测量不确定度的评定与表示.ppt
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,测量不确定度的评定与表示,纲要,一如何评价一个测量结果二不确定度的相关知识三测量不确定度的评定四应用举例,一、如何评价一个测量结果?
正确度高?
精密度高?
准确度高?
系统误差小?
随机误差小?
正确度精密度,正确度:
由大量测试结果得到的平均值与接受参照值间的一致程度。
正确度的度量通常用术语“偏倚”表示,指测试结果的期望与接收参照值之差。
它是系统误差的总和。
精密度:
在相同条件下,同一试样的重复测定值之间的一致程度。
精密度高低用偏差大小表示。
精密度是反映随机误差大小的一个量,测定值愈集中,测定精密度愈高;反之,测定值愈分散,测定精密度愈低。
如果没有系统误差,测试结果均匀的分布在真值周围,可增加测量次数,用平均值来估计被测量值,提高精密度和准确度。
准确度:
(也称精度)表示测量值与接受参照值间的一致程度。
它是系统误差和随机误差共同作用的结果。
准确度,系统误差:
对同一测量对象进行多次等精度测量,误差的大小、正负都是恒定的,或按一定的规律变化,此类误差称为系统误差。
其重要特征就是它具有某种确定性,依靠多次测量一般不能消除。
2)随机误差:
在对同一测量对象的多次测量中,误差的大小、正负起伏不定,呈现出随机事件的特征。
在实验中,当测量次数比较多时,随机误差大多遵从正态分布。
3)过失误差:
由于操作者不正确地使用仪器或由于观察错误、错读错记,或实验条件发生突发性变化而产生的,它会明显地歪曲客观现象,在数据处理过程中应予以剔除。
误差,误差=测量结果真值=测量结果总体均值+总体均值真值=随机误差+系统误差测量结果=真值+误差=真值+随机误差+系统误差,图1.1正确度、精密度与准确度,真值,随机误差大,系统误差大,二、不确定度的相关知识,多次测量,只能减小随机误差,提高精密度,从而提高准确度。
然而,多次测量仍不能满足分析要求时,还需从人员(责任心和专业素养)、仪器(特别是仪器的校准)、方法(特别是化验中的样品分解方法)环境(温度、湿度、振动、电磁干扰、污染等)4个方面入手分析。
诞生,测量不确定度,2.1研究不确定度的必要性,2.2不确定度的发展,1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系,也称为不确定度关系。
1953年Y.Beers在误差理论导引一书中给出实验不确定度。
1970年C.F.Dietrich出版了不确定度、校准和概率。
1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出,当讨论测量准确度时,宜用不确定度。
1978年国际计量局发出不确定度征求意见书,征求各国和国际组织的意见。
1980年,国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1(1980)。
不确定度的发展(续),1981年10月国际计量委员会提出了建议书(CI-1981),同意INC-1。
1986年组成国际不确定度工作组,负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。
1993年出版了测量不确定度表示指南,简称GUM。
1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB3756-99测量不确定度的表示及评定。
1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF1059-1999测量不确定度评定与表示,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。
2012年12月3日国家质量技术监督局批准发布了JJF1059-2012,2013年6月3日正式实施,等同采用了GUM法。
2.3不确定度的应用领域,
(1)一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制,以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动;
(2)建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动;,(3)基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验,以及实验室认可活动;(4)科学研究与工程领域内的测量,以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动;(5)用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评定,以及对测量和测量器具的设计和合格评定。
不确定度的应用领域(续),三、测量不确定度的评定,3.1【测量不确定度】JJF1059.1-2012,表征合理赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数。
在测量结果的完整表述中,应包括测量不确定度。
Y=yU95(k=2)不确定度可以是标准差或其倍数,或是说明了包含概率的区间半宽度。
以标准差表示的不确定度称为标准不确定度,以表示。
不确定度的表示形式有两种,绝对形式表示的不确定度的量纲与被测量的量纲相同,相对形式的无量纲。
如弯曲测试用传感器的扩展不确定度如热变形温度扩展不确定度:
U=0.4(k=2)k=2说明测量结果在yU95区间内的概率约为95%。
15,【如何理解测量不确定度】,测量不确定度是说明了置信水准的区间的半宽度。
测量不确定度需要用两个数来表示。
测量不确定度的大小,即包含区间半宽。
包含概率(或置信概率、置信水准),表明测量结果落在该区间有多大把握。
【案例】一个人的身高在(1.71.9)m范围内,包含概率为95%,则该结果可表示为:
1.8m0.1m,包含概率为95%。
16,U95=0.1m,17,测量结果,U=3s=3.0%,U=2s=2.0%,U=1s=1.0%,p=68%,p=95%,p=99%,3个人报告的不确定度,3.2测量不确定度的来源,1.被测量的定义不完整或不完善【示例】定义被测量是一根标称值为1m长的铜棒的长度。
由于温度、压力等对测量铜棒长度有影响,如果没有规定在多高温度、多大压力下测量,也没有要求测量至mm或m量级,在不明确测量条件下的测量,无疑将引入较大的不确定度。
18,2.复现被测量的测量方法不理想【示例】在微波测量中,“衰减量”是在匹配条件下定义的,但实际测量系统没有实现较理想的匹配,因此失配将引起不确定度。
19,测量不确定度的来源,3.取样的代表性不够被测量的样本不能完全代表所定义的被测量【示例】被测量的某种介质材料在给定频率时的相对介电常数,由于测量方法和测量设备的限制,只能取这种材料的一部分做成样块进行测量,如果该样块在材料的成分或均匀性方面不能完全代表定义的被测量,则样块就引起测量不确定度。
20,测量不确定度的来源,4.对测量过程受环境影响的认识不足,或对环境参数的测量与控制不完善被测量的样本不能完全代表所定义的被测量【示例】在1m长铜棒测量中,不仅温度和压力影响长度,实际上温度和铜棒的支撑方式对测量都有影响,但由于认识不足,没有采取措施,因而会引入不确定度。
21,测量不确定度的来源,5.对模拟式仪表的读数存在人为的偏移【示例】模拟式仪表在读取其示值时,一般可估读到最小分度值的1/10,在条件较差时,可能只能估读到最小分度值的1/2或更低。
另外,由于观察者的读数习惯和位置的不同,也会引入与观察者有关的不确定度分量。
22,测量不确定度的来源,6.测量仪器的计量性能本身的局限性【示例】若测量仪器的分辨力为,则由测量仪器所得到的读数将会受到仪器有限分辨力的影响,从而引入数值为u=0.29的不确定度分量。
23,测量不确定度的来源,7.赋予计量标准的值或标准物质的值不准确【示例】通常的测量都是将被测量与计量标准或标准物质所提供的标准量值进行比较而实现的。
因此,计量标准或标准物质所提供标准量值的不确定度将直接引入测量结果。
例如,用天平测量时,测得质量的不确定度中包括由标准砝码引入的不确定度。
24,测量不确定度的来源,8.引用的数据或其他参数的不确定度【示例】物理常数,以及某些材料的特性函数,例如密度、强度、线膨胀系数等均可从手册中查得,这些常数或参数值的不确定度同样是引入测量结果的不确定度来源之一。
25,测量不确定度的来源,9.测量方法和测量程序的近似与假设【示例】一些较为常见的用于计算测量结果的计算公式,由于做了某种强度的近似或假设而引起的不确定度分量。
26,测量不确定度的来源,10.在相同条件下被测量在重复观测中的变化【示例】测量中由于受各种随机效应的影响,往往无论如何精确地控制实验条件,但所得到的测量结果总会存在一定的分散性,即重复性条件下的各个测量结果并非完全相同。
有时用某数字仪器连续测量,数据非常稳定,连末位都没有跳动,这是由于仪器分辨力不够造成的假象。
实际上重复观测中的变化是客观存在,几乎是所有测量不确定度评定中都会存在的一种不确定度来源。
27,测量不确定度的来源,11.对测量结果中已定系统误差做出修正时引入的不确定度【示例】在测量中,对于那些已经分辨出的系统误差,可对测量结果加以修正,但同时应考虑修正本身不完善所引入的不确定度分量。
28,测量不确定度的来源,3.3不确定度评定方法的分类,A类评定(typeAevaluationofuncertainty),在规定测量条件下,测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。
B类评定(typeBevaluationofuncertainty),指用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。
表1标准不确定度A类评定与B类评定的比较,测量不确定度的结构,A类标准不确定度标准不确定度合成标准不确定度B类标准不确定度测量不确定度U(当无需给出Up时,k=23)扩展不确定度Up(p为包含概率),小写英文字母u(斜体)表示,大写英文字母U(斜体)表示,3.4几个相关的名词与概念,标准不确定度(standarduncertainty),用标准差表示测量结果的不确定度,一般用符号u来表示。
对于不确定度分量,常在u上加小脚标进行表示,如u1,u2,un等。
合成标准不确定度(combinedstandarduncertainty),当测量结果由若干个其他量的值求得时,测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和(或)协方差加权和的正平方根,其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。
用符号uc表示。
扩展不确定度(expandeduncertainty),合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。
规定了测量结果取值区间的半宽度,该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。
用符号U或UP表示。
包含因子(coveragefactor),为获得扩展不确定度,对合成标准不确定度所乘的大于1的数。
常用符号k或kP来表示。
在国内,有的也其称为覆盖因子,其取值一般为2或3。
3.5测量不确定度评定流程,34,分析不确定度来源,建立数学模型,评定标准不确定度分量,计算合成标准不确定度,确定扩展不确定度U,报告测量结果,重复测量重复性;测量设备;被测量变化;测量环境;测量人员等,y=f(x1,x2,x3,xn),A类评定();B类评定(),U=(k=2),Y=U(k=2),3.6标准不确定度A类评定,1、基本方法(单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差)对被测量X,在重复条件下或复现性条件下进行n次独立重复观测,观测值为xi(i=1,2,n)。
其算术平均值为:
s(xi)为单次测量的实验标准差,由贝塞尔公式得到:
标准不确定度A评定的一般流程,A类评定开始,对被测量X进行n次独立观测得到一系列测得值Xi(i=1,2,3,.,n),计算被测量的最佳估计值,计算A类标准不确定度,计算实验标准偏差,观测次数n充分多,才能使A类不确定度评定可靠,一般认为n应大于5。
但也要视实际情况而定,当A类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时,n不宜太小,反之,当A类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时,n小一些关系也不大。
2、实际的标准不确定度A类评定,由实验标准偏差的分析可知,单次测量的实验标准偏差s(xi)是一个特定的被测量和测量方法的固有特性,该特性表征了各单个测得值的分散性。
此处所说的测量方法包括测量原理、测量设备、测量条件、测量程序以及数据处理程序等。
在重复性条件下或复现性条件下进行规范化常规测量,通常不需要每次测量都进行A类标准不确定度评定,可以直接引用预先评定的结果。
所谓规范化常规测量,是指明确规定了方法、程序、条件的测量,例如已通过实验室认可的检测或校准项目的测量。
如果事先对某被测量X进行n次独立重复测量,其实验标准差为s(xi)。
若随后的规范化常规测量只是由一次测量就直接给出测量结果,则该测量结果的标准不确定度u(x)就等于事先评定的实验标准差s(xi),即u(x)s(xi)。
如果随后的测量进行了几次测量(典型情况是m3),而且将m次测量的平均值作为结果提供给客户,则算术平均值的实验标准差应等于实验标准差s(xi)除以次数m的平方根,相应的标准不确定度为,3.7标准不确定度的B类评定,B类标准不确定度:
(由于系统效应导致的不确定度)不同于A类对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度,称为不确定度B类的评定,有时也称B类不确定度评定。
B类不确定度评定是根据经验和资料及假设的概率分布估计的标准(偏)差表征,也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理,而是基于实验或其他信息来估计,含有主观鉴别的成分。
过去的测量数据,测量仪器的特性和其他相关资料等;测量者的经验与知识;假设的概率分布及其数字特征。
1、B类评定的信息来源,校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件,生产厂家的技术说明书,引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等,2、B类评定的方法,
(1)若由先验信息给出测量结果的概率分布,及其“置信区间”和“置信水平”,置信区间的半宽度,置信水平的包含因子,
(2)若由先验信息给出的测量不确定度U为标准差的k倍时,(3)若由先验信息给出测量结果的“置信区间”及其概率分布,置信区间的半宽度,置信水平接近1的包含因子,设校准证书给出名义值10的标准电阻器的电阻,测量结果服从正态分布,包含概率为99。
求其标准不确定度。
【例3-1】,【解】,根据题意,该标准电阻器的置信区间半宽度,查表得,计算,3.8合成标准不确定度公式,输出量估计值的标准不确定度,输入量估计值和的标准不确定度,函数在处的偏导数,称为灵敏系数,在误差合成公式中称其为传播系数;,在和处的相关系数,1、标准不确定度传播公式,不确定度分量合成公式,直接测量的不确定度分量,直接测量的不确定度分量的合成公式,记,简化,当和相互独立时,标准不确定度传播公式,常见的间接测量函数模型,
(1)设,各之间互不相关,则有,
(2)设,各之间互不相关,则有,相对标准不确定度的表示形式,被测电压的已修正结果为,其中重复测量6次的算术平均值=0.928571V,A类标准不确定度为。
修正值,修正值的标准不确定度由B类评定方法得到,估计的相对误差25。
试求V的合成标准不确定度、相对标准不确定度及其自由度。
【例3-2】,【解】,由合成标准不确定度的计算公式得,自由度,查B类评定自由度表得,有效自由度,相对标准不确定度为,计算结果,3.9扩展不确定度,扩展不确定度的两种方法表示,在传统场合多用合成标准不确定度来表示测量结果的分散性,但在许多领域,常要求用扩展不确定度来表示,合成标准不确定度乘以包含因子,给定的置信概率或置信水平,包含因子的确定方法,自由度法,超越系数法,简易法,扩展不确定度表示方法中,关键是确定包含因子,常用方法,自由度法,有效自由度,置信水平,常取95%或99%,扩展不确定度近似按下两式表示,包含因子可取为,当足够大时,或,设,输入量、服从正态分布,分别用独立重复测量了=10、=5、=15次的算术平均值、和作为它们的估计值,相对标准不确定度分别为=0.25%、=0.57%、=0.82%,试计算相对合成标准不确定度、有效自由度和扩展不确定度(置信水平为95%)。
【例3-3】,【解】,根据合成标准不确定度的计算公式,得,由于,则根据有效自由度计算,查t分布表得,最后得相对扩展不确定度,计算结果,简易法,不知道,自由度和有关合成分布的信息,被测量值的估计区间及其置信水平。
怎么办?
取包含因子k=2或3,简易法,【例3-4】,用卡尺对某工件直径重复测量了三次,结果为15.125,15.124和15.127mm。
试写出其测量的最佳估计值和测量重复性。
已知该卡尺的产品合格证书上标明其最大允许误差为0.025mm,假设测量服从三角分布(置信因子取),估计其不可信赖程度为25%。
试表示其测量结果。
【解】,
(1)计算算术平均值和测量重复性,因,用极差法估计s,有,
(2)用A类评定方法估计测量不确定度分量之一,计算算术平均值的标准偏差,即多次测量的重复性,(3)用B类评定方法估计测量不确定度分量之二,(4)求合成标准不确定度,合成标准不确定度的计算,求扩展不确定度,自由度法,其不可信赖程度为25%,卡尺允许误差极限分量的自由度为,重复测量分量的自由度为v=1.8,则有效自由度,扩展不确定度,简易法,取,有,扩展不确定度的计算,3.10测量结果的表示方式,)合成标准不确定度表示方式,某标准砝码的质量,其测量的估计值合成标准不确定度,自由度,
(1),,,或,,,
(2),(3),括号内的数值按标准差给出,其末位与测量结果的最低位对齐,括号内的数值按标准差给出,单位同测量结果一样,(4),m=(100.021470.00035)gv=9,2)扩展不确定度表示方式,某标准砝码的质量,其测量的估计值合成标准不确定度,自由度,包含因子,扩展不确定度,或,或,或,包含因子,或,或,扩展不确定度表示方式,扩展不确定度,四应用举例,4.1:
用螺旋测微计测量某一铜板的厚度七次,测量数据如下:
求H的算术平均值、标准偏差和不确定度,写出测量结果。
螺旋测微计:
计算结果表明,H的真值以95%的置信概率落在区间内,4.2:
已知某铜环的外径、内径、高度分别为:
求该铜环的体积及其不确定度,并写出测量结果。
4.3聚乙烯HDPE熔体流动速率的测定,主要仪器和材料熔体流动速率测定仪:
6841型,意大利CRAST公司聚乙烯HDPE:
7149型,齐鲁石化电子天平:
AT261型,瑞士METTLER公司电子秒表:
SJ9-2II型,上海手表五厂实验条件温度:
190;负荷:
2160g;口模内径:
2.095mm;切样时间10s建立数学模型,MFR熔体质量流动速率,g/(10min)m切取样条质量的算术平均值,gt切样时间间隔,s,
(1),(3),式中:
D活塞头直径,本实验为9.5mmL活塞下降距离,mmm熔体密度,g/cm3K口模系数,gmm2F负荷,gd标准口模内径,本实验为2095mm,
(2),查文献得,将
(2)、(3)带入
(1)得到,(4),C由负荷、口模和温度决定的量,在本实验条件下C值为0.0629。
分析不确定度来源,
(1)测量重复性引入的不确定度
(2)温度引入的不确定度(3)负荷引入的不确定度(4)口模内径引入的不确定度(5)切样时间引入的不确定度(6)样条称量引入的不确定度,测量重复性引起的不确定度u1,温度波动引起的不确定度u2,JJG878-1994规定温度波动为0.5;在实验条件相同的条件下选取189.5,190,190.53个温度点分别测得结果如下,三个温度点下平均值的最大偏差为0.03,按均匀分布处理,取则,最大不确定度,负荷引起的不确定度u3,JJG878-94规定负荷的相对误差在0.5%以内,取最大误差值为负荷的不确定度,,口模引起的不确定度u4,口模内径为(2.0950.005)mm,满足JJG878-94的要求,由口模引起的不确定度按下式计算,切样时间引起的不确定度u5,JJG878-94规定记录切样时间的相对误差在0.3%以内最大误差作为切样时间的不确定度,由秒表计时引起的不确定度按下式计算,样条称量引起的不确定度u6,样条的质量通过电子天平进行称量,JJG878-94规定称量天平的分度值为0.5mg,由天平称量引起的不确定度按下式计算,合成不确定度uc及扩展不确定度U,上述各项不确定度分量相互独立,则合成不确定度为,取包含因子k=2,则扩展不确定度U=2uc=20.048=0.096g/(10min)聚乙烯熔体质量流动速率结果表示为:
(3.9800.096)g/(10min),4.4实例,方法原理,不确定度来源,称量所引起的不确定度分量u1;滴定时所消耗的氢氧化钾异丙醇溶液的体积所引起的标准不确定度分量u2;基准物的纯度所引起的标准不确定度分量u3。
不确定度分量的评定au1的计算减量法称量苯二甲酸氢钾的质量的标准不确定度来自以下两个方面:
第一,称量时天平的示值重复性。
根据实验室的实际操作经验,使用万分之一的电光天平和称量瓶,采用减量法称量基准物苯二甲酸氧钾的质量时,每次称量质量在20到30g左右,按照标定方法要求,每次倒出苯二甲酸氢钾的质量大约为06g。
经过试验统计,在称量质量为20到30g左右时,电光天平的示值重复性标准偏差为0082mg。
由于本方法采用减量法称量,实际上,m=(m1m2),则天平的示值重复性所引起的称量苯二甲酸氢钾的质量标准不确定度u1(m)=u(mi)2=0082mg2=0116mg,=0.000028molL-1,参考文献,JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度技术规范GBT6379.1-6测量方法与结果的准确度(正确度与精密度),
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