十字相乘法(18).ppt
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十字相乘法(18).ppt
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第12.5.6节十字相乘法,授课人:
岳开兵,(x+a)(x+b)=,x2+(a+b)x+ab,我们在前面学过这样的多项式与多项式相乘:
x2+(a+b)x+ab,这样的多项式该如何进行因式分解:
c2,a1c2,我们把二次项系数分解成a1、a2的乘积,常数项分解为c1、c2的乘积的形式,请猜想一次项系数与它们有什么样的关系?
1、十字相乘是如何得来的?
我们看看下面的过程:
(a1x+c1)(a2x+c2)=,a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2,=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2,a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=,(a2x+c2),a1,a2,c1,它的因式分解为:
a2c1,+,=a1c2+a2c1,?
a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=,由此可得:
(a1x+c1),(a1x+c1)(a2x+c2),2、十字相乘在什么条件下使用?
a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=,(a1x+c1)(a2x+c2),看看公式的特点:
其特点:
1)多项是三项。
2)二次项写成a1、a2积的形式。
3)常数项写成c1、c2积的形式。
4)如果a1c2+a2c1等于一次项系数时,说明可以进行因式分解了,否则不能。
练1、对下列多项式进行因式分解:
2x2+7x+6,12x2+7x+16,第一种:
1,2,1,6,6+2=8,1,2,6,1,1+12=13,第二种:
12x2+7x+23,1,2,3,2,2+6=8,1,2,2,3,3+4=7,(符合),=12x2+7x+23,=(x+2)(2x+3),练2、对下列多项式进行因式分解:
5x2+6x-8,第一种:
15x2+6x-18,1,5,-1,8,8-5=3,1,5,1,-8,-8+5=-3,1,5,8,-1,-1+40=39,1,5,-8,1,1-40=-39,第二种:
15x2+6x-24,1,5,-2,4,4-10=-6,1,5,2,-4,-4+10=6,(符合),=15x2+6x-24,=(x+2)(5x-4),练3、对下列多项式进行因式分解:
1),2),3),3、因式分解的步骤:
1)一提:
提公因式。
2)二套:
套公式。
3)三分组:
4)添项、拆项:
5)十字相乘。
为提公因式和公式法作准备。
为公式法作准备。
2),1),练3、对下列多项式进行因式分解:
2、十字相乘法进行因式分解适用的条件。
1、十字相乘法的产生原理。
3、因式分解的步骤。
谢谢,2014.10.28,
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