公开课-正切函数的性质与图像ppt成品.ppt
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- 上传时间:2023-10-25
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公开课-正切函数的性质与图像ppt成品.ppt
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正切函数的性质与图象,y=tanx,时,,时,,时,,时,,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴:
对称中心:
对称轴:
对称中心:
奇函数,偶函数,教学目标:
1.会画正切函数图像,掌握正切函数的性质。
2.用数形结合的思想理解和处理问题教学重点:
正切函数的性质的理解教学难点:
正切函数图像的生成教学手法:
在前面学过的正弦和余弦函数的基础上,学生对于三角函数有了一定的认知。
本节课采用学生课前自主学习,课上展示成果的形式进行。
根据学生的学情,本着不脱离教材的原则,本节课主要解决教材上的基础习题。
1、利用正切函数的定义,说出正切函数的定义域;,是周期函数,是它的一个周期,由诱导公式知,2、正切函数是否为周期函数?
讲授新课,3、奇偶性,思考:
定义域,是否关于原点对称?
思考,正切函数是否具有奇偶性?
由诱导公式知,正切函数是奇函数.,4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?
思考,A,T,正切线AT,A,T,A,T,A,T,x,y,O,T4,T3,T2,T1,A,如图,在,因而,在,单调递增;,在,因而,在,单调递增;,所以,单调递增,内,在,综上,是,的一个单调递增区间。
又周期为,所以,在每一个开区间,单调递增,无单调递减区间。
5、值域,由正切线可以看到,,内可以取任意实数,但没有最大值、最小值,因此,正切函数的值域是实数集R,x,y,O,问题、如何利用正切线画出函数,的图像?
作法:
(1)等分:
(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。
利用正切线画出函数,的图像:
由正切函数的周期性,把图象向左、向右平移,得到正切函数的图象,称为正切曲线,三点两线法作图像,观察图像特征:
关键点,线,变化趋势,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T=,奇函数,函数,y=tanx,增区间,性质,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?
正切函数图像,渐近线方程:
对称中心,渐进线,性质:
渐进线,正切函数有对称轴吗?
无对称轴,
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗?
为什么?
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?
为什么?
问题:
在每一个开区间,内都是增函数。
问题讨论,c.每个单调区间都跨两个象限:
四、一或二、三。
强调:
b.正切函数在每个单调区间内都是增函数;,a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数;,图像特征:
正切曲线是被互相平行的直线,所隔开的无穷多支曲线组成的。
在每一个开区间,内,图像自左向,右呈上升趋势,向上与直线,无限接近但,无限接近但永不,请同学们从正切函数图像出发,验证其性质。
永不相交;向下与直线,相交。
2、,将,称为正切曲线的渐近线。
1、间断性:
题型一求定义域,题型一求定义域,针对练习:
p453题,题型二求周期,想一想:
y=tanx的周期呢?
口答:
练习4题习题A3,7,题型三单调性应用,自己动手做一做吧!
解答
(2):
规律总结:
比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调递增性解决。
例2、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围:
tanx0,解:
画出y=tanx在上的图象.,在此区间上满足tanx0的x的范围为:
结合周期性考虑,满足条件的范围为:
解:
练习,巩固练习,答案:
1.,2.,3.,例6,课本例题分析,解:
函数的自变量x应满足即所以,函数的定义域是x|x2k+1/3,kZ,由于因此函数的周期为2.由解得因此,函数的单调递增区间是,求函数,的定义域、周期和单调区间。
KZ,KZ,KZ,KZ,求函数的定义域、值域,并指出它的单调性、奇偶性和周期性;,提高练习,答案:
小结:
正切函数的图像和性质,2、性质:
定义域:
奇偶性:
在每一个开区间,内都是增函数。
奇函数,图象关于原点对称。
R,(6)单调性:
(7)渐近线方程:
(5)对称性:
对称中心:
无对称轴,作业,P46A组6、9B组2,
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