23.3.4相似三角形的应用.ppt
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23.3.4相似三角形的应用.ppt
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相似三角形,问题1:
相似三角形的判定方法有哪些?
两角对应相等的两个三角形相似;,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;,三边对应成比例的两个三角形相似.,复习,1.定义:
2.预备定理(平行法):
3.判定定理1(角角):
4.判定定理2(边角边):
5.判定定理3(边边边):
问题2:
相似三角形的性质有哪些?
1相似三角形的对应角相等,对应边成比例,3相似三角形的周长比等于相似比;,4相似三角形的面积比等于相似比的平方.,2相似三角形的对应高的比等于相似比;,相似三角形的对应中线的比等于相似比;,相似三角形的对应角平分线的比等于相似比;,复习,例1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:
如图24.3.12所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒OB,比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1,AB2,AB274,求金字塔的高度OB,运用,解太阳光是平行光线,OABOABABOABO90,OABOAB(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似),,OBOBABAB,,(米),,即该金字塔高为137米,运用,例2、如图24.3.13,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米,DC60米,EC50米,求两岸间的大致距离AB,运用,解ADBEDC,ABCECD90,ABDECD(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似),,解得,(米),答:
两岸间的大致距离为100米,运用,1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
36米,2、如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影长CD的长为1m,继续向前走2m到达E处,测得影子EF为2m,已知王华的身高是1.5m,求路灯AB的高度.,6米,演练,例3、如图,已知:
D、E是ABC的边AB、AC上的点,且ADEC求证:
ADABAEAC,分析:
要证ADABAEAC,只要证,只要证ADEACB,而ADEC(已知),AA(公共角).,可以证明ADEACB,证明:
ADEC,AA,,ADEACB(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似),ADABAEAC,运用,3如图,ABC中,DEBC,BC6,梯形DBCE面积是ADE面积的3倍,求DE的长,3,演练,1.相似三角形的应用主要有两个方面:
(1)测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
(不能直接使用皮尺或刻度尺量的),(不能直接测量的两点间的距离),测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
(2)测距,课堂小结,
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- 23.3 相似 三角形 应用