5.1.2垂线正式版.ppt
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5.1.2垂线正式版.ppt
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一、学习目标,1、了解垂直的概念;2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”;3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线;4、会用几何语言准确表达能力。
重点:
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点:
垂线的性质,二、重点和难点,1、点与直线的位置关系有几种?
你能画出相应的图形吗?
复习,l,P,P,l,
(1)点在直线外,
(2)点在直线上,复习,2、什么是相交线?
A,C,B,D,O,二线四角基本图形,邻补角,对顶角,角的名称,邻补角,对顶角,位置关系,性质,邻补角互补,对顶角相等,相同点,都有一个公共顶点,它们都是成对出现的,不同点,对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;两条直线相交时,一个角的对顶角只有一个,而一个角的邻补角有两个,知识回顾:
引入,一般相交,引入,特殊相交,一般相交,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当90时,a与b不垂直,叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,),a,b,b,b,b,b,),观察与思考,5.1.2垂线,垂直的定义,如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
O,图中,直线AB与直线CD垂直,记作:
ABCD;,直线m与直线n垂直,记作:
mn;,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
是图形中“垂直”(直角)的标记。
b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:
ab或ba,若要强调垂足,则记为:
ab于O.,2.垂直的表示:
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?
A,B,C,D,O,几何语言:
如图,当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O。
AOD=90(已知)ABCD(垂直的定义),几何语言:
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,AOD=90。
ABCD(已知)AOD=90(垂直的定义),应用垂直的定义:
AOC=BOC=BOD=90,3.垂直的书写形式:
A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD=90+55=145,(,解:
ABOE(已知),BOD=1=55,二、例题,例1如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB,1=55,求EOD的度数.,(对顶角相等),A,C,E,B,D,O,EOB=90(垂直的定义),COF=CODDOF=18080=100,解:
ABOE(已知),AOC=DOB=40(对顶角相等),F,DOE=50(已知),DOB=40(互余的定义),又OB平分DOF,BOF=DOB=40(角平分线定义),EOF=EOB+BOF=90+40=130,例2如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O,OB平分DOF,DOE=50,求AOC、EOF、COF的度数.,(邻补角定义),A,C,E,B,D,O,1,),如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB,1=125,求COE的度数.,问题:
怎么样画垂线?
垂线的画法,问题:
这样画l的垂线可以画几条?
1放、2移3画线、,l,O,如图,已知直线l,作l的垂线。
工具:
直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法:
l,A,如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,B,3画线:
沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2移:
移动三角板到已知点;,1放:
放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法:
l,A,如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,B,3画线:
沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2移:
移动三角板到已知点;,1放:
放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,1.垂线的画法:
结论:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:
过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质
(1),活动4巩固练习,
(1)如何画一条线段或一条射线的垂线?
画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.,随堂练习,2、找出下图中互相垂直的直线。
(1),
(2),A,B,C,D,O,E,E,E,注意:
画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,练习一、,1、如图,分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
2、如图,过P分别作OA、OB的垂线。
D,E,F,M,N,解:
如图、ADBC于D、BEAC于E、CFAB于F,解:
如图、PMOA于M、PNOB于N,练习二、,用折纸法折出垂线,
(1),根据图示能折出互相垂直的线,您不妨试试看!
巩固,1、如图,过点D分别画OA、OB的垂线。
A,B,O,D,巩固,2、如图,过点D分别画OA、OB的垂线。
A,B,O,D,巩固,3、如图,过点D分别画OA、OB的垂线。
A,B,O,D,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质
(1),过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放;二、移;三、画线,小结:
5.1.2垂线
(2),1、理解并掌握垂线段的意义,2、理解点到直线的距离的概念,1、观察体会生活,农田引水沟渠的最短线路,2、动手操作测量,判断最短线段,4、思考理解垂线段最短,3、垂线与垂线段的区别,3、理解垂线、垂线段与点到直线的距离之间的区别,解:
135,255(已知),垂直,AOE18012180355590,OEAB(垂直的定义),例1、如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若135255,则OE与AB的位置关系是。
三.应用新知,1、两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是()(A)有两个角相等(B)有两对角相等(C)有三个角相等(D)有四对邻补角,(C),练一练,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有()个
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直
(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直(A)4(B)3(C)2(D)1,A,1.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是().,ABCD,C,五.课堂练习,P,P,P,P,P,P,O,活动4巩固练习,
(2)如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB,且DOE=3COE,求AOD的度数.,新授,垂线,垂线段,你能描述什么是垂线段吗?
探究,垂线是直线,垂线段是线段,垂线与垂线段的关系,范例,例1、如图,过点D分别画OA、OB的垂线段。
A,B,O,D,点到直线的距离,看图回答,你能用一句话表示这个结论吗?
m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
线段PA,PB,PC,PD谁最短?
再探,A,B,C,D,E,P,性质:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,。
垂线段最短,点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的。
长度,怎样测量点A到直线l的距离?
l,B,如图:
在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由。
张庄,拓展应用,拓展应用,如图:
要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?
请画出图来,并说明理由。
C,(3)如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地,M、N是分别位于公路两侧的村庄.,活动4巩固练习,设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近;行驶到Q点时,距离村庄N最近,请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置.,(3)如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地,M、N是分别位于公路两侧的村庄.,活动4巩固练习,当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近?
在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离M越来越远?
拓展练习,1、判断1)一条直线的垂线只能画一条()2)两直线相交所构成的四个角相等,则这两直线互相垂直()3)点到直线的垂线段就是点到直线的距离()4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(),巩固,2、点到直线的距离是指()从直线外一点到这条直线的垂线。
B.从直线外一点到这条直线的垂线段。
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长。
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长。
巩固,3、如图,ACBC,AB=10,AC=8,BC=6,则点A到BC的距离是,点B到AC的距离是,A、B两点间的距离是。
A,B,C,巩固,4、如图,ABBD,CBCD,AD=8,BC=3,则线段BD长的取值范围是()A.大于8B.小于3C.大于3而小于8D.小于3或大于8,A,B,C,D,1、如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路,一人在O处。
(1)此人到小屋去,怎样走最近?
为什么?
(2)此人要到公路去,怎样走最近?
为什么?
2、下列说法正确的是(),D,2、如图所示,在ABC中,ABC=90,过点B作三角形ABC的AC边上的高BD,过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。
点A到直线BC的距离是线段.的长度.点B到直线AC的距离是线段.的长度.点D到直线AB的距离是线段.的长度线段AD的长度是点.到直线.的距离.,AB,BD,DE,A,BD,E,D,1、实际问题中涉及线路最短问题,其理论依据应从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择。
2、涉及两点之间线路最短问题,其理论依据是“两点之间线段最短”。
3、涉及点与线之间线路最短问题,其理论依据通常是“垂线段最短”。
巩固,5、如图,人由A点向河岸BC走,怎样走最近?
为什么?
如果由A点向河岸上一点D走,怎样走最近?
为什么?
A,B,C,D,本节课你的收获是什么?
垂直定义;垂线的多种画法;垂直的表示方法;垂直的性质;点到直线的距离。
活动5归纳小结、布置作业,小结1垂线的定义;2经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;3垂线段最短.,
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