11.3多边形的内角和、外角和.ppt
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n边形从一个顶点出发的对角线条数为:
条(n3),n边形共有对角线条(n3),(n3),三角形的内角和是180,那么四边形的内角和是多少呢?
你是证明这个结论的?
11.3.2多边形的内角和,任意四边形的内角和等于多少度?
你是怎样得到的?
A,B,C,D,探究,B,A,C,D,E,探究,五边形内角和=3180=540,请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少?
从同一顶点引出的对角线的条数:
1,2,3,n3,分割出的三角形的个数:
2,3,4,n2,0,1,探究,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2)180,(n2)180,5180,4180,3180,2180,1180,2.n边形内角和(n2)180(n3),结论:
1.n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),3.已知内角和求几边形:
内角和180+2,三角形,六边形,四边形,八边形,.,五边形,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题三角形问题,转化,(未知),(已知),练:
1、已知一个多边形的内角和为720o,则这个多边形是_边形,6,2、在五边形ABCDE中,若A=D=90o,且B:
C:
E=3:
2:
4,则C的度数为_,80o,例:
求十边形的内角和的度数。
解:
(102)180=8180=1440,答:
十边形的内角和是1440,3、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:
这个多边形的边数.这个多边形内角和的度数.,4.填空
(1)已知一个多边形的内角和为1080,则它的边数为。
(2)已知一个多边形的每一个内角都是156,则它的边数为。
8,15,5.正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,108,6.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,6,8.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,A.12B.9C.8D.7,7.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,A,12,ABDE,CDAF,13,24,1+23+4,即FABCDE,同理BE,CF,FABCE=12720=360,多边形的外角和,外角:
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。
外角,6,7,8,9,10,问题,大家清晨跑步吗?
小明就有每天坚持跑步的好习惯,他怎样跑步呢?
右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑,按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?
在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,
(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?
(3)在上图中,你能求出1+2+3+4+5的大小吗?
你是怎样得到的?
从多边形的一个顶点A点出发,沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和。
由于在这个运动过程中走了一周,也就是说所转的各个角的和等于一个周角。
即:
多边形的外角和等于360,猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:
都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角,所以n边形的外角和加内角和等于n180,内角和为(n2)180,因此,外角和为:
n180(n2)180=360.,结论:
多边形的外角和都等于360.,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作学习,多边形的外角和,从上表中得到了什么结论?
结论:
任何多边形的外角和为360,练习
(1)八边形的内角和为_,外角和为_,
(2)已知一个多边形的每一个外角都是72o,求这个边形的边数为_,例1:
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?
解:
设它是n边形,则(n-2).180=3360解得:
n=8答:
它是8边形,例2:
一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。
解:
设一个外角为x,则内角为(x36)根据题意得:
x+x+36180x72360725答:
这个正多边形为正五边形。
例题、已知两个多边形的内角和为1440,且两多边形的边数之比为13,求它们的边数分别是多少?
FAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=(6-2)180=720,解:
DEAB1=R,同理2=R12,,CDE=FAB,同理AFEBCD,ABC=DEF,FABBCDDEF=720=360,例3一个六边形如图,已知ABDE,BCEF,CDAF,求ACE的度数。
拓展:
一个六边形如图,已知BADE,B=E,C=F
(1)求证:
CDAF,
(2)求ACE的度数,1、三角形三个内角的度数分别是(x+y)o,(x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为()A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是120o,这个多边形是()A、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形,C,C,一个多边形木板,截去一个三角形后(截线不经过顶点),得到新多边形内角和为2160o,则原多边形的边数为()A、13条B、14条C、15条D、16条4、下列说法中,错误的是()A、一个三角形中至少有一个角不大于60O;B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形;C、三角形的外角中必有两个角是钝角;D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O;,A,D,拓展:
有一六边形,截去一三角形,内角和会发生怎样变化?
请画图说明。
内角和减少180O,内角和不变,内角和增加180O,把一个五边形切取一个角,将得到几边形?
此时多边形的内角与外角有什么变化?
5.小明绕五边形各边走一圈,他共转了__度。
6.下列正多边形
(1)正三角形
(2)正方形(3)正五边形(4)正六边形,其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是;,360,
(1)、
(2)、(4),7.如下图,AD是BC边上的高,BE是ABD的角平分线,1=40,2=30,则C=__BED=。
65,60,探究活动:
如图,则。
100,探究活动:
如图,。
180,探究活动:
如图,。
180,巩固一下:
求ABCDEFG的度数。
7180O2360O540O,结论,n边形的内角和为(n2)180(n3),n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),n边形共有对角线条(n3),任何多边形的外角和为360,
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- 11.3 多边形 内角 外角