12.2.2正比例函数的图象及其性质.ppt
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12.2一次函数
(2)正比例函数的图象及其性质,一般地,形如y=kx+b(k、b为常数,k0)的函数,叫做一次函数。
正比例函数是一次函数,它是一次函数的特殊情形,形如y=kx(k为常数,且k0)的函数叫做正比例函数,知识回顾,1、什么叫做一次函数?
2、什么叫做正比例函数?
2、已知y与x成正比例,且当x=-1时,y=-2,求y与x之间的函数关系式。
你能作出它的图像吗?
解:
因为y与x成正比例,所以y=kx,又因为当x=-1时,y=-2所以-2=-k,k=2,即y与x的关系式为y=2x,画正比例函数y=2x的图象,画图步骤:
、列表;,、描点;,、连线。
y=2x的图象为:
-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-6,-5,-4,-3,0,-2,-1,-1,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,练习:
画出正比例函数y=-2x的图象?
x,y,y=2x,y=-2x,作出正比例函数y=0.5x,y=x,y=3x的图像,你有什么发现?
(1)正比例函数y=kx(k0)的图象有什么特点?
正比例函数y=kx(k0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线,
(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?
作y=kx(k0)的图象时,除原点外还需找一点。
(3)直线y=0.5x,y=x,y=3x中,哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?
哪一个与x轴正方向所成的锐角最小?
直线y=3x与x轴正方向所成的锐角最大,直线y=0.5x与x轴正方向所成的锐角最小。
因此,正比例函数的图像是一条经过(0,0)以及(1,k)的直线,最好选择点(1,K),x,y,-6,-4,-5,-3,-2,-1,0,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,解:
过两点(0,0),(1,1)作图象如下,例2:
在同一坐标系内画出函数y=x和的图象,过两点(0,0)、(2,-1)作出的图像如下,研究一个函数图象的性质要从以下几个方面进行,1、图像的形状,2、图像的位置,3、函数的增减性,y=x,当k0时,图象(除原点外)在一,三象限;,x增大时,y的值也增大,y=-x,x,y,x,y,观察发现,当k0时,图象(除原点外)在二,四象限;,x增大时,y的值反而减小,总结一次函数图像及其性质,一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点以及(1,k)的直线,(我们称它为直线y=kx。
)(记忆)当k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减少。
练习:
1、填空
(1)正比例函数y=kx(k0)的图象是它一定经过点和。
(2)如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。
(3)如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。
直线,(0,0),(1,k),二,四象限,0,x,y,2:
根据下列图象,写出函数关系式:
(2),x,y,0,1,1,当|k|越大时,图象越靠近y轴,小结,正比例函数,解析式:
y=kx(k是常数,k0),图象:
一条经过原点和(1,k)的直线,性质:
当k0时,从左向右上升,即随x的增大y而增大;当k0时,从左向右下降,即随着x的增大y而减少。
当k0时,直线y=kx经过第一、三象限;当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,,当|k|越大时,图象越靠近y轴,
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- 12.2 正比例 函数 图象 及其 性质