14.3.1因式分解提公因式法课件-(1).ppt
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1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式:
a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式:
(ab)2=a22ab+b2,复习与回顾,复习与回顾,3.试计算:
(1)3a(a-2b+c)
(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2(4)(a-3b)2,解:
(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac
(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2,做一做,计算下列个式:
3x(x-1)=m(a+b+c)=(m+4)(m-4)=(x-3)2=a(a+1)(a-1)=,根据左面的算式填空:
(1)3x2-3x=
(2)ma+mb+mc=(3)m2-16=(4)x2-6x+9=(5)a3-a=,议一议,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答:
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,想一想:
分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程,练习一理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?
哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.,辨一辨:
辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.,不是,不是,是,是,多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式。
相同因式m,这个多项式有什么特点?
应提取的公因式为:
_,议一议:
多项式有公因式吗?
是什么?
公因式的确定方法:
应提取的公因式的是:
各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
例:
找3x26xy的公因式。
系数:
最大公约数。
3,字母:
相同的字母,x,所以,公因式是3x。
指数:
相同字母的最低次幂,1,练一练:
因式分解结果,应提取的公因式的是:
各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
正确找出多项式各项公因式的关键是:
1、定系数:
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母:
字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3、定指数:
相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂,找一找:
下列各多项式的公因式是什么?
(3),(a),(a2),(2(m+n)),(3mn),(-2xy),
(1)3x+6y
(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2,如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
(a+b+c),ma+mb+mc,m,=,
(1)8a3b2+12ab3c,例1:
把下列各式分解因式,分析:
提公因式法步骤(分两步)第一步:
找出公因式;第二步:
提取公因式,即将多项式化为两个因式的乘积。
(2)2a(b+c)-3(b+c),注意:
公因式既可以是一个单项式的形式,也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
小明解的有误吗?
错误,注意:
公因式要提尽。
诊断,正确解:
原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗?
当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1。
错误,注意:
某项提出莫漏1。
正确解:
原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗?
提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意:
首项有负常提负。
正确解:
原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),看你能否过关?
把下列各式分解因式:
(1)8m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy,例2把12b(a-b)218(b-a)2分解因式,解:
12b(a-b)218(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)22b+3(a-b)=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b),练习:
(x-y)2+y(y-x),
(1)13.80.125+86.21/8,
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解:
原式=13.80.125+86.20.125=0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5,解:
a2b+ab2=ab(a+b)=35=15,巧妙计算,智力抢答,9999+99,=259,=9900,=99(99+1),2、确定公因式的方法:
小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步):
1、什么叫因式分解?
(1)定系数
(2)定字母(3)定指数,第一步,找出公因式;第二步,提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题:
(1)公因式要提尽;,
(2)小心漏掉1;,(3)提出负号时,要注意变号.,综合闯关:
1、计算(-2)101+(-2)1002、已知,求代数式的值。
例1:
确定下列多项式的公因式,并分解因式,提取公因式法的一般步骤:
(1)确定应提取的公因式,
(2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式,(3)把多项式写成这两个因式的积的形式,练一练:
分解因式,练一练:
分解因式,例2:
分解因式,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“”号,括到括号里的是各项都变号。
添括号则:
下面的分解因式对吗?
如果不对,应怎样改正?
试一试:
将下列各多项式因式分解:
、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是()A.6(x2)x(2x)=(x2)(6x)B.x33x2x=x(x23x)C.a(ab)2ab(ab)=a(ab)D.3xn16xn=3xn(x2),D,灵活运用:
2、m2(a2)m(2a)分解因式等于()(a2)(m2m)B.m(a2)(m1)C.m(a2)(m1)D.以上答案都不对,C,3、下列各式正确的是()A.(xy)2n=(yx)2n(n为正整数)B.整式x210可分解为(x3)(x3)1C.整式xy(yx)2可分解为(xy)(1yx)D.a(x2)b(2x)=(x2)(ab),D,4、(ab)3(ba)2=(ab)2_.,(ab1),5、分解因式18m2n(ab)29mn2(ba)=_.,9mn(ab)(2ma2mbn),6、分解因式:
4xmynb6xm1yn22xm2yn1,a(xyz)b(zxy)c(xzy),(5x2y)2(2x5y)2,解:
原式2xmyn,(2b3xy2x2y),解:
原式(xyz),(abc),解:
原式25x220xy4y24x220xy25y229x229y229(x2y2),拓展运用:
1.已知1xx2x3=0.求xx2x3x4x2000的值.,解:
原式x(1xx2x3)x5(1xx2x3)x1997(1xx2x3)0,3.试说明:
817279913能被45整除.,解:
原式(34)7(33)9(32)13=328327326=326(3231)=3265=32545817279913能被45整除.,知识收藏:
.提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同.,.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.,谢谢再见,
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