14.3.2公式法(第1课时)教学PPT.ppt
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第十四章整式的乘法与因式分解,八年级数学人教版上册,14.3.2公式法(第1课时),授课人:
XXXX,知识回顾,根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?
1(2x-1)2=4x2-4x+124x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),一、新课引入,把下列各式进行因式分解,1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),一、新课引入,思考多项式a2-b2有什么特点?
你能将它分解因式吗?
二、新课讲解,在横线和括号内填上适当的式子,使等式成立:
(1)(x+5)(x-5)=;,
(2)(a+b)(a-b)=;,(3)x2-25=(x+5)();,(4)a2-b2=(a+b)().,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,二、新课讲解,知识探索,平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法.,a2-b2=(a+b)(a-b),二、新课讲解,两个数的和与两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差.,两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式:
二、新课讲解,
(1)公式左边:
(是一个将要被分解因式的多项式),被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成()()的形式.,
(2)公式右边:
(是分解因式的结果),分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.,二、新课讲解,结论:
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解.,二、新课讲解,例分解因式:
(1)4x2-9;
(2)(x+p)2-(x+q)2.,解:
(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3),
(2)(x+p)2-(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q),二、新课讲解,在使用平方差公式分解因式时,要注意:
先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于a,哪个相当于b.,分解因式的一般步骤:
一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.,二、新课讲解,例分解因式
(1)x4-y4;
(2)a3b-ab.,解:
(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),
(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a-1)(a+1),结论:
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.,二、新课讲解,1、两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积;,2、分解因式的一般步骤.,今天我们学了什么呀?
三、归纳小结,下列多项式能转化成()2-()2的形式吗?
(1)m21,
(2)4m29,(3)4m2+9,(4)x225y2,(5)x225y2,(6)x2+25y2,=m212,=(2m)232,不能转化为平方差形式,=x2(5y)2,不能转化为平方差形式,=25y2x2=(5y)2x2,四、强化训练,五、布置作业,习题14.3,本课结束,
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