19.1.4三角形的中位线.ppt
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三角形的中位线,羊场镇初级中学张荣芝,19.1.2平行四边形的判定(3),从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,忆一忆,平行四边形的判定方法,回顾与联想:
ABCD,
(1)ABCD,BCAD,
(2)AB=CD,BC=AD,(4)A=C,B=D,(5)AO=OC,BO=OD,(3)ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,平行四边形的判定方法,1、已知在四边形ABCD中,ADBC,要使这个四边形为平行四边形,则需添加一个你认为正确的条件为(),ABDC,或A=C或AD=BC,2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是(),A、一组对角相等B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直,B,3、四边形ABCD中,若A=C,B=D,则下列结论中错误的是(),C,A、AB=CDB、ADBCC、A=BD、对角线互相平分,练一练,现有一张三角形纸片,你能通过裁剪,将它拼成一个平行四边形吗?
创设情境,问题1:
需要把三角形剪成几块?
问题2:
如何将剪开的部分拼成一个平行四边形?
A,B,C,F,A,B,C,D,E,F,DE=EF、AED=CEF、AE=ECADECFE,证明:
如图,延长DE到F,使EF=DE,连结CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF所以,四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗?
DFBC,DFBC,又,即DEBC,例1、如图,点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,求证DEBC且DE=BC,位置关系,数量关系,2DE=BC,F,证明:
延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF。
AE=EC,又EF=DE,四边形ADCF是平行四边形,CFDA,即CFBD,四边形DBCF是平行四边形。
DFBC,又DE=DF,,DEBC,且DE=BC,例1、如图,点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,求证DEBC且DE=BC,证法二,还有另外的证法吗?
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,DE是ABC的中位线,定义:
三角形中位线定理,三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半,F,E,1、一个三角形有几条中位线?
D,思考:
2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?
三条中位线把原三角形分成了几个小三角形?
这些三角形有什么关系?
B,中位线是两个中点的连线,而中线是一个顶点和对边中点的连线。
C,A,F,E,D,A,C,B,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?
思考:
三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,中位线是两个中点的连线,而中线是一个顶点和对边中点的连线。
三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半,三角形中位线定理,B,C,D,E,A,三角形中位线定理有何作用?
证明平行问题证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,注意:
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定理应用:
定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径,练习,三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm,求连接各边中点所成三角形的周长.,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,EF=5cm,DF=4cm,DE=3cm,12cm,证明:
连接DE、DFAD是ABC的中线,EF是中位线,点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点DE、DF也是ABC的中位线DEAC,DFAB(三角形的中位线的定理)四边形AEDF是平行四边形(平行四边形的定义)AD与EF互相平分(平行四边形的对角线互相平分),1、已知,如图AD是ABC的中线,EF是中位线,求证:
AD与EF互相平分,练一练,
(1)ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=10cm,则DE=_.,A,E,D,C,B,
(1),
(2)ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,A=50,B=70,则AED=_.,练一练,2、填空题,5cm,10,5,60,50,70,60,60,(4)三角形的周长为18cm,面积为48cm2,这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是,面积是.,(3)如图,E是平行四边形ABCD的AB边上的中点,且AD=10cm,那么OE=cm.,5,练一练,2、填空题,9cm,10,5,12cm2,图中有几个平行四边形?
图中有几个三角形?
它们有什么关系?
思考:
(5)如图:
如果AD=AB,AE=AC,DE=2cm,那么BC=cm。
A,C,D,B,E,(6)在ABC中,E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是。
8,11,练一练,2、填空题,2,4,8,3,8,1.5,1.5,4,4,四边形EFGH是平行四边形吗?
顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,已知:
E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。
求证:
EFGH是平行四边形。
例2、求证:
实践应用,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。
A,B,C,测出MN的长,就可知A、B两点的距离,M,N,应用,在AB外选一点C,使C能直接到达A和B,,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36m,则AB=,2MN=72m,如果,MN两点之间还有阻隔,你有什么解决办法?
3、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,怎样测出A、B两点的实际距离?
根据是什么?
A,B,C,练一练,求证:
DE=EF,挑战自我:
4.已知:
如图,ABC是锐角三角形。
分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。
D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF。
练一练,例2:
已知:
E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF,A,D,B,C,E,G,F,O,提示:
证明ABFECF,得BF=CF,再证OF是ABC的中位线.,3、ABC中,D是AB中点,E是AC上的点,且E,F是三等分点,CD、BE交于O点.求证:
OE=BE.,如图,l1/l2,线段AB/CD/EF,且点A、C、E在l1上,B、D、F在l2上,则AB、CD、EF的长短相等吗?
为什么?
猜一猜,夹在两平行线间的平行线段相等。
如图,l1/l2,点A、C、E在l1上,线段AB、CD、EF都垂直与l2,垂足分别为B、D、F,则AB、CD、EF的长短相等吗?
为什么?
一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等,它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别,如图,在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN,连接EM、FN,EM和FN有怎样的关系?
为什么?
巩固练习,小结,1、三角形中位线的定义,2、三角形中位线定理,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,3、两条平行线间的距离,一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离,平行线间的距离处处相等,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.在三角形中给出一边的中点时,通常要转化为中位线来解题.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.),注意:
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定理应用:
定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径,
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- 19.1 三角形 中位线