24.1.4圆周角(精华课件).ppt
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24.1.4圆周角,1.圆心角的定义?
在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
答:
顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?
一、复习引入:
二、新的概念,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,如图:
ABC为O的一个圆周角。
辩一辩图中的CDE是圆周角吗?
C,D,E,C,D,E,C,D,E,C,D,E,圆周角:
_,并且角的_。
圆心角:
_的角.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,同一条弧(或相等的弧)所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,三、圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的大小关系,弧AB所对的圆周角是,所对的圆心角是。
ACB,AOB,AOB,ACB+A,2ACB,1、已知AOB75,求:
ACB=。
2、已知AOB120,求:
ACB=,3、已知ACD30,求:
AOB=,4、已知AOB110,求:
ACB=,定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
也可以理解为:
一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍。
弧相等,圆周角是否相等?
反过来呢?
同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。
思考:
1、“同圆或等圆”的条件能否去掉?
2、判断正误:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。
1、试找出下图中所有相等的圆周角。
2=7,1=4,3=6,5=8,2、如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,解:
A=BOC=25.,如图,AB是直径,则ACB=,90度,半圆(或直径)所对的圆周角是90;90的圆周角所对的弦是直径。
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形斜边中线有什么性质?
反过来呢?
AB是直径,ADB=ACB=AEB=900,1、已知O中弦AB的等于半径,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
圆心角为60度,圆周角为30度,或150度。
圆内接四边形的对角互补。
C,D,顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形。
2、如图,A是圆O的圆周角,,A=40,求OBC的度数。
例:
如图,AB是O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D.求BC,AD,BD的长.,10,6,如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,弧、弦与圆心角的关系定理:
1、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,2、在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦也相等。
3、在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧也相等,弧、弦与圆周角的关系定理:
1、在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,所对的弦也相等,2、在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等,所对的弦也相等。
3、在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等或互补!
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,完成:
练习册70页和71页,预习:
课本9092页完成93页练习,
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- 24.1 圆周角 精华 课件
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