24.2.4切线长定理(第4课时).ppt
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24.2.4切线长定理(第4课时).ppt
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直线与圆的位置关系,r,d,d,d,直线与圆的位置关系判定方法:
无,切线,割线,直线名称,无,切点,交点,公共点名称,dr,d=r,dr,圆心到直线距离d与半径r关系,0,1,2,公共点个数,相离,相切,相交,直线和圆的位置关系,复习,在O中,经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少?
_,直线L和O有什么位置关系?
_.,思考:
.,O,A,OA,相切,L,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:
OALL是O的切线,切线长定理,如图:
过O外一点P有两条直线PA、PB与O相切.,A,B,P,O,在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点间的线段的长,叫做切线长.,切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,平分切点所成的两弧;垂直平分切点所成的弦.,例1,已知,如图,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点.直线OP交O于点D、E,交AB于C.
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形.(3)如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,A,O,C,D,P,B,E,解:
(1)OAPA,OBPB,OPAB,
(2)OAPOBP,OCAOCB,ACPBCP.,(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm),在RtOAP中,由勾股定理,得,PA2+OA2=OP2,即42+x2=(x+2)2,解得x=3cm,所以,半径OA的长为3cm.,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I,D,内切圆和内心的定义:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,例2ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.,解:
设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x,由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,记忆:
1.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,1.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:
AC是D的切线.,F,2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并说明你的理由.,谢谢大家的合作!
祝大家学习进步,万事如意!
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