24.3锐角三角函数(1).ppt
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第24章解直角三角形,24.3锐角三角函数,锐角三角函数概念,知识回顾,直角三角形中边的名称和常用小写字母表示:
直角边a,直角边b,斜边c,直角三角形中边与边的关系:
勾股,直角三角形中角与角的关系:
A+B=_.,90,直角三角形表示:
直角三角形ABC记为_,RtABC,规定,A的对边a,A的邻边b,斜边c,试一试:
B的邻边是_,B的对边是_.,a,b,对应练习,(练习1)如图,在RtMNP中,N=90,则:
P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_.,MN,PN,PN,MN,知识探索,观察,你能得出啥结论?
当A不变时,在不同三角形中,A的对边与邻边的比值是唯一确定的.,同样,,当A不变时,在不同三角形中,A的对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的.,这个比值称为A的函数,知识概括,在RtABC中,,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切,统称为锐角A的三角函数.,sinA,cosA,tanA,书写注意,
(1)在sinA、cosA、tanA中,三角函数的符号一定要小写,不能大写.,
(2)“sinA”、“cosA”、“tanA”是整体符号,不能理解为sinA,cosA和tanA.,(3)若锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时,它的三角函数习惯上省略角的符号“”,如sinA,cos,tanB等.若锐角是用三个大写字母或数字表示时,它的三角函数不能省略角的符号“”,如sinABC,cosBAC,tan1等.,定义解读,
(1)三个三角函数反映的是直角三角形中的边与角的关系.,
(2)三角函数是一个比值,没有单位,只与角的大小有关,与边的长短无关.,(3)0sinA1,0cosA1.,你知道为什么吗?
知识探索,你知道三个三角函数间有什么关系?
tanA,知识概括,锐角三角函数间的关系:
解读,例题解析,例1,如图,在RtABC中,C=90,AC=15,BC=8,试求出A的三个三角函数值.,【解】,已知两边可求锐角的三个三角函数值,对应练习,1.(课本107页练习2).如图,在RtDEC中,E=90,CD=10,DE=6,试求出D的三个三角函数值.,8,2.(课本107页练习3)在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c.根据下列条件,分别求出B的三个三角函数值.
(1)a=3,b=4;
(2)a=5,c=13.,例2,【解】,AB=2BC=10,对应练习,已知一边和一个三角函数值可求其他两边,例3,【解】,可设BC=5k,则AC=_,13k,已知一个三角函数可以求其他的三角函数值,想一想,还有其他方法没有?
【解】,对应练习,3.若A为锐角,sinA=3m-2,则m的取值范围为_.,4.(宿迁)如图,将AOB放置在55的正方形网格中,则tanAOB的值为_.,知识小结,你知道我们这节课学习了什么?
三角函数的关系式:
三角函数值的取值范围:
0sinA1,0cosA1.,祝学习进步,课本P107练习1,2,3。
课本P111习题1,2。
跟踪两本练习册,作业,书痴者文必工,艺痴者技必良。
蒲松龄,
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