生物统计学课件--8样本容量的确定.ppt

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第六节试验设计中的样本容量问题,意义：

正确选择样本容量可以节省时间和经费,一、二项分布的样本容量确定,若要利用样本数据估计二项总体的参数p，利用u分布进行近似的估计时，可以利用下面的参数区间估计公式：

2L,L1,L2,如果在进行参数估计时规定误差不超过L，即置信半径为L，利用上述公式，则有：

则样本容量n为：

当显著水平为0.05时（置信度为0.95），上述公式的经验公式为：

例1：

欲调查本市40岁以上男子的冠心病率，根据外地或过去的资料，初步猜测可能在10%左右，容许的误差为2%，问抽样容量多大才能满足精确度的要求？

解：

根据调查的要求和以往的资料，我们可以作如下估计,预计得抽查900人40岁以上的男子，即可以达到所需要的精确度。

p为百分率的初步预计值，q=100%-p，L是我们容许的误差,例2、一种农药的杀虫率为95%，在一次实验中，要求对总体的估计不超过3%的误差，问至少需要多大的样本才能满足要求？

解：

按照百分数P的参数区间估计的方法进行估算,0,1,若：

接受H0。

若：

接受HA。

二、平均数差异显著性测验中的样本容量问题

（一）单个样本平均数的差异显著性测验中的样本容量问题1、已知时,其中：

2=总体的方差这个数据一般是依靠前人或本人对同类数据的试验来约略估计的L=要求该调查或试验有一半的可能达到的对平均数估计的精确范围。

L即距平均数上下的95%的置信区间（即置信半径）该样本容量估算中，的概率为50%（型错误的概率）。

2、未知时：

s2为对总体方差2的估计值（这个数据一般是依靠前人或本人对同类数据的试验来约略估计的）L=要求该调查或试验有一半的可能（型错误的概率）达到的对平均数估计的精确范围。

t0.05/2=在自由度df=n-1下的t的双侧分位数值，可以从t值表中查得，在n30时，t0.05/2约等于2，所以上式可以写成：

样本容量：

若依照计算出的n不到30，则需要按式，用df=的t0.05/2，先求出n

（1），,再以n

（1）-1为自由度查出tn

（1）-1，0.025的值求出n

（2），,直到n（i-1）=n（i）为止。

n（i）即为达到试验精确度要求所需要的样本容量。

其中：

=0.05，=0.50，1-2=2L,

（二）成组数据差异显著性测验的样本容量的确定1、i已知且相等时两个平均数的差异显著性测验的样本容量,其中：

2=各组数据总体方差的估计值（这个数据一般是依靠前人或本人对同类数据的试验来约略估计的）=要求该调查或试验有一半的可能性辨别的总体平均数的差数（为1-295%的置信半径）。

=0.05，=P（接受1-2=0/1-2=）=0.50,2、i未知且相等时两个平均数进行差异显著性测验，样本容量,其中：

s2=各组数据总体方差的估计值（这个数据一般是依靠前人或本人对同类数据的试验来约略估计的）=要求该调查或试验有一半的可能性辨别的总体平均数的差数（1-2=）。

=0.05，=P（接受1-2=0/1-2=）=0.50,t0.05/2=在自由度df=2n-2下的t的双侧分位数的值，可以从t值表中查得。

若n15，则,可以写成：

当n15时，则需先以df=的t0.05/2，求出n1，再以df=2（n1-1）为自由度查出的值，代入公式求出n2，直到求出的n（i-1）=n（i）为止。

例：

有个家畜饲料比较试验，它们是对一种猪在育肥期饲以两种饲料C1和C2，经过一个月后，调查量其重量（斤数），借以判明两种饲料的育肥效果。

若=4斤时，试验就要有一半的可能性辨别出来，取s2=30，（此数据）是根据以往的试验数据得出的），则该试验每处理的样本容量应为多少？

解：

答：

每处理至少取15头猪参与试验，则才能使试验的精确度达到95%，也就是犯I型错误的概率小于5%。

（三）成对比较试验样本容量的确定,其中：

sd2=各对数据间的差数d的方差，须凭经验或以往的数据来确定。

=要求该试验有一半可能性辨别出的差数值。

t0.05/2=在自由度df=n-1时的t0.05/2的值。

在n30时，t0.05/22，所以上式就可以写成：

若n30，需要用试差法从

（1）式算出n，n通常不要小于5。

（1）,

（2）,例：

一个试验想比较生的花生和熟的花生中的蛋白质的生物学价值，数据是用配成对的大白鼠作实验而测得的，如果sd=2.40单位，这是根据以往的数据得出，=1.15单位，这是试验想辨别的差数，则该试验在0.05的显著水平下，应该至少取多少个配对数据才能达到要求？

解：

现在我们想求n，因为t0.05/2随着n的改变而改变，必须要找一些值来作试差，最后求出合理的n值。

当n=16时，t0.05/2，15=2.131,当n=20时，t0.05/2，19=2.093,当n=19时，t0.05/2，18=2.101,当n=18时，t0.05/2，17=2.110,答：

一个有19对个体的试验在0.05的水平上将辨别出或辨别不出那大到1.15单位的差数的可能性之比是1：

1。

三、样本含量表的应用为了应用上的方便，可以根据上面提到的公式，导出差数（，）与标准误差（，s）的比值，以此确定样本含量，并制成了表格。

具体的应用1、成对比较法；例1：

某医院曾对9例慢性苯中毒患者用中草药抗苯1号治疗，对治疗前后白细胞进行观察，结果sd=1.996，现在要求治疗前后细胞数平均相差1.000个/mm2，问需要多少病人作为观察治疗？

=1.000，=sd=1.996，求出/=1.000/1.996=0.501，再查表/=0.5010.497，所得n=18。

例2：

若想做一成组比较试验，要求有0.5的概率能辨别两组的平均差数为0.1，从以往的数据知道，=0.148，问需要多大的样本？

先算出比值/=0.1/0.148=0.676查表，双侧检验，0.676与0.678很接近，因此n=18，即每组18个数据（两组共36个数据）。

例3：

在某单因素5组群（单向分组资料，5个处理）的试验中，估计=1。

现在要求有0.5的概率能辨别平均数间的差数为2，问每组需要多大的样本？

先算出比值/=2/1=2查表，当k=5组时，2与1.941接近。

因此，n=5，即每组需要5个数据。

四、在显著水平、下，若要辨别出总体平均数差数的差异显著性，成组数据的每样本容量n；1、单尾检验：

2、双尾检验：

当=0.5时，t0.5=0，则,五、误差项方差的估计须在未做试验之前估计出误差项的方差（或标准差）1、根据已经作过的同类试验的数理统计中误差项的均方（或标准差）进行估计。

这类试验应是前人作过或自己作过。

2、依靠理论的帮助去估计例如离散型数据，若符合二项分布，则对于从两种互不相容的属性计数得来的百分数据，在一定的数学模型与假设下，其内在的误差项均方的估计量为：