第七章弹塑性断裂力学简介.ppt
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1,第七章弹塑性断裂力学简介,7.1裂纹尖端的小范围屈服,7.2裂纹尖端张开位移,7.3COD测试与弹塑性断裂控制设计,返回主目录,2,用线弹性材料物理模型,按照弹性力学方法,研究含裂纹弹性体内的应力分布,给出描述裂纹尖端应力场强弱的应力强度因子K,并由此建立裂纹扩展的临界条件,处理工程问题。
第七章弹塑性断裂力学简介,线弹性断裂力学(LEFM),线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于无穷大。
然而,事实上任何实际工程材料,都不可能承受无穷大的应力作用。
因此,裂尖附近的材料必然要进入塑性,发生屈服。
3,Linearelasticfracturemechanicspredictsinfinitestressesatthecracktip.Inrealmaterials,however,stressatthecracktiparefinitebecausethecracktipradiusmustbefinite.Inelasticmaterialdeformation,suchasplasticityinmetal,leadstofurtherrelaxationofthecracktipstress.,线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。
然而在实际材料中,由于裂尖半径必定为有限值,故裂尖应力也是有限的。
非弹性的材料变形,如金属的塑性,将使裂尖应力进一步松弛。
4,7.1裂纹尖端的小范围屈服,1.裂尖屈服区,当r0时,s,必然要发生屈服。
因此,有必要了解裂尖的屈服及其对K的影响。
无限大板中裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy的线弹性解为:
5,这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。
线弹性断裂力学,裂尖附近任一点处的x、yxy,,6,对于平面问题,还有:
yz=zx=0;z=0平面应力z=(x+y)平面应变,7,式中,ys为材料的屈服应力,为泊松比。
对于金属材料,0.3,这表明平面应变情况下裂尖塑性区比平面应力时小得多。
8,虚线为弹性解,r0,y。
由于yys,裂尖处材料屈服,塑性区尺寸为rp。
当=0时(在x轴上),裂纹附近区域的应力分布及裂纹线上的塑性区尺寸如图。
与原线弹性解(虚线HK)相比较,少了HB部分大于ys的应力。
假定材料为弹性-理想塑性,屈服区内应力恒为ys,应力分布应由实线AB与虚线BK表示。
9,Thesimpleanalysisasaboveisnotstrictlycorrectbecauseitwasbasedonanelasticcracktipsolution.Whenyieldingoccurs,stressmustredistributeinordertosatisfyequilibrium.,上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的,故并非严格正确的。
屈服发生后,应力必需重分布,以满足平衡条件。
TheregionABHrepresentsforcesthatwouldbepresentinanelasticmaterialbutcannotbecarriedintheelastic-plasticmaterialbecausethestresscannotexceedyield.Theplasticzonemustincreaseinsizeinordertocarrytheseforces.,ABH区域表示弹性材料中存在的力,但因为应力不能超过屈服,在弹塑性材料中却不能承受。
为了承受这些力,塑性区尺寸必需增大。
10,为满足静力平衡条件,由于AB部分材料屈服而少承担的应力需转移到附近的弹性材料部分,其结果将使更多材料进入屈服。
因此,塑性区尺寸需要修正。
设修正后的屈服区尺寸为R;假定线弹性解答在屈服区外仍然适用,BK平移至CD,为满足静力平衡条件,修正后ABCD曲线下的面积应与线弹性解HBK曲线下的面积相等。
由于曲线CD与BK下的面积是相等的,故只须AC下的面积等于曲线HB下的面积即可。
11,于是得到:
12,依据上述分析,并考虑到平面应变时三轴应力作用的影响,Irwin给出的塑性区尺寸R为:
上式指出:
裂纹尖端的塑性区尺寸R与(K1/ys)成正比;平面应变时的裂尖塑性区尺寸约为平面应力情况的1/3。
13,Mostoftheclassicalsolutioninfracturemechanicsreducetheproblemtotwodimensions.Thatisatleastoneoftheprincipalstressesorstrainsisassumedtoequalzero(planestressandplanestrainrespectively).,断裂力学中的大部分经典解都将问题减化为二维的。
即主应力或主应变中至少有一个被假设为零,分别为平面应力或平面应变。
Ingeneral,theconditionsaheadofacrackareneitherplanestressnorplanestrain,butarethree-dimensional.Thereare,however,limitingcaseswhereatwodimensionalassumptionisvalid,oratleastprovidesagoodapproximation.,一般地说,裂纹前的条件既不是平面应力,也不是平面应变,而是三维的。
然而,在极限情况下,二维假设是正确的,或者至少提供了一个很好的近似。
14,2.考虑裂尖屈服后的应力强度因子,曲线CD与线弹性解BK相同。
假想裂纹尺寸由a增大到a+rp,则裂纹尖端的线弹性解恰好就是曲线CD。
对于理想塑性材料,考虑裂纹尖端的屈服后,裂尖附近的应力分布应为图中ACD曲线。
15,16,例7.1无限宽中心裂纹板,受远场拉应力作用,试讨论塑性修正对应力强度因子的影响。
17,对于平面应力情况,=1;若(/ys)=0.2,=1%;若(/ys)=0.5,=6%;当(/ys)=0.8时,达15%。
对于平面应变情况,3,二者相差要小一些。
可见,(/ys)越大,裂尖塑性区尺寸越大,线弹性分析给出的应力强度因子误差越大。
18,3.小范围屈服时表面裂纹的K修正,前表面修正系数通常取为Mf=1.1;E(k)是第二类完全椭圆积分。
无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为:
19,可见,小范围屈服时,表面裂纹的K计算只须用形状参数Q代替第二类完全椭圆积分E(k)即可。
利用E(k)式的近似表达,可将形状参数Q写为:
20,例7.2某大尺寸厚板含一表面裂纹,受远场拉应力作用。
材料的屈服应力为ys=600MPa,断裂韧性K1c=50MPam1/2,试估计:
1)=500MPa时的临界裂纹深ac。
(设a/c=0.5)2)a/c=0.1,a=5mm时的临界断裂应力c;,解:
1)无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的K最大,考虑小范围屈服,在发生断裂的临界状态有:
21,故得到:
22,不考虑屈服,将给出偏危险的预测。
23,一般地说,只要裂尖塑性区尺寸rp与裂纹尺寸a相比是很小的(a/rp=20-50),即可认为满足小范围屈服条件,线弹性断裂力学就可以得到有效的应用。
对于一些高强度材料;对于处于平面应变状态(厚度大)的构件;对于断裂时的应力远小于屈服应力的情况;小范围屈服条件通常是满足的。
24,PlasticitycorrectingcanextendLEFMbeyonditsnormalvaliditylimits.Onemustremember,however,thatIrwincorrectionareonlyroughapproximateofelastic-plasticbehavior.Whennonlinearmaterialbehaviorbecomessignificant,oneshoulddiscardstressintensityandadoptacracktipparameter(suchasthecracktipopeningdisplacement,CTOD)thattakesthematerialbehaviorintoaccount.,塑性修正可将LEFM延用至超过其原正确性限制。
但必需记住Irwin修正只是弹塑性行为的粗略近似。
当非线性材料行为为主时,应抛弃应力强度因子而采用如CTOD的裂尖参数考虑材料的行为。
25,WhenWellsattemptedtomeasureK1cvalueinanumberofstructuralsteels,hefoundthatthesematerialsweretootoughtobecharacterizedbyLEFM.Thisdiscoverybroughtbothgoodnewsandbadnews:
hightoughnessisobviouslydesirabletodesignersandfabricators,butWellsexperimentsindicatedthatexistingfracturemechanicstheorywasnotapplicabletoanimportantclassofmaterials.,Wells试图测量结构钢材的K1c时,发现这些材料韧性太大而不能用LEFM描述。
这一发现带来的既有好消息也有坏消息:
高韧性显然是设计及制造者所希望的,但Wells的试验指出现有的断裂力学理论不能用于这类重要的材料。
26,Whileexaminingfracturedtestspecimens,Wellsnoticethatthecrackfaceshadmovedapartpriortofracture;plasticdeformationbluntedaninitiallysharpcrack.Thedegreeofcrackbluntingincreasedinproportiontothetoughnessofmaterial.ThisobservationledWellstoproposetheopeningatthecracktipasameasureoffracturetoughness.Todaythisparameterisknownasthecracktipopeningdisplacement.,检查已断的试件,Wells注意到断裂前裂纹面已分开;塑性变形使原尖锐的裂纹钝化。
钝化的程度随材料的韧性而增加。
这一观察使Wells提出用裂尖的张开作为断裂韧性的度量。
此参数即现在的裂纹尖端张开位移。
27,习题:
7-3,7-4,再见,第一次课完请继续第二次课,返回主目录,28,第七章弹塑性断裂力学简介,7.1裂纹尖端的小范围屈服,7.2裂纹尖端张开位移,7.3COD测试与弹塑性断裂控制设计,返回主目录,29,7.2裂纹尖端张开位移(CTOD-CrackTipOpeningDisplacement),则塑性区将扩展至整个截面,造成全面屈服,小范围屈服将不再适用。
30,显然,COD是坐标x的函数,且裂纹尺寸a越大,COD越大。
裂尖张开位移(CTOD)是在x=a处的裂纹张开位移。
裂尖端屈服范围大,可用于建立适于大范围屈服的弹塑性断裂判据。
31,Dugdale设想有一虚拟裂纹长aeff=a+rp,在虚拟裂纹上、下裂纹面上加上=ys的应力作用而使裂纹闭合,然后进行准弹性分析。
32,33,在发生断裂的临界状态下,K1=K1c,=c。
故上式给出了平面应力情况下,小范围屈服时c与材料断裂韧性K1c的换算关系。
34,发生断裂时的判据为c;如何确定?
需要研究CTOD的试验确定方法。
35,7.3COD测试与弹塑性断裂控制设计,7.3.1.裂尖张开位移(COD)的测试,三点弯曲试件,36,将分为弹性部分e和塑性部分p,即=e+p,37,O为转动中心,O到裂尖的距离为r(W-a),r称为转动因子。
裂尖屈服区大(甚至全面屈服),韧带处将形成塑性铰。
假设发生开裂之前二裂纹面绕塑性铰中心O作刚性转动,如图。
38,大范围屈服情况下,不同材料测得的r多在0.3-0.5间。
故国标GB2358-1994建议将转动因子r取为0.45。
英国标准协会建议r取0.4。
用更精细的实验测量变形后的二裂纹面位置线,由其交点确定转动中心O,可确定转动因子r。
39,MostlaboratorymeasurementsofCTODhavebeenmadeonedge-crackedspecimensloadedinthree-pointbending.Thedisplacementatthecrackmouthismeasured,andtheCTODisinferredbyassumingthespecimenhalvesarerigidandrotateaboutahingepoint.,大部分实验室的CTOD测定是用三点弯曲加载的单边裂纹试件进行的。
测量裂纹嘴位移,假定试件的一半是刚性的,它绕某铰点转动,由此推断CTOD。
40,Thehingemodelisinaccuratewhendisplacementsareprimarilyelastic.Consequently,standardmethodsforCTODtestingadoptamodifiedhingemodel,inwhichdisplacementsareseparatedintoelasticandplasticcomponents;thehingeassumptionisappliedonlytoplasticcomponents.,若位移以弹性为主,则铰链模型是不正确的。
故CTOD试验标准采用修正的铰链模型,这一方法将位移分成为弹性分量和塑性分量;塑性铰假设仅适用于塑性分量。
41,因此,裂纹尖端张开位移可写为:
(7-15)此式给出了与Vp的关系。
式中,K1按第五章计算,它是载荷P与裂纹长度a等的函数;在国家标准GB2358-80中建议按平面应变情况取为(1-2)/2。
延性断裂的临界情况下,CTOD值为可描述材料延性断裂抗力的指标c,要确定c,须确定Vpc。
42,确定Vpc的方法:
GB2358-1994,由断口测量确定裂纹尺寸a,43,Theshapeoftheload-displacementcurveissimilartostress-straincurve:
itisinitiallylinearbutdeviatesfromlinearitywithplasticdeformation.,载荷-位移曲线的形状类似于应力-应变曲线:
开始是线性的,然后随着塑性变形而偏离线性.,Atagivenpointonthecurve,thedisplacementisseparatedintoelasticandplasticcomponentsbyconstructingalineparalleltotheelasticloadingline.Thebluelinerepresentsthepathofunloadingforthisspecimen,assumingthecrackdoesnotgrowduringthetest.,在曲线上某点,划一条平行于弹性加载线的直线,位移被分为弹性分量和塑性分量。
假定裂纹在试验中未发生扩展,则兰线表示的是试件的卸载路径。
44,例7.3已知某钢材E=210GPa,=0.3,ys=450MPa。
三点弯曲试样B=25mm,W=50mm;刀口厚度h=2mm,预制裂纹长度a=26mm。
1)P=50KN时测得Vp=0.33mm,求此时的CTOD。
2)若在P=60KN,Vpc=0.56mm时裂纹开始失稳扩展,求材料的临界CTOD值C。
标准三点弯曲试样,L=4W;本题a/W=26/50=0.52;代入上式后可计算K1。
45,46,47,48,7.3.2CTOD与弹塑性断裂控制设计,上述判据给出了断裂应力、裂纹尺寸、断裂抗力间的关系,已知其中二者,即可估计另一个参数的可用范围,即进行初步的弹塑性断裂控制设计。
49,解:
受内压薄壁壳体中的最大应力是环向应力,且:
=pd/2t=80.5/(22.510-3)=800MPa,例7.4直径d=500mm,壁厚t=2.5mm的圆筒,已知E=200GPa,=0.3,ys=1200MPa,c=0.05mm。
壳体的最大设计内压为p=8MPa,试计算其可容许的最大缺陷尺寸。
最危险的缺陷是纵向裂纹,方向垂直于环向应力。
50,由于dt,可忽略筒体曲率的影响。
视为无限大中心裂纹板,且为平面应力.,在临界状态下有:
=0.0106acc得到:
ac0.05/0.0106=4.71mm故可以容许的缺陷总长度为2a=9.42mm。
51,可容许的缺陷总长度为2a=11.94mm。
故当/ys较大时,小范围屈服假设将引入较大的误差,且结果偏危险。
52,1)线弹性断裂力学给出裂尖应力趋于无穷大,故裂尖附近的材料必然要发生屈服。
小结:
53,54,6)裂纹尖端张开位移可以通过实验测定。
8)以裂纹尖端张开位移为基础,已经发展了一些用于弹塑性断裂控制和缺陷评估的方法。
如中国“压力容器缺陷评定规范”中的CVDA安全设计曲线、英国方法、日本规范等等。
弹塑性断裂问题复杂,仍在进一步研究。
55,习题:
7-6,本章完再见!
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