切线长定理公开课课件.ppt
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切线长定理公开课课件.ppt
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切线长定理,1知道三角形内切圆、内心的概念,理解切线长定理,并会用其解决有关问题;2经历探究切线长定理的过程,体会应用内切圆相关知识解决问题,渗透转化思想学习重点:
切线长定理及其应用,学习目标:
切线的判定方法:
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)
(2)到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线(d=r)(数量法)(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(判定定理),证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法:
1、“有交点、连半径,证垂直”2、“无交点、作垂直,证半径”,切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径。
探究问题1:
经过平面上一个已知点,作已知圆的切线会有怎样的情形?
P,P,P,问题2、经过圆外一点P,作已知O的切线可以作几条?
切线长概念,过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。
O,P,A,B,O,P,A,B,M,根据图形判断:
猜想图中PA是否等于PB?
1与2又有什么关系?
大胆猜想:
1,2,证明猜想,关键是作辅助线,A,O,P,B,求证:
PA=PB,APO=BPO,证明:
连结OA、OBPA、PB是O的两条切线,OAAP,OBBP,又OA=OB,OP=OP,RtAOPRtBOP,PA=PB,APO=BPO,已知:
PA、PB是O的两条切线,A、B为切点;,切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
PA=PB,OPA=OPB,几何表述,PA、PB分别切O于点A、B,例1、,已知,如图,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点.直线OP交O于点D、E,交AB于C.
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形.(3)如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,A,O,C,D,P,B,E,解:
(1)OAPA,OBPB,OPAB,
(2)OAPOBP,OCAOCBACPBCP.,(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm),在RtOAP中,由勾股定理,得,PA2+OA2=OP2,即:
42+x2=(x+2)2,解得x=3cm,半径OA的长为3cm.,利用切线长定理进行计算,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交O于点D、E,交AB于C。
(1)写出图中所有的垂直关系,OAPA,OBPB,ABOP,(3)写出图中所有的全等三角形,AOPBOP,AOCBOC,ACPBCP,(4)写出图中所有的等腰三角形,ABPAOB,
(2)写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,整体感知,轴对称图形,已知:
如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,Q为O上一点,过Q点作O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12CM,求PEF的周长。
易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,练一练:
结论拓展2、,如图,PA、PB是O的两条切线,切点分别为点A、B,若直径AC=12,P=60o,求弦AB的长,。
P,B,A,O,反思:
在解决有关圆的切线长的问题时,往往需要我们构建基本图形。
(2)连结圆心和圆外一点,(3)连结两切点,
(1)分别连结圆心和切点,经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
PA、PB分别切O于点A、B,PA=PB,OPA=OPB,归纳:
A,O,P,B,几何表述,PA、PB分别切O于点A、B,几何表述,PA=PB,OPA=OPB,PA、PB分别切O于点A、B,几何表述,切线长定理:
1、作业本:
习题24.2第6、11题,作业,2、练习册:
p72,
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