实际问题与一元一次方程(行程问题).ppt
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实际问题与一元一次方程(行程问题).ppt
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用一元一次方程解“行程问题”,一列客车和一列货车同时从两地车站相对开出,货车每小时行35千米,客车每小时行45千米,2.5小时相遇,两车站相距多少千米?
速度、路程、时间之间的关系?
复习回顾,速度时间,路程速度,路程时间,相等关系:
A车路程B车路程=相距路程,想一想回答下面的问题:
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,两车会相遇吗?
导入,2、如果两车相遇,则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系?
例1,西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为65km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,两车同时相向而行,几小时相遇?
西安(慢车),(快车)武汉,慢车路程快车路程总路程,相遇问题,延伸拓展,西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为68km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,若两车相向而行,慢车先开30分钟,快车行使几小时后两车相遇?
西安(慢车),(快车)武汉,(慢车先行路程慢车后行路程)快车路程总路程,相遇问题,A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。
(1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?
A车路程B车路程=相距路程,解:
设B车行了x小时后与A车相遇,根据题意列方程得50x+30x=240解得x=3答:
设B车行了3小时后与A车相遇。
练一,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。
(2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?
线段图分析:
80千米,第一种情况:
A车路程B车路程相距80千米=相距路程,相等关系:
总量=各分量之和,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。
(2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?
线段图分析:
80千米,第二种情况:
A车路程B车路程-相距80千米=相距路程,想一想回答下面的问题:
3、如果两车同向而行,B车先出发a小时,在什么情况下两车能相遇?
为什么?
A车速度乙车速度,4、如果A车能追上B车,你能画出线段图吗?
甲,乙,A(B),相等关系:
B车先行路程B车后行路程=A车路程,家,学校,追及地,400米,80x米,180x米,例2、小明每天早上要在7:
50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。
(1)爸爸追上小明用了多少时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
相等关系:
小明先行路程小明后行路程=爸爸的路程,两匹马赛跑,黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s,如果让黄马先跑5m,棕色马再开始跑,几秒后可以追上黄色马?
棕色马路程,例2,黄色马路程,相隔距离,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。
(1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?
相等关系:
A车路程A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程,线段图分析:
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。
(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?
(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?
(1)反向,相等关系:
小王路程+叔叔路程=400,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。
(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?
(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?
(2)同向,相等关系:
小王路程+400=叔叔路程,叔叔,小王,1、甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问:
1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇?
2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里?
3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间两车才能相遇?
4)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车?
5)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相距200公里?
解:
设X小时可以相遇,由题意得:
(48+60)X=162解得:
X=1.5答:
两列火车同时相向而行,1.5小时可以相遇,解:
设y小时后两车相距270公里,由题意得:
(48+60)y+162=270解得:
y=1答:
两车反向而行,1小时后两车相距270公里,解:
设再用z小时两车才能相遇,由题意得:
481+(48+60)Z=162解得:
Z=,解:
设m小时后快车可以追上慢车,由题意得:
60m=48m+162解得:
m=13.5,解:
设n小时后两车相距200公里,由题意得:
60n-48n=200-162解得:
n=,一列长200米的火车,速度是20m/s,完全通过一座长400米的大桥需要几秒?
创新思维,一题多解,一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需要3小时,逆水航行需要5小时,已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度船速水速逆水速度船速水速,A码头,B码头,水流方向,例某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定时间内完成任务?
等量关系:
小王所行路程=连队所行路程,答:
小王能在指定时间内完成任务。
解:
设小王追上连队需要x小时,则小王行驶的路程为14x千米,连队所行路程是千米,依题意得:
从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。
已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?
互动探究,拓展延伸,火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求这列火车的长度。
创新思维,一题多解,一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时,飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回?
数学在生活、经济、科技中的应用,1.谈谈你的收获。
2.你还有什么疑惑吗?
相遇问题:
甲路程乙路程总路程,追及问题:
追者路程被追者路程相隔距离,
(1)学会借助线段图分析等量关系;
(2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.,
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