《信号与系统》绪论例题.ppt
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例判断周期信号,例1.1-1试判断下列信号是否为周期信号。
若是,确定其周期。
(1)f1(t)=sin2t+cos3t
(2)f2(t)=cos2t+sint解我们知道,如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数,则它们的和信号f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号,其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
(1)因为sin2t是一个周期信号,其角频率1和周期T1为,
(2)同理,可先求得f2(t)中两个周期信号cos2t和sint的周期分别为,例1.3-1已知信号f(t)的波形如图1.3-6(a)所示,试画出f(1-2t)的波形。
图1.3-6例1.3-1用图之一,例波形的变换,解一般说来,在t轴尺度保持不变的情况下,信号f(at+b)(a0)的波形可以通过对信号f(t)波形的平移、翻转(若a0)和展缩变换得到。
根据变换操作顺序不同,可用多种方法画出f(1-2t)的波形。
(1)按“翻转-展缩-平移”顺序。
首先将f(t)的波形进行翻转得到如图1.3-6(b)所示的f(-t)波形。
然后,以坐标原点为中心,将f(-t)波形沿t轴压缩1/2,得到f(-2t)波形如图1.3-6(c)所示。
由于f(1-2t)可以改写为,所以只要将f(-2t)沿t轴右移1/2个单位,即可得到f(1-2t)波形。
信号的波形变换过程如图1.3-6所示。
(2)按“平移-翻转-展缩”顺序。
先将f(t)沿t轴左移一个单位得到f(t+1)波形。
再将该波形绕纵轴翻转180,得到f(-t+1)波形。
最后,将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。
信号波形的变换过程如图1.3-7所示。
图1.3-7例1.3-1用图之二,(3)按“展缩-平移-翻转”顺序。
先以坐标原点为中心,将f(t)的波形沿t轴压缩,得到f(2t)的波形。
再将f(2t)的波形沿t轴左移1/2个单位,得到信号的波形。
最后,进行“翻转”操作,得到f(1-2t)的波形。
信号波形的变换过程如图1.3-8所示。
图1.3-8例1.3-1用图之三,例1.41试化简下列各信号的表达式。
例利用冲激函数的性质计算,例1.42计算下列各式:
例已知信号f(t)的波形如图.(a)所示,试画出信号f(-2-t)的波形。
解f(t)f(-2-t)=f(-(t+2)可分解为f(t)f(-(t)f(-(t+2),反转,平移,图1.11信号的反转、展缩与平移,例已知信号f(2t+2)的波形如图.(a)所示,试画出信号f(4-2t)的波形。
解f(2t+2)f(4-2t),则对应有t1=0,t2=4,m=2,n=2,a=-2,b=4利用上述关系式计算出t11与t22:
t11=-1/2(20+2-4)=1t22=-1/2(24+2-4)=-3,图1.12信号综合变换,通过以上分析,可以归纳出普通信号基本变换的一般步骤:
(1)若信号f(t)f(at+b),则先反转,后展缩,再平移;()若信号f(mt+n)f(t),则先平移,后展缩,再反转;()若信号f(mt+n)f(at+b),则先实现f(mt+n)f(t),再进行f(t)f(at+b)。
例试粗略地画出下列信号的波形图:
(1)f1(t)=(2-3e-t)u(t);
(2)f2(t)=(5e-t-5e-3t)u(t);(3)f3(t)=e-|t|(-t);(4)f4(t)=cos(t-1)u(t+1);(5)f5(t)=sin/2(1-t)u(t-1);(6)f6(t)=e-tcos10t(u(t-1)-u(t-2);(7)f7(t)=1-|t|/2(u(t+2)-u(t-2);(8)f8(t)=u(t2-1)。
解描绘信号波形是本课程的一项基本训练。
在绘图时应注意信号的基本特征、变化趋势、起始和终点位置,并应标出信号的初值、终值以及一些关键的点及线,如极大值、极小值、渐近线等。
图1.13例14图,例判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统(其中y(0)为系统的初始状态,f(t)为系统的输入激励,y(t)为系统的输出响应)。
(1)y(t)=5y(0)+4f(t);
(2)y(t)=2y(0)+6f2(t);(3)y(t)=4y(0)f(t)+3f(t);(4)y(t)=2t2y(0)+7(5)y(t)=4y(0)+4t(6)y(t)=6y2(0)+4f(t)(7)y(t)=4y(0)+3f(t)+2,例已知某线性系统,当其初始状态y(0)=2时,系统的零输入响应yx(t)=6e-4t,t0。
而在初始状态y(0)=8以及输入激励f(t)共同作用下产生的系统完全响应y(t)=3e-4t+5e-t,t0。
试求:
()系统的零状态响应yf(t);()系统在初始状态y(0)=1以及输入激励为3f(t)共同作用下系统的完全响应。
解
(1)由于y(0)=2时yx(t)=6e-4t(t0),故有y(0)=8时yx(t)=24e-4t(t0)。
因此yf(t)=y(t)-yx(t)=3e-4t+5e-t-24e-4t=5e-t-21e-4t(t0)
(2)同理,当y(0)=1,3f(t)作用下,有y(t)=1/2(6e-4t)+3(5e-t-21e-4t)=15e-t-60e-4t(t0),例试判断下列系统是否为非时变系统:
(1)y(t)=sin(f(t);
(2)y(t)=costf(t);(3)y(t)=4f2(t)+3f(t);(4)y(t)=2tf(t)。
解判断一个系统是否为非时变系统,只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时,相应的输出响应是否也由y(t)变为y(t-t0)。
因为只涉及系统的零状态响应,所以无需考虑系统的初始状态。
例试模拟y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b1f(t)+b0f(t)所描述的系统。
解因为本例激励部分中比上例多了一项b1f(t)。
我们在上例的基础上作出该系统的模拟图。
设新变量q(t),它满足方程q(t)+a1q(t)+a0q(t)=f(t)即为例所满足的数学模型,因而其模拟图也如图1.9所示。
我们再将此式乘以b1后求导,然后再与b0f(t)相加,得,图1.0例的模拟图,
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