相似三角形复习课ppt.ppt
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相似三角形复习课,一.比例线段,知识要点,1.成比例的项:
叫做成比例的项。
那么,或,若,:
:
c,b,a,d,d,c,b,a,d,c,b,a,=,=,其中:
a、b、c、d叫做组成比例的项,,线段a、d叫做比例外项,,线段b、c叫做比例内项,,比例的性质:
1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=,6,2、下列各组线段的长度成比例的是(),A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5,C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4,6,5,3、,4、已知
(1)x:
(x+1)=(1x):
3,求x。
(2)若,求。
(3)若,求,,.,=,5,6已知1,2,3三个数,请你再添上一个数,写出一个比例式。
2.比例中项:
练习:
当两个比例内项相等时,,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.,知识要点,3.黄金分割:
练习:
4,黄金三角形,D,E,F,顶角为36的等腰三角形叫做黄金三角形,图中有多少个黄金三角形?
找出图中线段的黄金分割点?
黄金矩形,把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.,F,E,若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF,如此继续下去可得到一连串的黄金矩形,1.相似三角形的定义:
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比:
相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。
练习:
二.相似三角形,知识要点,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与ABC的相似比为_.,3.相似三角形的判定方法,预备定理:
相似三角形的传递性.,判定定理1,2,3.,12,23或23,13,DEBC,ADEABC.,直角三角形相似的判定.,求证:
ACDABCCBD.,已知:
ACB=Rt,CDAB于D,相似三角形基本图形的回顾:
现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN问题:
请同学们利用直线MN在ABC上或在边的延长线作出一个三角形与ABC相似,并请同学们说明理由,A,B,C,M,N,第一种作法:
理由:
(1)DEBC
(2)ADE=B或AED=C(3)AD:
AB=AE:
AC第二种作法:
理由:
(1)ADE=C或AED=B
(2)AE:
AB=AD:
AC,A,E,B,C,D,A,D,E,B,C,M,第三种作法:
理由:
(1)DEBC
(2)ADE=B或AED=C(3)AD:
AB=AE:
AC第四种作法:
理由:
(1)ADE=C或AED=B
(2)AE:
AB=AD:
AC,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,第五种作法:
理由:
(1)DEBC
(2)ADE=ABC或AED=ACB(3)AD:
AB=AE:
AC第六种作法:
理由:
(1)ADE=ACB或AED=ABC
(2)AE:
AB=AD:
AC,A,B,C,A,B,C,D,E,M,N,M,D,E,N,第七种作法:
(1)ACD=B
(2)ADC=ACB(3)AD:
AC=AC:
AB,A,B,D,C,M,N,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE绕点A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾:
如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:
_。
ACP=B;,或APC=ACB;,或AP:
AC=AC:
AB即AC2=APAB,证明:
CDAB,E为AC的中点DE=AEEDA=AEDA=FDBA=FDBACB=RtA=FCDFDB=FCDFDBFCDBD:
CD=DF:
CFBDCF=CDDF,例1如图,CD是RtABC斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于F。
C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证:
BDCF=CDDF,二.知识应用:
1.找一找:
(1)如图1,已知:
DEBC,EFAB,则图中共有_对三角形相似.,
(2)如图2,已知:
ABC中,ACB=Rt,CDAB于D,DEBC于E,则图中共有_个三角形和ABC相似.,3,4,(3)如图3,1=2=3,则图中相似三角形的组数为_.,4,2.画一画:
如图,在ABC和DEF中,A=D=700,B=500,E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形.(ACBD)
(1)当AC,CD,DB满足什么关系时,ACPPBD.
(2)当ACPPBD时,求APB的度数.,4.想一想:
3.在平面直角坐标系,B(1,0),A(3,3),C(3,0),点P在y轴的正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三角形与ABC相似,则点P的坐标是_.,P,.如图,ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作DPB=A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.
(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.
(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?
6.思考题:
挑战自我,如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解:
设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。
设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PNBC,所以APNABC所以,两个多边形的对应顶点的连线交于一点,对应边平行,位似图形是相似图形,什么是位似图形?
应用位似的性质:
能将一个图形放大或缩小,,
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