一次函数复习课件-按考点复习.ppt
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一次函数复习课,知识要点:
1.函数的概念;2.函数的三种表示法;3.自变量的取值范围;4.函数图象的画法;5.正比例函数和一次函数的定义;6.正比例函数和一次函数的图象,性质;7.用待定系数法求函数解析式;8.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系.9.一次函数中的方案选择问题;,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
一、函数的概念:
思考:
下面个图形中,哪个图象是y关于x的函数,图,图,下列图形中的曲线不表示是的函数的是(),C,正方形的面积S与边长x的函数关系为:
S=x2,(x0),二、函数有几种表示方式?
1、一辆客车从杭州出发开往上海,设客车出发t小时后与上海的距离为s千米,下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是(),A,B,C,D,A,练习,2小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车。
车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是()ABCD,C,八年级数学,第十一章函数,求出下列函数中自变量的取值范围?
(1),
(2),(3),三、自变量的取值范围,n1,x-2,k1且k-1,怎样画一次函数y=x+1的图象?
(两点法),y=x+1,四、画函数的图象,1、列表:
2、描点:
3、连线:
1、一次函数的概念:
函数y=_(k、b为常数,k_)叫做一次函数。
当b_时,函数y=_(k_)叫做正比例函数。
kxb,=,kx,思考:
y=kxn+b为一次函数的条件是什么?
y=kxn+b为正比例函数的条件是什么?
指数n=1,系数k0,指数n=1,系数k0,b=0,五、正比例函数与一次函数的概念:
1.下列函数中,哪些是一次函数哪些是正比例函数?
m=2,答:
一次函数
(1)(3)(5)正比例函数
(1)(5),2:
函数y=(m+2)x+(-4)为正比例函数,则m为何值?
3、求m为何值时,关于x的函数y=(m+1)x2-+3是一次函数,并写出其函数关系式。
(点评:
本题在考查一次函数的定义,由定义可得且,解得:
_解析式为_,2-=1,m+10,m=1,y=2x+3,解由题意得:
2-=1m+10解得:
m=1把m=1代入y=(m+1)x2-+3得解析式为:
y=2x+3,书写格式,六、一次函数与正比例函数的图象与性质,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减少,y随x的增大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、图象是经过(,)与(,k)的一条直线,、当k0时,图象过一、三象限;y随x的增大而增大。
当k0时,图象过二、四象限;y随x的增大而减少。
k0b0,k0b0,k0,k0b0,1.填空题:
有下列函数:
。
其中过原点的直线是_;函数y随x的增大而增大的是_;函数y随x的增大而减小的是_;图象在第一、二、三象限的是_。
、,k_0,b_0k_0,b_0k_0,b_0k_0,b_0,2.根据下列一次函数y=kx+b(k0)的草图回答出各图中k、b的符号:
练习:
3、直线y=kx+b经过一、二、四象限,则K0,b0,此时,直线y=bxk的图象只能是(),D,5、y=-x2与x轴交点坐标为(),y轴交点坐标为(),0,2,2,0,4.设点P(0,m)Q(n,2)都在函数y=x+b的图像上,求m+n的值?
5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什么值时,
(1)y随x值的增大而减小?
(2)图象过原点?
(3)图象与y轴的交点在轴的下方?
y随x值的增大而减小m+20m-2,
(2)图象过原点m-3=0m=3,(3)图象与y轴的交点在轴的下方m-30m3,点的平移思考题
(1):
点(0,1)向下平移2个单位后坐标为_直线的平移思考题:
(1):
直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为:
;
(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式:
(0,-1),y=2x-1,即y=2x-3,温馨提示:
直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到y=k2x+b2时,有k1=k2且b1b2即:
两直线位置关系为:
平行;直线平移规律:
上加下减;左加右减。
y=2(x-2)+1,练习:
1、下面直线中,与直线y=-4x+平行的是()A:
y=4xB、y=-4xC:
y=x+4D:
y=x+42直线y=kx+b与y=-5x+1平行,且经过(2,1),则k=,b=_3、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x,且与y轴交于点(,),则k=_,b=_.此时,直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到?
B,-5,11,-2,-2,先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,待定系数法,七、求函数解析式的方法:
解:
设这个一次函数的解析式为y=kx+b。
因为直线的图像过点(-2,0),(0,-1),所以0=-2k+b-1=b解方程组得b=-1k=-0.5所以,这个一次函数解析式为y=-0.5x-1,1、已知一次函数的图像经过点(-2,0)与(0,-1),求这个一次函数的解析式?
点评:
求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。
由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。
练习:
2.若一次函数y=x+b的图象过点A(1,-1),则b=_。
-2,3.根据如图1和图2所示的条件,求直线的解析式。
图1,图2,3、已知y与x1成正比例,x=8时,y=6,写出y与x之间函数关系式,并分别求出x=-3时y的值和y=-3时x的值。
解:
由y与x1成正比例可设y=k(x-1)当x=8时,y=67k=6y与x之间函数关系式是:
y=(x-1),当x=4时,y=(41)=,当y=-3时,-3=(X1)X=,4、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点(0,4),则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是:
解:
y=kx+b图象与y=-2x图象平行k=-2,图像经过点(0,4)b=4,此函数的解析式为y=-2x+4,函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0),S=24=4,5.已知两条直线y2x-3和y5-x
(1)在同一坐标系内作出它们的图象;
(2)求出它们的交点A坐标;(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积.,解
(1),
(2)由解得所以交点坐标A为,A,(3)直线y2x-3与x轴的交点坐标为B(,0),当直线y5-x与x轴的交点坐标为C(5,0),则,E,6、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解:
()设所求函数关系式为:
ktb。
把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分别代入上式,得,解得,解析式为:
Qt+40,(0t8),练习:
()、取t=0,得Q=40;取t=,得Q=。
描出点(,40),B(8,0)。
然后连成线段AB即是所求的图形。
注意:
(1)求出函数关系式时,必须找出自变量的取值范围。
(2)画函数图象时,应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。
图象是包括两端点的线段,、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克,
(2)画出这个函数的图象。
7、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。
(1)服药后_时,血液中含药量最高,达到每毫升_毫克,接着逐步衰弱。
(2)服药5时,血液中含药量为每毫升_毫克。
练习:
8、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。
(3)当x2时y与x之间的函数关系式是_。
(4)当x2时y与x之间的函数关系式是_。
(5)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间是_时。
y=3x,y=-x+8,4,9.某军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?
将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟?
(2)求加油过程中,运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分钟)的函数关系式;(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?
说明理由,解
(1)由图象知,加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,全部加给运输飞机需10分钟,
(2)设Q1ktb,把(0,40)和(10,69)代入,得解得所以Q12.9t40,(0t10),(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨,所以10小时耗油量为:
10600.160(吨)69(吨),所以油料够用,10.如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中,行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空:
出发的早,早了小时,先到达,先到小时,电动自行车的速度为km/h,汽车的速度为km/h.,电动自行车,2,汽车,2,18,90,
(1)l1对应的表达是_,l2对应的表达式是。
(2)当销售量为2吨时,销售收入=元,销售成本=_元。
(3)当销售量为6吨时,销售收入=元,销售成本=_元。
11、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。
根据图意填空:
y=500x+2000,y=1000x,2000,3000,6000,5000,(4)当销售量等于吨时,销售收入等于销售成本。
(5)当销售量吨时,该公司盈利(收入大于成本)。
当销售吨时,该公司亏损(收入小于成本)。
11、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。
根据图意填空:
4,大于4,小于4,12在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图10所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是。
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?
30cm,25cm,2时,2.5时,y甲=-15x+30,y乙=-10x+25,x=1,x1,x1,作业:
小聪上午8:
00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中。
小聪离家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪去超市途中的速度是多少?
回家途中的速度是多少?
0,
(2)小聪在超市逗留了多少时间?
(3)用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。
(4)小聪在来去途中,离家1km处的时间是几时几分?
1用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是()ABCD.,D,8.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系,2如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点,则x+bax+3不等式的解集为,X1,9.一次函数中方案的选择问题,1、某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少要有1名教师,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表:
(1),
(1)共需租多少辆汽车?
(2)给出最节省费用的租车方案?
要求:
(1)要保证240名师生有车坐。
(2)要使每辆车至少要有1名教师。
解:
(1)共需租6辆汽车.,
(2)设租用x辆甲种客车.租车费用为y元,由题意得y=400x+280(6-x),化简得y=120x+1680,x是整数,x取4,5,k=120O,y随x的增大而增大,当x=4时,Y的最小值=2160元,2(9分)5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,调入地,调出地,A(26台),B(22台),甲(25台),乙(23台),x,25-x,26-x,X-3,0.4,0.5(),0.3(),0.2(),Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3),Y=-0.2x+19.7,(3x25),若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?
Y=-0.2x+19.7,(3x25),-0.2x+19.715,X23.5,x是整数.x取24,25,即,要使总耗资不超过15万元,有如下两种调运方案:
方案一:
从A省往甲地调运24台,往乙地调运2台;从B省往甲地调运1台,往乙地调运21台方案二:
从A省往甲地调运25台,往乙地调运1台;从B省往甲地调运0台,往乙地调运22台,怎样设计调运方案能使总耗资最少?
最少耗资是多少万元?
4.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是:
按每份定价15元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:
每份定价15元的价格不变,而制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定:
一次印刷数至少是500份
(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?
如果这个中学要印制2000份录取通知书,那么应选择哪个厂?
需要多少费用?
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