一元一次方程的应用(航行问题)1.ppt
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一元一次方程的应用(航行问题)1.ppt
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一元一次方程的应用行程问题(航行问题),航行问题常用的等量关系是:
(1)顺水速度=静水速度+水流速度
(2)逆水速度=静水速度-水流速度,(3)顺速逆速=2水速;顺速+逆速=2船速(4)顺水的路程=逆水的路程,问题1:
一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.,试试看,问题2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.,1、顺水速度=静水速度+水流速度2、逆水速度=静水速度-水流速度3、顺水速度-逆水速度=2倍水速,例题讲解:
问题3汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。
已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?
分析:
本题是行程问题,但涉及水流速度,必须要掌握:
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速,解:
(直接设元)设甲、乙两地的距离为x千米,等量关系:
逆水所用时间顺水所用时间=1.5,依题意得:
x=120答:
甲、乙两地的距离为120千米。
解2(间接设元)设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时,,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x1.5)千米,逆水航行的距离是(182)x千米。
等量关系:
汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得:
(18+2)(x1.5)=(182)x,x=7.5,(182)7.5=120答:
甲、乙两地距离为120千米。
问题3汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。
已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?
问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
分析:
题中的等量关系为,这艘船往返的路程相等,即:
顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间,问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
解:
设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流速度为(x+3)千米/时,逆流速度为(x-3)千米/时。
根据往返路程相等,列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括号,得,2x+6=2.5x-7.5,移项及合并,得,0.5x=13.5,X=27,答:
船在静水中的平均速度为27千米/时。
练习:
一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离?
等量关系:
顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
答:
两城之间的距离为3168公里,注:
飞行问题也是行程问题。
同水流问题一样,飞行问题的等量关系有:
顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度风速,依题意得:
x=3168,解:
设两城之间距离为x公里,则顺风速为公里/小时,逆风速为公里/小时,学习小结,1、说说你在本节课中的收获和体会。
2、说说在航行问题中的基本关系有哪些?
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