第十九章一次函数总复习.ppt
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一次函数总复习,知识结构,一次函数,变量和函数,一次函数,用函数的观点看方程(组)与不等式,变量和常量,函数,(定义、自变量取值范围、图象),正比例函数,一次函数,(定义、解析式、图象、性质、应用),一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式,一次函数与二元一次方程组,一.基础知识复习,一.常量、变量:
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做_;数值始终不变的量叫做_;,变量,常量,一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,二、函数的概念:
三、函数中自变量取值范围的求法:
(1).用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
B,考点1、函数的概念以及自变量的取值范围,2.指出下列关系式中,哪些是函数,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
是函数的指出其自变量取值范围.,
(1)y=-x-4,(3)y=2x,(4),(9)y=x,(5)y=-8x,(8)y2=x+1,函数:
(1).
(2).(3).(4).(5).(6).(7).(9)一次函数:
(1).(3).(5).正比例函数:
(3)(5).,
(2)y=5x2+6,四、函数的表示方法:
1.三种表示方法,
(1)解析法,
(2)列表法,(3)图像法,八年级数学,第十一章函数,五.函数图象的画法,s=x2(x0),s=x2(x0),1均匀地向一个如图所示的容器中注水,最后把容器注满,在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是(),A,考点2.函数识图,D,2.如图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y与时间x的函数图像,若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是()A.B.C.D.,1.一般地,形如y=kx(k为常数,且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
注意:
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.,2.一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k0)的函数叫做一次函数.,六、正比例函数与一次函数的概念:
.当m_时,函数是一次函数若此函数是正比例函数则m=_.若函数y=(m-1)xm+5-m是一次函数,则m_;,3,=-1,0.5,考点3.一次函数与正比例函数的概念,3.已知y+1与x-2成正比例,且x=-2时y=11,求y与x的函数关系式.,y=-3x+5,七.正比例函数的图象与性质:
正比例函数y=kx(k0)的图象是,经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
解析式,y=kx,(k0),y=kx,(k0),图象,图象位置,函数变化,第一、三象限,第二、四象限,y随着x的增大而增大,y随着x的增大而减少,八、一次函数图象与性质,第一、三象限,y随x增大而增大,第一、二、三象限,y随x增大而增大,第一、三、四象限,y随x增大而增大,(0,b),(0,b),(0,0),k0时,图像定经过第一、第三象限,第二、四象限,y随x增大而减小,第一、二、四象限,y随x增大而减小,第二、三、四象限,y随x增大而减小,(0,b),(o,b),(0,0),k0时,图像定经过第二、第四象限,2.若一次函数y=(2-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()Ak2B0k2C0k2D0k2,A,1.对于任何实数,两直线y=x+3m与y=-x+3交点P不可能在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,考点4.一次函数的图像分布,c,3.已知函数y=ax的图象如图甲所示,则函数y=ax-a2的图象可能是(),ABCD,4.已知函数ykx的图像经过第二、四象限,那么函数ykx1的图像不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,B,D,5.函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2满足b1b2,且k1k20的两直线的图象为(),D,7.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是(),6.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)(C)(D),A,A,在一次函数y=kx+b中常数K决定直线的倾斜程度常数b决定直线与y轴的交点的位置,所以:
直线y=kx+b可以看作是直线y=kx向上或向下平移|b|个单位得到。
九.一次函数y=kx(k0)中、的作用,考点5.一次函数中k,b的理解,1.已知一次函数y=(2m+1)x-(3-m)
(1)若函数图象经过原点,则m=_;
(2)若函数图象与y轴的交点为(0,2),则m=_;(3)若函数的图象平行于直线y=3x3,则m=_;(4)若y随着x的增大而增大,且函数图象是不经过原点的直线,则m的取值范围是_.(5)函数图象不经过第二象限,则m的取值范围是_.,3,1,1,2.将直线y=2x+4向下平移2个单位,得到的直线的解析式为.,y=2x+2,3.将直线y=2x向右平移2个单位,得到的直线的解析式为.,y=2x-4,4.直线y=2x+4关于x轴对称的直线的解析式为.,y=-2x-4,5.求图象经过点(2,一1)且与直线y2x+1平行的一次函数的表达式_,y2x-5,1.已知一次函数的图象经过点(3,5)与(4,9).求这个一次函数的解析式,解:
设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9).,这个一次函数的解析式为y=2x-1,象这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.,十、函数解析式的求法,2.已知如果一次函数y=kx+b自变量x的取值范围是-2x6,相应的函数值范围是-11y9,则该函数的解析式_.,(-2,9),(6,-11),(6,9),(-2,-11),十一.一次函数与一元一次方程:
求ax+b=0(a0)的解,x为何值时,y=ax+b的值为0?
确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,从形的角度看:
从数的角度看:
求ax+b=0(a0)的解,十二.一次函数与一元一次不等式:
从形的角度看,从数的角度看,十三.一次函数与二元一次方程组:
从数的角度看:
从形的角度看:
考点6.函数、方程、不等式的关系,1.如图所示,直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)则当y0时,x的取值范围是(),Ax-4B.x0C.x-4D.x0,-3,C,2.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图像交于点P(-2,-5),则根据图像可得不等式3x+bax-3的解集是_.,x-2,3用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是()ABCD.,D,二.专题复习,1如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止设点P运动的路程为x,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,
(1)求ABC的面积;
(2)求y关于x的函数解析式;,(3)当ABP的面积为5时,求x的值,专题1.一次函数与动点问题,
(2)y=2.5x(0x4),y=10(4x9),y=-2.5x+32.5(9x13),X=2,X=11,(3),专题2.一次函数中数形结合思想方法的运用,1.已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A、B,另一直线y=kx+b(k0)经过点C(1,0).且把AOB分成两部分.
(1)若AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值
(2)若AOB被分成的两部分的面积比为1:
5,求k和b的值.,A,O,C,B,x,y,2.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2)B(4,0),问题1:
求直线AB的解析式及AOB的面积.,问题2:
当x满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2,当x4时,y0,当x=4时,y=0,当x4时,y0,当0x4时,0y2,A,2,O,4,B,x,y,问题3:
在x轴上是否存在一点P,使?
若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.,1,7,P(1,0)或(7,0),问题4:
求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.,1.5,1.5,问题5:
求直线AB上是否存在一点F,使点E到y轴的距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.,E点的坐标(1,1.5)或(7,-1.5),F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3),A,2,O,4,B,x,y,问题6:
在x轴上是否存在一点G使?
若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.,G(2,1)或(6,-1),问题7:
已知x点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数的图象上,且ABC是直角三角形,则满足条件点C有()A.1个B.2个C.3个D.4个,问题8:
如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2)B(4,0),以坐标轴上有一点C,使ACB为等腰三角形这样的点C有()个A.5个B.6个C.7个D.8个,A,2,O,4,B,x,y,15月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元,专题3.一次函数中方案选择问题,请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,Y=-0.2x+19.7,(3x25),若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?
怎样设计调运方案能使总耗资最少?
最少耗资是多少万元?
2.我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:
“如果校长买全票一张,则其余的学生可以享受半价优惠”乙旅行社说:
“包括校长全部按全票价的6折优惠”已知全票价为240元
(1)当学生人数是多少时,两家旅行社的收费一样?
(2)若学生人数为9人时,哪家收费低?
(3)若学生人数为11人时,哪家收费低?
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- 第十九 一次 函数 复习