九年级数学上册锐角三角函数教学课件新版华东师大版.ppt
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九年级数学上册锐角三角函数教学课件新版华东师大版.ppt
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九年级数学上册华师,第24章解直角三角形,24.3.锐角三角函数,直角三角形ABC可以简记为RtABC,你能说出各条边的名称吗?
C,斜边,c,邻边,对边,a,b,C,某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30,高为7m,扶梯的长度是多少?
在上面的问题中,如果高为10m,扶梯的长度是多少?
已知等腰直角三角形ABC,C=90,计算A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?
在RtABC中,C90当A30时,当A45时,固定值,固定值,所以_,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比是一个固定值,观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3,A的对边与斜边有什么关系?
在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),记作sinA,即,一个角的正弦表示定值、比值、正值,正弦,想一想,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以_,观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3,A的邻边与斜边、A的对边与邻边之间有什么关系?
_,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比、A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比都是一个固定值,归纳,在RtABC中,C=90,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine),记作cosA,即,一个角的余弦表示定值、比值、正值,余弦,在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切(tangent),记作tanA,即,一个角的余切表示定值、比值、正值,正切,锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数(trigonometricfunctionofacuteangle),1sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)2sinA、cosA、tanA是一个比值(数值)3sinA、cosA、tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关,提示,1.判断对错:
如图
(1)sinA=()
(2)sinB=()(3)sinA=0.6m()(4)sinB=0.8(),sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;,2.如图,cosB=(),我来试一试:
O,3、如图:
P是平面直角坐标系上的一点,且点P的坐标为(3,4)则sin=,P(3,4),A,4、下图中ACB=90,CDAB,垂足为D。
指出A和B的对边、邻边。
BC,AD,BD,AC,如图,在RtABC中,C90,AB=10,BC6,求sinA、cosA、tanA的值,解:
又,10,如图,在RtABC中,C90,cosA,求sinA、tanA的值,解:
设AC=15k,则AB=17k,所以,1、如图1,在RtMNP中,N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,2、设RtABC,C90A、B、C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件B的三个三角函数值:
a=5,c=13.,3、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值()A扩大100倍B缩小100倍C不变D不能确定,4、在ABC中,AB=AC4,BC=6,求B的三角函数值。
5、如图,在RtABC中,C90,sinA=,AB=15,求ABC的周长和面积.,D,小结:
在直角三角形中共有五个元素:
边a,b,c,锐角A,B.这五个元素之间有如下等量关系:
(1)三边之间关系:
a2+b2=c2(勾股定理),
(2)锐角之间关系,A+B=90,请记住这些结论,(3)边角之间关系:
请记住这些结论,
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