《正弦函数的图像与性质》ppt课件.ppt
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5正弦函数的图像与性质,前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sinx的基本性质,下面画出正弦函数的图像,然后借助正弦函数的图像,进一步研究它的性质.,1.理解正弦函数的性质.(难点)2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”.(重点),
(1)列表.,
(2)描点.按上表值作图.,(3)连线.,1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的?
探究点1正弦函数y=sinx的图像,作法:
(1)等分.,
(2)作正弦线.,(3)平移.,(4)连线.,2.,因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图像在与y=sinx,x0,2的图像相同.,3.正弦曲线,正弦函数的图像叫作正弦曲线.,与x轴的交点,图像的最高点,图像的最低点,4.五点作图法,-,-,-1,1,-1,简图作法,
(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).,(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).,
(2)描点(定出五个关键点).,O,点不在多,五个就行,思考“五点法”作图有何优、缺点?
提示:
“五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图像的精度不高.,y=1,y=-1,观察正弦函数y=sinx(xR)的图像.,想一想:
1.我们经常研究的函数性质有哪些?
3.你能从中得到正弦函数的哪些性质?
2.正弦函数的图像有什么特点?
探究点2正弦函数y=sinx的性质,正弦函数y=sinx的定义域为R,1.定义域,2.值域,从正弦函数的图像可以看出,正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间,所以值域为-1,1,当xA时,函数取得最大值1,反之,若函数取得最大值1时,xA.,当xB时,函数取得最小值-1,反之,若函数取得最小值-1时,xB.,由正弦函数图像可以看出,当自变量x的值增加2的整数倍时,函数值重复出现,即正弦函数是周期函数,它的最小正周期是2.,3周期性,由于正弦函数具有周期性,为了研究问题方便,我们可以选取任意一个x值,讨论区间x,x+2上的函数的性质,然后延拓到整个定义域上.,思考1:
观察正弦函数y=sinx(xR)的图像,能找出正弦函数的单调区间吗?
4单调性,选取区间,可知,在区间,单调性,在每一个区间_上是增加的;在每一个区间_上是减少的.,x,y,1,-1,O,5奇偶性,图像关于原点对称,奇函数关于原点对称.,根据诱导公式sin(-x)=sinx,可知正弦函数是奇函数,观察正弦函数的图像,可以看到,1,-1,y=-sinx,x0,解:
列表,x,例1.用五点法画出y=-sinx在区间0,2上的简图.,.,.,.,.,.,O,例2.用五点法画出y=1+sinx在区间0,2上的简图.,解:
列表,y=1+sinx,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,例3利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据图像讨论它的性质.,y=sinx,y=sinx-1,解:
列表:
010-10,-10-1-2-1,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,y=sinx-1,画出简图:
-2,R,-2,0,既不是奇函数也不是偶函数,2,从图像观察y=sinx-1的性质并填写下表,2.函数y=sinx+|sinx|的值域是_,0,2,1.下列函数中,奇函数是()A.y=|sinx|B.y=-2sinxC.D.y=1+sinx,B,3.求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合.,解:
4.用五点法画出y=sin2x一个周期的简图.,1,-1,y=sin2x,解:
x,y,.,.,.,.,.,O,1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像.2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”.3.会利用“五点作图法”画一些简单函数的图像.,回顾本节课的收获,冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟,是因为只有露出水面.海明威老人与海,
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