解释结构模型ISM及其应用.ppt
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1,解释结构模型ISM及其应用InterpretiveStructuralModeling(ISM),2,解决复杂系统问题,困难在于弄清楚要解决什么问题,什么是表面问题,什么是潜在问题,什么是原因层的问题,什么是根子层的问题。
这就是问题诊断和系统概念开发。
如何能使用自然语言或图形等较直观的方式来描述和阐明问题,这就是根据问题导向,建立概念模型。
系统结构模型是一种较正规的概念模型。
这类模型对于理清思路、明确问题,与利益相关者进行沟通,都极为有用。
这种结构化的概念模型就是系统结构模型。
从概念模型到结构模型系统概念开发,3,结构模型:
系统有很多要素构成,建立要素之间的相互关系,即系统的结构模型,是系统分析的重要方法。
4,凡系统必有结构,系统结构决定系统功能;破坏结构,就会完全破坏系统的总体功能。
这说明了系统结构的普遍性与重要性。
结构模型描述系统结构形态,即系统各部分间及其与环境间的关系(因果、顺序、联系、隶属、优劣对比等)。
结构模型是从概念模型过渡到定量分析的中介,即使对那些难以量化的系统来说也可以建立结构模型,故在系统分析中应用很广泛。
5,6,InterpretiveStructureModel解析结构模型属于静态的定性模型。
它的基本理论是图论的重构理论,通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算,可以得到可达性矩阵;然后再通过人-机结合,分解可达性矩阵,使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。
在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。
要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统,就必须了解系统的结构,一个有效的方法就是建立系统的结构模型,而结构模型技术已发展到100余种。
7,一、几个相关的重要数学概念1、关系图假设系统所涉及到的关系都是二元关系。
则系统的单元可用节点表示,单元之间的关系可以用带有箭头的边(箭线)来表示,从而构成一个有向连接图。
这种图统称关系图。
关系图中,称具有对称性关系的单元ei和ej具有强连接性。
8,例:
一个孩子的学习问题1.成绩不好2.老师常批评3.上课不认真4.平时作业不认真5.学习环境差6.太贪玩7.父母常打牌8.父母不管9.朋友不好10.给很多钱11.缺乏自信,一、几个相关的数学概念,9,例:
温带草原食物链,1.草2.兔3.鼠4.吃草的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰和猫头鹰,10,2、邻接矩阵用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。
设系统S共有n个单元S=e1,e2,en则其中,11,邻接矩阵的特点矩阵元素按布尔运算法则进行运算。
与关系图一一对应。
例4-3:
一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。
12,3、可达性矩阵若D是由n个单元组成的系统S=e1,e2,en的关系图,则元素为的nn矩阵M,称为图D的可达性矩阵。
可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。
如从出发经k段支路到达,称到可达且“长度”为k。
13,性质:
一般对于任意正整数r(n),若ei到ej是可达的且“长度”为r,则Ar中第i行第j列上的元素等于1。
对有回路系统来说,当k增大时,Ak形成一定的周期性重复。
对无回路系统来说,到某个k值,Ak=0。
14,1、关系划分关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类R与,R类包括所有可达关系,类包括所有不可达关系。
有序对(ei,ej),如果ei到ej是可达的,则(ei,ej)属于R类,否则(ei,ej)属于类。
从可达性矩阵各元素是1还是0很容易进行关系划分。
关系划分可以表示为:
二、可达性矩阵的划分,15,2、区域划分区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。
可达集先行集底层单元集(初始集,其中元素具有此性质:
不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。
),16,对属于初始集B的任意两个元素t、t,如果可能指向相同元素R(t)R(t)则元素t和t属于同一区域;反之,如果t、t不可能指向相同元素R(t)R(t)=则元素t和t属于不同区域。
这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。
经过上述运算后,系统单元集系统就划分成若干区域,可以写成2(S)=P1,P2,Pm,其中m为区域数。
这种划分对经济区划分、行政区、功能和职能范围等划分工作很有意义。
17,例:
对一个7单元系统的区域划分,关系图,可达性矩阵,18,区域划分表,19,2(S)=P1,P2=e3,e4,e5,e6,e1,e2,e7,子系统I,子系统II,子系统I,子系统II,20,3.级别划分级别划分在每一区域内进行。
ei为最上级单元的条件为R(ei)=R(ei)A(ei)得出最上级各单元后,把它们暂时去掉,再用同样方法便可求得次一级诸单元,这样继续下去,便可一级一级地把各单元划分出来。
系统S中的一个区域(独立子系统)P的级别划分可用下式表示3(P)=L1,L2,Ll其中L1,L2,Ll表示从上到下的各级。
21,级别划分的步骤令L0=,j=1;
(1)Lj=eiP-L0-L1-Lj-1Rj-1(ei)Aj-1(ei)=Rj-1(ei)其中Rj-1(ei)=eiP-L0-L1-Lj-1mij=1Aj-1(ei)=eiP-L0-L1-Lj-1mji=1
(2)当P-L0-L1-Lj=时,划分完毕;否则j=j+1,返回步骤
(1)。
注:
如果条件R(ei)=R(ei)A(ei)换成条件A(ei)=R(ei)A(ei)则上述级别划分可类似进行,但每次分出的是底层单元。
22,例:
在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分,23,3(P1)=e5,e4,e6,e33(P2)=e1,e2,e7,24,级别划分的计算机实现给定n阶可达性矩阵M后,公式R(ei)=R(ei)A(ei)等价于mijmji(j=1,2,n)满足上式的单元就是最上级单元,将这些单元对应的行和列从M中暂时划掉,得到一个低阶的矩阵,重复利用该条件,即可把各级单元都划分出来。
据此可得可达性矩阵划分的程序框图。
25,4、是否强连接单元的划分在级别划分的某一级Lk内进行。
如果某单元不属于同级的任何强连接部分,则它的可达集就是它本身,即这样的单元称为孤立单元,否则称为强连接单元。
于是,我们把各级上的单元分成两类,一类是孤立单元类,称为I1类;另一类是强连接单元类,称为I2类,即4(L)=I1,I2,26,1、浓缩矩阵系统S在同一最大回路集中的任意两个单元ei和ej,它们在可达性矩阵M中相应行和列上的元素完全相同,因此可以当作一个系统单元看待,从而可以削减相应的行和列,得到新的可达性矩阵M,称做M的浓缩阵。
M表示的新系统S保留了S中的孤立单元和最大回路集中的代表元。
由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵,结构矩阵反映了系统的多级层次结构。
建立结构模型即建立结构矩阵的问题。
三、建立结构矩阵,27,例:
上例中可达性矩阵的浓缩阵,28,浓缩阵的标准形式,其中mij=1或0(ij),29,2、从属阵矩阵M-I叫做系统从属矩阵,记为M,从中可以分析从上到下各级别之间的关系,找出结构矩阵,并绘制系统多级层次结构图。
例:
上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。
30,根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图,31,3、骨架阵从浓缩阵找骨架阵的方法在判断过程中,对M中的“1”元素逐个检查,如果则是诱导元素,将它从M中“划掉”,否则是基本元素,保留在M中。
程序执行完毕打印的M就是骨架阵N。
32,由于给定可达性矩阵M后,对应的浓缩阵M是唯一的(不计节点的重新排列),M的骨架阵,也叫作M的骨架阵,也是唯一的。
骨架阵不仅保留了浓缩阵的全部信息,而且对应的层次结构图更加清楚。
33,四、建立递阶结构模型的规范方法,建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型,可在可达矩阵M的基础上进行,一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。
这是建立递阶结构模型的基本方法。
现以例所示问题为例说明:
与图对应的可达矩阵(其中将Si简记为i)为:
34,例4-1某系统由七个要素(S1,S2,S7)组成。
经过两两判断认为:
S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。
这样,该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达,其中:
S=S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7Rb=(S2,S1),(S3,S4),(S4,S5),(S7,S2),(S4,S6),(S6,S4),35,5,1,6,2,3,7,4,图4-2,36,1234567,1234567,M=,37,1.区域划分为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分,可列出任一要素Si(简记作i,i=1,2,7)的可达集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si),并据此写出系统要素集合的起始集B(S),如表4-1所示:
表4-1可达集、先行集、共同集和起始集例表,E(S),1,5,38,因为B(S)=S3,S7,且有R(S3)R(S7)=S3,S4,S5,S6S1,S2,S7=,所以S3及S4,S5,S6,S7与S1,S2分属两个相对独立的区域,即有:
(S)=P1,P2=S3,S4,S5,S6S1,S2,S7。
这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵:
O,O,39,2.级位划分如对例4-1中P1=S3,S4,S5,S6进行级位划分的过程示于表4-2中。
表4-2级位划分过程表,40,对该区域进行级位划分的结果为:
(P1)=L1,L2,L3=S5,S4,S6,S3同理可得对P2=S1,S2,S7进行级位划分的结果为:
(P)=L1,L2,L3=S1,S2,S7这时的可达矩阵为:
41,3.提取骨架矩阵,提取骨架矩阵,543127,543127,M(L)=,L1L2L3,L1L2L3,0,0,42,543127,543127,M(L)=,L1L2L3,L1L2L3,0,0,3.提取骨架矩阵,43,3.提取骨架矩阵,543127,543127,A(L)=,L1L2L3,L1L2L3,44,4.绘制多级递阶有向图D(A),根据骨架矩阵A,绘制出多级递阶有向图D(A),即建立系统要素的递阶结构模型。
绘图一般分为如下三步:
分区域从上到下逐级排列系统构成要素。
同级加入被删除的与某要素(如原例中的S4)有强连接关系的要素(如S6),及表征它们相互关系的有向弧。
按A所示的邻接二元关系,用级间有向弧连接成有向图D(A)。
45,原例的递阶结构模型:
以可达矩阵M为基础,以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程:
MM(P)M(L)M(L)M(L)AD(A),S1,S2,S7,S3,S4,S5,S6,第1级第2级第3级,区域划分,级位划分,强连接要素缩减,剔出超级关系,去掉自身关系,绘图,46,1、微积分12、工程制图初步3、算法语言4、英语5、体育6、中国革命史通论27、体育28、军事理论9、普物实验110、体育3,自动控制专业的一些课程,47,11、当代资本主义12、普通物理实验113、电路原理114、工程数学15、数字电子技术基础16、体育417、普通物理实验218、工程基础19、体育520、电机与电力拖动基础,48,21、模拟电子基础22、计算机原理及应用123、电子技术课程设计24、中国特色社会主义建设概论25、计算机原理及应用226、信号与系统分析27、体育628、自动控制理论129、金工实习30、马克思主义哲学基础1,49,31、软件技术基础32、运筹学133、自动控制原理234、马克思主义哲学基础235、工程经济与管理36、过程检测及仪表37、计算机控制系统38、生产实习39、人工智能导论40、计算机仿真,50,例:
工程数学对自动控制理论1有用,关系:
某门课对另一门课有用,符号表示:
51,问题:
1、如何理清所有的关系?
2、如何表示所有的关系?
52,表示方法:
(一组项目优劣关系)骨架图,53,国民收入,人均消费水平,吨水产值,吨能产值,全市总人口,市区人口,老龄人口比例,就业率,科技作用比例,大学生培养能力,人均居住面积,市区道路密度,公交客运量,电话普及率,货运量,综合环境污染指数,宏观经济发展,资源利用率,人口发展情况,科教发展水平,城市基础设施发展水平,环境质量水平,经济发展水平,社会发展水平,城市建设水平,城市综合发展,54,一个人际关系系统,55,任务:
确定系统的骨架图,问题的一般描述,给定一组变量一种关系(有传递性),前提:
56,2.1适合计算机处理的方法,基本数据,结果,计算机,(邻接矩阵),(求可达矩阵,层次划分),(骨架图),57,2.2有向图和邻接矩阵,58,1+1=11+0=10+1=10+0=0,11=110=001=000=0,矩阵乘矩阵加,邻接矩阵运算规则,59,=,A2的元素为1,相应变量间有二次通道A2的元素为0,相应变量间无二次通道,60,A3的元素为1,相应变量间有三次通道A3的元素为0,相应变量间无三次通道,=,61,Ak的元素为1,在相应元素间有k次通路Ak的元素为0,在相应元素间无k次通路,K不断增加,Ak会怎样?
结论,62,A4的非对角线上没有首次为1的元素,63,n个变量的邻接矩阵A,当k大于或等于n后,Ak的非对角线上不会有首次为1的元素。
结论,64,意义,研究变量间有无通道,只需看,65,在任何节点不重复,最长通道n-1,简单证明:
66,去掉环后的通道还是完整的通道,若通道长大于n-1,通道中必有环,67,只要变量间存在通道,R的相应元素为1若变量间不存在通道,R的相应元素为0,1.1.2可达矩阵,68,结论,69,简单证明:
70,m为满足下式的最小正整数,推论,71,证明,若,72,赵1钱2孙3李4周5吴6郑7王8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,人际关系邻接矩阵A,1.1.3级划分,73,人际关系系统的可达矩阵R,74,对要素Pi,将其可达要素构成的集合定义为Pi的可达集R(Pi),例如:
R
(2)=2,3,8,将到达Pi的要素集合定义为Pi的前因集A(Pi),例如:
A
(2)=1,2,3,4,6,7,8,最高级要素,R(Pi)=R(Pi)A(Pi),75,方法:
先找出所有的最高级要素,然后去掉它们,再找剩下要素中的最高级要素,依此类推,通常用L1,L2,Ll,表示从上到下的各级,76,R(周)周A(周)赵,吴,李,郑,周,L1,L2,L3,L4,77,结论,变量i是顶层变量当且仅当其所达到的变量都是能够达到它的变量,78,人际关系系统的可达矩阵,79,R
(1)=1,2,3,5,6,8A
(1)=1,4,6,7R
(1)R
(1)A
(1),否,80,R
(2)=2,3,8A
(2)=1,2,3,4,6,7,8,否,是,81,R(3)=2,3,8A(3)=1,2,3,4,6,7,8,否,是,是,82,R(4)=1,2,3,4,5,6,8A(4)=4,7,否,是,是,否,83,否,是,是,否,是,否,否,是,84,1467,1467,85,1467,1467,R
(1)=1,6A
(1)=1,4,6,7,是,86,1467,1467,R(4)=1,4,6A(4)=4,7,是,否,87,1467,1467,是,否,是,否,88,47,47,是,否,89,顶层,四层,二层,三层,90,2.2同一级别内不连通子集和强连通子集的划分,不连通子集满足:
第一级内5是不连通的,强连通子集,除不连通子集之外的集合,第一级内2,3,8构成,91,2.3强连通子集内的回路集划分,强连通子集可能包含几个最大回路集,每个最大回路集内各要素可以相互到达,第一级内2,3,8构成一个强连通回路集第一级内1,6构成一个强连通回路集,92,93,化简可达矩阵
(1),94,化简可达矩阵
(2),95,2.4确定相邻两层变量间的关系(由低到高),顶层,四层,二层,三层,96,确定各层变量间的关系,表示方法,顶层,四层,二层,三层,97,2.5依次确定其它各层变量间的关系,隔一层隔二层隔h-1层,对于跨级间的箭头,若已有邻级间的路线可以替代,则省略该箭头,98,确定各层变量间的关系,顶层,四层,二层,三层,99,2.6绘制结构模型,100,2.7换位思考:
先求最底层的要素,确定各级要素,是否可行?
101,102,没有其它变量达到它(发点),能达到它的都是它能达到的变量,103,R(Pi)表示变量i能达到的变量的集合A(Pi)表示能达到变量i的变量的集合,依据:
变量i是底层变量当且仅当能够达到它的变量都是其能达到的变量,104,层次定义可能与方法有关,第三层,第二层,逐级求顶,逐级求底,105,所考虑的变量间的关系应满足传递性,应用ISM法的基本前提,106,案例:
应用解释结构模型(ISM)分析高新技术企业技术创新能力,常玉;刘显东;杨莉.科研管理,2003
(2),107,基于ISM的高新技术项目区域风险系统分析贾晓霞,工业工程与管理,2005(),
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