第一章有理数复习课件.pptx
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第一章有理数复习课件.pptx
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第一章单元复习,复习目标
(一)知识目标:
理解五个重要概念:
有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
(二)能力目标:
初步领会有理数大小的比较方法.(三)重点和难点重点是五个重要概念的理解难点是绝对值的应用。
本章知识结构,一、有理数的分类方法,1.按整数、分数的关系分类,2.按正数、负数与零的关系分类,注:
0既不是正数也不是负数,30,30,-2.8,,,例题:
把下列各数填入到相应的圈内:
-7,非负整数,负数,整数,有理数,-2.8,正分数,30,-0.759,0,-0.759,-1.21221,+3.14,78,-7,0,0,+3.14,-1.21221,78,78,二、数轴的概念,题目2:
在数轴上表示下列各数:
(1)0.5,0,4,0.5,1,4
(2)250,150,100,100,150,50,题目3:
数轴上的一个点在点1.5的右侧,相距5个单位长度,求这个点所表示的数。
数轴是一条具有、和的直线,它能帮助我们认识数的符号、绝对值,帮助我们比较数的大小,还能帮助我们理解一对相反数之间的关系。
单位长度,原点,正方向,三、相反数的概念,如果两个数只有不同,那么我们就称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数。
特别地,零的相反数是。
在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,分别位于的两侧,且与原点的距离。
符号,互为相反数,零,原点,相等,例:
如图,图中数轴的单位长度为1。
请回答下列问题:
如果点A、B表示的数是互为相反数,那么点C表示什么数,是多少?
0,-,-1,如果点D、B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是正数还是负数,图中表示的5个点中,哪一个点表示的数绝对值最小,是多少?
0,正数,点C,四、绝对值,题目4:
求下列各数的绝对值1.5,0,8,+8,100,+93,题目5:
求绝对值等于1.2,6,7.2,9.9的数,在数轴上,一个数所表示的数到原点的叫做该数的绝对值。
绝对值是本身的是,相反数是它本身的数为,倒数和它本身相等的数是,绝对值最小的数是。
距离,正数和零,零,1和-1,零,例题:
已知a3b=0,求3a+2b的值。
变式:
已知x=2,y=3,且xy=yx,求x+y的值,反思:
非负数具有以下三个性质:
(1)若干个非负数的和仍是非负数;,
(2)若干个非负数的和为0,则每个非负数都是0,(3)非负数的最小值是0,五、有理数的大小比较,有理数大小的比较方法有两种:
(1)利用数轴比较:
在数轴上表示的两个数,边的数总比边的数大。
(2)利用法则比较:
数都大于零,数都小于零,数大于一切数;两个正数比较大小,绝对值的数;两个负数比较大小,绝对值的数反而。
右,左,正,负,负,正,大,大,大,小,解:
例题:
在数轴上表示数4,-2,1,0,-2.5,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“”连接.,数形结合,说说你是如何比较的?
-2.5-2014,数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
数缺形时少直观,形缺数时难入微。
华罗庚,题目6:
比较下列各对数的大小,并说明理由
(1)与
(2)4与+1(3)2与0(4)3与0(5)与(6)与题目7:
在数轴上表示下列各数,并用“”连接起来+6.5,1.2,0,0.5,,练一练,1、如果火车向东开出400千米记作+400千米,那么火车向西开出4000千米,记作_;2、3的相反数是,的绝对值等于_,绝对值等于3的数是_;3、最大的负整数是,最小的正整数是.4、比较下列数的大小,并说明理由.1-10,4000,1,基础练习,5、相反数等于它本身的数是(),绝对值等于它本身的数是(),绝对值等于它的相反数的数是();,0,正数和零,负数和零,6、绝对值不大于2的整数是(),绝对值小于2的非负整数为(),1,0,2,1,0,-1,-2,7、若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4,则点A所表示的数为.,8、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7,则这两数为,或,.5和3.5,9、已知,有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么a,b,a,b的大小关系是_.,a,0,b,-a,-b,-ab-ba,例题:
已知x,y均为有理数,若xy,能够判定xy吗?
若xy,能够判定xy吗?
变式:
小红在做一道习题:
“若x表示一个有理数,请比较x与x的大小。
”她觉得太简单了,马上得出了xx的结论。
她的结论正确吗?
为什么?
例题精选,例题精选,例:
分子为1的真分数叫做“单位分数”。
某些真分数可以写成两个单位分数的和,如=。
请把写成两个单位分数的和。
你能举出其他例子吗?
变式:
求+的值。
拓展,是有理数,试探究的值是多少?
分类讨论,探究:
小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次坐落在一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30米处,书店位于学校东边100米处,小明从学校沿这条大街向东走了40米,接着又向西走了70米达到D处。
试用数轴表示上述A,B,C,D的位置。
实际应用,质检员在抽查某种零件的长度时,将超过规定长度的记为正数,不足规定长度的记为负数,检查结果如下:
第一个为0.13毫米,第二个为0.2毫米,第三个为0.1毫米,第四个为0.15毫米,则长度最小的零件是第几个?
哪个零件与规定的长度的误差最小?
实际应用,小明家门口有一条东西向的马路,在他家的东面500m处有一个图书馆,在图书馆的东面1000m处有一个体育馆,在他家的西面2000m处有一个超市。
某天,小明的爸爸开车从家里出发,先去图书馆,后又到体育馆,然后到超市,最后回到家里,若汽车的耗油量为0.1升/km,则该汽车共耗油多少升?
画一条数轴,以原点表示小明家,向东为正方向,在数轴上表示图书馆、体育馆、超市?
用求绝对值和的方法计算小明爸爸这一天所行使的路程?
实际应用,点P从数轴上的原点出发,先向右移动1个单位,再向左移动2个单位,然后向右移动3个单位,再向左移动4个单位,求点P共移动了几个单位长度?
终止时点P对应的的数是多少?
假如点P继续移动,向右移动5个单位,再向左移动6个单位,这时点P共移动了几个单位长度?
终止时点P对应的的数是多少?
再继续移动,向右移动7个单位,再向左移动8个单位,向右移动9个单位,再向左移动10个单位,最后向右移动(n-1)个单位,再向左移动n个单位.这时点P共移动了几个单位长度?
终止时点P对应的的数是多少?
探究二:
一个点从数轴上表示-1的点出发,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,这时表示的数是多少?
这个点共移动了多少个单位长度?
终点与始点相距多少个单位长度?
探究三:
拓展延伸,一只瓢虫在数轴上的原点位置,知道瓢虫的家距离原点4个单位长度,请你在数轴上把它的家表示出来,并指出所表示的数。
、实际上瓢虫的家在原点的右侧,请确定瓢虫家的位置。
、这只瓢虫为了回家,从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,瓢虫回到家了吗?
、如果瓢虫先向左移动2个单位长度,再向右移动几个单位长度才能回到自己的家?
、如果瓢虫第1次先向左移动1个单位长度,第2次再向右移动2个单位长度,第3次再向左移动1个单位长度,第4次再向右移动2个单位长度,如此第8次,瓢虫回到自己的家了吗?
如此下去,第100次瓢虫终点表示的数为。
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