自动控制原理讲义.doc
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自动控制原理:
以自动控制系统为对象,学习研究从各类控制系统所抽象出来的,具有共性的规律(组成原理,数学模型,各种分析方法及基本设计方法)。
抽象性、综合性较强,用较多的数学工具解决应用问题。
第一章
1.1引言
1.1.1基本概念
(1)自动控制:
不需要人直接参与,而使被控量自动的按预定规律变化的过程,叫自动控制。
①不需要人直接参与;②被控量按预定规律变化。
(2)自动控制系统:
为实现某一控制目标所需要的所有物理部件的有机组合体
①实体;②有机组合
1.1.2自动控制技术及应用
自动控制应用极为广泛,在工业、国防、航空航天、交通、农业、经济管理、以及人们的日常生活,处处可见。
1.1.3自动控制理论的发展
一般可分为三个阶段:
(1)第一阶段。
时间为本世纪40~60年代,称为“经典控制理论”时期。
三大分析方法:
时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法.
(2)第二阶段。
时间为本世纪60~70年代,称为“现代控制理论”时期。
(3)第三阶段。
时间为本世纪70年代末至今。
70年代末,控制理论向着“智能控制”方向发展。
1.1.4术语
给定信号
f(t)
输出信号c(t)
e(t)
控制器
执行机构
对象
检测仪表
_
扰动信号
(1)被控对象
(2)被控量(被调参数,输出量)(3)给定量(参考输入量,给定信号)(4)扰动量(扰动输入量,扰动信号,干扰量)(5)测量信号(6)偏差信号(详见课本)
1.2自动控制技术中的基本控制方式
系统的基本控制方式按有无反馈,即按结构分为三大类:
开环控制、闭环控制、复合控制。
开环控制系统
闭环控制系统
复合控制系统
1.2.1开环控制系统
(1)定义
开环控制是一种最简单的控制方式,在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用,即系统的输出量对控制量没有影响。
示意图:
控制器
被控对象
输出量
控制量
输入量
优点:
结构简单、调整方便、成本低
缺点:
控制精度低、对扰动没有控制能力。
用于输出精度要求低的场合。
若出现扰动,只能靠人工操作,使输出达到期望值
1.2.2闭环控制系统——重点
控制装置与被控对象之间既有正向作用,又有反向联系的控制过程,也称为反馈控制系统,如图。
控制量
给定量
反馈量f(t)
输出量
偏差量e(t)
控制器
对象
测量元件
_
(1)特点:
①系统的输出参与控制,系统结构图构成回路
②依靠偏差进行控制的系统,只要偏差存在,就有控制作用,其结果试图使偏差减小
③控制精度高
④对系统内部除反馈通道和给定通道外的一切扰动都有抑制作用
⑤引起振荡
1.2.3复合控制系统
将开环控制和闭环控制系统结合在一起,构成复合控制系统。
(按偏差控制和按扰动控制的结合)
1-3闭环系统的组成和基本环节
1.3.1系统组成
(1)环节:
构成系统的基本组成部分,用一个方块表示
(2)结构图:
将构成系统的所有环节用有向线段连接起来,构成结构图
1.3.2基本环节
输入
2
1
3
4
5
6
7
输出
控制系统结构图
(1)给定环节
(2)比较环节(3)校正环节(4)放大环节(5)执行机构(6)被控对象(7)检测装置(8)控制器(详见课本)
主反馈:
系统输出量的反馈
局部反馈:
在前向通道里,如果实际环节中存在输出对输入的影响,那么这一影响可以用反馈的形式表示出来,这种反馈叫局部反馈。
校正环节
放大环节
执行机构
检测仪表
对象
反馈补偿元件
_
_
前向通路+主反馈通路=主回路
局部反馈回路+前向通路的一部分=内回路
1-4自动控制系统的类型
1.4.1按输出输入特性分
线性系统
非线性系统
(1)线性系统
定义:
若控制系统的所有环节或元件的状态(特性)都可以用线性微分方程(或线性差分方程)描述,则该系统为线性系统。
分为以下两种:
线性定常(时不变)系统:
描述系统运动规律的微(差)分方程的系数不随时间变化
线性时变系统:
描述系统运动规律的微(差)分方程的系数随时间变化。
性质
①满足叠加定理
②系统的输出随输入按比例变化
判断方法
给出一般方程
其中:
为输入量;为输出量
若方程中,输出、输入量及各阶导数均为一次幂,且各系数均与输入量无关
线性定常系统:
各项系数为常数
线性时变系统:
系数是时间t的函数
(2)非线性系统
定义:
组成系统的环节或元件中至少一个具有非线性特性。
性质
本质非线性:
输出输入曲线上存在间断点、折断点或非单值。
否则为非本质非线性。
本质非线性只能作近似的定性描述、数值计算。
非本质非线性:
可在一定信号范围内线性化。
特点
暂态过程与初始条件有关,直接影响系统稳定性。
1.4.2按传输信号与时间的关系分
连续系统
离散系统
(1)连续系统
若系统各环节的输入、输出信号都是时间的连续函数,则系统为连续系统。
可用微分方程描述
(2)离散系统
定义:
各环节中至少有一个是离散信号为输入或输出的。
分为两种:
脉冲控制系统:
离散信号为脉冲形式
数字控制系统:
离散信号为数字形式
1.4.3按传输信号与时间的关系分
恒值系统:
给定输入量为常值
随动系统:
给定量随时间任意变化
程序控制系统:
给定量按照事先给定的时间函数变化
1-5自动控制系统的性能指标
稳态:
被控量(输出)处于相对稳定状态。
静态
暂态过程:
被控量(输出)变化状态的过程。
动态过程,过渡过程
自动控制系统的性能指标通常指:
系统的稳定性
稳态性能
暂态性能
1.5.1稳定性
当扰动量或给定量发生变化时,输出量将偏离原来的稳定值。
由于反馈的作用,通过系统内部的自动调节,系统可能回到原来的稳定值或随新的给定值稳定下来。
也可能由于内部的相互作用,使系统发散而处于不稳定状态。
稳定是系统正常工作的首要条件。
1.5.2稳态性能
描述系统稳态时的稳定程度
(1)性能指标:
稳态误差
无差系统:
稳态无差为零
有差系统:
~
1.5.3暂态性能
描述系统从一个稳态到达另一个稳态期间所表现出的能力
性能指标
上升时间,超调量,过渡过程时间(调节时间),振荡次数等
以阶跃信号(给定信号)的动态响应为例,其动态响应曲线为
s
1.0
0
误差带5%或2%
xcmax
xc(t)
①上升时间:
为响应从零第一次上升到稳态值所需时间。
②超调量:
输出最大值与输出稳态值的相对误差,即
③调节时间:
系统的输出量进入允许误差范围对应的时间。
。
④振荡次数:
在调节时间内,输出量在稳态值附近上下波动的次数。
反应系统的过渡过程的平稳性。
1.5.4对控制系统的基本要求
对控制系统的基本要求应包括三方面。
(1)稳定性
当系统受到扰动或给定量变化后,经过一段时间仍能恢复到原状或达到新的平衡状态。
(2)快速性
很好完成控制任务,仅仅满足稳定性要求是不够的,须对过渡过程的形势和快慢提出要求。
(3)准确性
系统输出量跟随给定量(输入量)的精度。
用稳态误差来表示。
在参考输入信号作用下,当系统达到稳态后,其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。
显然,这种误差越小,表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。
有时,在满足系统暂态品质与稳态精度之间,存在矛盾,在实际应用中应两者兼顾
本章总结
一基本概念
自动控制自动控制系统开环控制系统闭环控制系统
被控对象,被控量,给定量,干扰量,反馈量
二类型
多种分类方式
三描述方式
系统结构图
直观描述系统的基本工作原理
给定环节,比较环节,校正环节,放大环节,执行机构,被控对象,检测装置
四系统性能
对控制系统的基本要求
稳定性,快速性,准确性
性能指标
系统的稳定性,稳态性能,暂态性能
章节要求
一正确理解基本概念,术语
二正确分析系统的基本工作原理
三用系统结构图对给定系统作准确描述
第二章
2-1动态微分方程的编写
①确定系统的输入量,输出量。
体现建模目的
②从输入端开始,按照信号的传递顺序,根据规律列写原始方程式,可提出必要的假设,以简化模型。
如:
。
体现系统的本质特征
③消去中间变量,写出输入、输出变量的微分方程
④联立方程式,消去中间变量,整理方程将其标准化。
左边:
输出量及各阶导数
右边:
输入量及各阶导数
导数项阶数:
高低
_
+
u1
u2
C
R
_
+
举例
(1)RC无源网络
解:
①输入量为,输出量为,
设回路电流为i
②根据物理规律(欧姆定律,基尔霍夫定律)列写原始方程式
,为中间变量
③联立上两式,消去中间变量,得
令,时间常数,则标准式为:
或
2.2非线性数学模型线性化
许多系统存在非线性特性。
由于解非线性微分方程困难,因此提出非线性特性线性化。
2.2.1小偏差线性化(原理)
具有一个自变量的非线性函数
y
A
B
x
0
在预期工作点邻域将非线性函数展开成泰勒级数。
预期工作点(,)
当很小时,可忽略二阶以上各项
即
上式即为非线性元件或系统的线性化数学模型
2.2.2举例
水位自动控制系统,
输入量为,输出量为水位,求水箱的微分方程,水箱的横截面积为C,R表示流阻。
解:
①时间中水箱内流体增加(或减少)应与水总量相等。
即:
②又据托里拆利定理,出水量与水位高度平方根成正比,则有
其中为比例系数。
③显然这个式子为非线性,在工作点(,)附近进行台劳级数展开。
取一次项得:
为流阻。
④于是水箱的线性化微分方程为
说明:
①采用此方法线性化条件为:
在正常工作点的临域内存在关于变量的各阶导数或偏导数
②非线性方程线性化后得到的线性方程与工作点有关。
工作点不同,方程就不同。
故实际的工作情况在工作点附近。
2.3传递函数
2.3.1拉氏变换
拉普拉斯变换法是一种解线性微分方程的简便运算方法。
(1)定义
如果有一个以时间t为自变量的函数f(t),它的定义域,那么下式即是拉氏变换式:
式中s为复数。
记作。
F(s)—象函数,f(t)—原函数。
记为反拉氏变换。
(2)性质
①线性定理
,若,则
②微分定理
,则
初始条件为零时,
③积分定理
,则
④初值定理
,则
⑤终值定理
,则
(3)常用函数的拉氏变换:
①单位阶跃函数
,
②单位脉冲函数
,
③单位斜坡函数:
,
④单位抛物线函数
,
⑤正弦函数
,
⑥幂函数
,
其他函数可以查阅相关表格获得。
(4)拉氏反变换:
①定义
②求解先部分分式展开
其中
2.3.2传递函数的基本概念
(1)定义:
线性定常系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输出量的拉氏变换之比。
系统或元件的微分方程为:
其中:
为输入量,为输出量,()为系数
上式经拉氏变换为:
传递函数为:
2.3.3一般数学表达式
(1)标准形式
K:
系统增益,传递系数(放大系数)
:
环节时间常数(可能有复,重根)
(2)零极点形式
:
分子多项式根,系统零点;
:
分母多项式根,系统极点
:
根轨迹增益
2.3.4典型环节的传递函数
(1)比例环节
时域方程,传递函数
(2)惯性环节
时域方程,传递函数
过渡过程时间
当输出到达稳定值的或时所需的时间
或
(3)积分环节
时域方程,传递函数
(4)微分环节
理想微分环节
时域方程,传递函数
特性:
输出与输入的变化速度成正比,故能预示输出信号的变化趋势,常被用来改善系统的动态特性
实用微分环节
传函:
(5)振荡环节
传递函数
参数:
自然振荡角频率
阻尼比
(6)延迟环节
时域方程,传递函数
2.3.5系统对给定作用和扰动作用的传递函数
闭环控制系统(也称反馈控制系统)的典型结构图如下图所示:
-
+
图中,,为输入、输出信号,为系统的偏差,为系统的扰动量,这是不希望的输入量。
由于传递函数只能处理单输入、单输出系统,因此,我们分别求对和对的传递函数,然后叠加得出总的输出量。
(1)给定输入作用下的闭环系统:
令,则有:
-
上式中,称为前向通道传递函数,前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。
前向通道和反馈通道的乘积称为开环传递函数。
含义是主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号之间的传递函数。
(2)扰动作用下的闭环系统:
此时,结构图如下:
-
+
(3)给定输入和扰动输入同时作用下的闭环系统
根据线性迭加原理:
例双T网络
解:
方法:
利用运算电路
2.3.6传函与微分方程的比较
(1)微分方程:
在时域描述系统动态性能得数学模型。
求解微分方程可以得到系统的输出响应。
方法直观
(2)传递函数:
不必解出就可表征系统动态性能,也可研究系统结构参数变化对系统性能的影响
2.4系统动态结构图
2.4.1基本概念
(1)定义:
把一个环节的传递函数写在一个方块里面所组成的图形叫函数方块。
把一个系统的各个环节都用函数方块表示,并且根据实际系统中各环节信号的传递关系用信号流线和相加点把函数方块连接起来所组成的图形叫系统的动态结构图。
2.4.2系统动态结构图的绘制
①按照系统的结构图和工作原理分解出各环节并写出传函
②绘出各环节的函数方块按照信号的传递方向把各函数方块连接起来标以箭头和字母符号
说明:
①从输出量开始写,以系统输出量作为第一个方程左边的量
②每个方程左边只有一个量。
从第二个方程开始,每个方程左边的量是前边方程右边的中间变量
③列写方程时尽量用已出现过的量
④输入量出现在最后一个方程的右边
例:
绘制双T网络的结构图
解:
由上例知
Ui(s)
Uo(s)
I2(s)
U(s)
IC(s)
I1(s)
-
-
-
注:
按方程顺序,从输出量开始绘制系统结构图
2.5系统传递函数和结构图的等效变换
2.5.1典型连接的等效变换
(1)串联:
W1(s)
W2(s)
(2)并联:
W1(s)
W2(s)
Xr(s)
Xc(s)
W1(s)
H2(s)
(3)反馈连接:
将前向通道上的输出经反馈环节引回到输入端与输入信号相加(减)的连接方式
说明:
①所有前向通道环节的总传函为前向通道传函,反馈通道各环节的总传函为反馈通道传函
②前向通道的传函与反馈通道的传函之积为开环传递函数
③将闭环系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比称为闭环传递函数
2.5.2等效变换方式
简化过程中应遵循变换前后变量关系保持不变的原则,即:
①变换前后前向通路中的传函乘积保持不变
②回路中传函乘积保持不变
(1)汇交点后移
(2)汇交点前移
(3)分支点后移
(4)分支点前移
(5)相邻单元之间两分支点(汇交点)可相互换位
(6)两相邻单元间汇交点与分支点一般不能换位
h
Xc
Xr
X5
X4
X3
X2
X1
–g
f
e
1
d
c
b
a
1
2.6信号流图
定义:
信号流图是线性代数方程组的一种结构图表示。
它是以变量为节点,以标有增益和信号流向的支路按线性方程组将节点连接起来形成的图形。
2.6.1术语
①节点:
用来表示变量或信号的点,用“”表示
②支路:
连接两节点的有向线段。
支路上标以增益值
③源点:
只有输入支路,没有输出支路
④汇点:
只有输出支路,没有输入支路
⑤混合节点:
既有输出支路,也有输入支路
⑥通路:
从某一节点开始,沿支路箭头方向经各相连支路到达另一节点。
⑦开通路:
与任一节点相交不多于一次的节点
⑧闭通路:
通路的终点即起点,并且与任何其它节点相交不多于一次的通路。
“回环”
⑨回环增益:
回环上各支路增益之积
⑩前向通路:
从源点开始,终止于汇点,并且与其它节点相交不多于一次的通路。
2.6.2梅逊公式
任一结构图中,某个输入对某个输出的传递函数为
式中:
n为前向通路的条数
为第k条前向通路增益
Δ为系统特征式
—所有单独回路增益之和;
—在所有互不接触的单独回路中,每次取其中两个回路增益乘积和;
—在所有互不接触的单独回路中,每次取其中三个回路增益的乘积之和。
—余因子式,即在信号流图中,为第k条前向通路特征式的余子式,即将第k条前向通路去掉,对余下的图再算一次Δ。
例:
求系统的总传输
–g
f
e
1
d
c
b
a
1
Xr
Xc
解:
前向通路:
回路:
两两互不接触回路:
与前向通路相接触的回路
与前向通路相接触的回路
系统的总传输:
例:
系统动态结构图如下,求系统的传递函数。
H2(s)
Xc(s)
Xr(s)
W3(s)
W2(s)
W1(s)
_
_
_
H1(s)
W4(s)
解:
前向通路:
,
回路:
,
两两互不接触回路:
无
,
系统的总传输:
2.6.3结构图转换信号流图
Ui(s)
Uo(s)
I2(s)
U(s)
IC(s)
I1(s)
-
-
-
Ui(s)
Uo(s)
U(s)
I2(s)
IC(s)
-1
-1
-1
1/R1
1/C1s
1/C2s
1/R2
数学模型是以后对系统进行运算分析的基础
第三章
时域分析法:
(1)定义:
在给定输入条件下,利用系统输出随时间的变化情况对系统进行分析的方法。
通常用暂态性能指标衡量
(2)特点:
直观、准确,适用于低阶系统。
3.1自动控制系统的时域指标
3.1.1对控制系统的基本要求
(1)系统应该是稳定的
(2)系统达到稳定时应满足给定的稳态误差要求。
(3)系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求
控制系统性能评价:
动态性能指标
静态性能指标
3.1.2典型输入信号
定义:
根据系统常用到的输入信号形式,在数学描述上加以理想化的基本输入函数。
典型输入信号:
①阶跃信号
,其拉氏变换后的像函数为:
A阶跃幅度,A=1称为单位阶跃函数,记为1(t)。
②斜坡信号
,其拉氏变换后的像函数为:
A=1时称为单位斜坡函数。
③单位脉冲信号
,,其拉氏变换后的像函数为:
④加速度信号
,其拉氏变换后的像函数为:
A=1时称为单位抛物线函数。
⑤正弦信号
,式中,A为振幅,为频率。
其拉氏变换后的像函数为:
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号,取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
当系统的输入具有突变性质时,可选择阶跃函数为典型输入信号;当系统的输入是随时间增长变化时,可选择斜坡函数为典型输入信号。
3.1.3系统的时间响应
系统的时间响应,由过渡过程和稳态过程两部分组成。
①过渡过程:
指系统在典型输入信号作用下,系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。
又称动态过程、瞬态过程。
②稳态过程:
指系统在典型输入信号作用下,当时间t趋于无穷时,系统输出量的表现形式。
相应地,性能指标分为动态指标和稳态指标。
典型时间响应:
单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位脉冲响应、单位加速度响应
单位脉冲函数响应
单位阶跃函数响应
单位斜坡函数响应
单位抛物线函数响应
积分
积分
积分
微分
微分
微分
上述几种典型响应有如下关系:
3.1.4基本性质
①线性定常系统对输入信号导数(积分)的响应,等于系统对输入信号响应的导数(积分)。
②单位脉冲响应的拉氏变换即系统传递函数
③利用系统的单位脉冲传函,可求出任意输入信号下的输出响应
本文以单位阶跃响应分析系统的暂态响应
3.2一阶系统的阶跃响应
3.2.1一阶系统的数学模型
_
+
ur
uc
C
R
_
+
R(s)
-
动态结构图
微分方程
传递函数:
3.2.2一阶系统的单位阶跃响应
输入,输出
0.632
0.865
0.95
0.982
初始斜率为1/T
h(t)=1-e-t/T
0
T
2T
3T
4T
1
单位阶跃响应曲线
0
P=-1/T
S平面
零极点分布
3.2.3一阶系统的性能指标
特点:
曲线从零开始,按指数规律上升,最终趋于1;无超调;稳态误差。
性能指标:
调节时间:
或
说明:
①一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。
T越小,单位阶跃响应调节时间越小。
②一阶系统不能跟踪加速度函数(,)。
3.3二阶系统的阶跃响应
3.3.1一阶系统的数学模型
微分方程:
R(s)
-
动态结构图
取拉氏变换,有
传递函数
其中:
—自然频率;—阻尼比。
其输出的拉氏变换为
二阶系统特征方程
单位阶跃响应曲线
1.2
1.0
1.6
1.4
0.8
0.6
0.4
0.2
16
18
2
4
6
8
10
12
14
0
2
1
3
5
4
闭环极点分布
1
1
2
2
3
3
4
5
0
5
b
-wn
jw
jwd
s
3.3.2二阶系统的单位阶跃响应
(1)欠阻尼二阶系统(即0<<1时)
系统有一对共轭复根:
其中
阶跃响应为
其中,
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应应由稳态和暂态两部分组成:
稳态部分等于1,表明不存在稳态误差;
暂态部分是阻尼正弦振荡过程,阻尼的大小由(即,特征根实部)决定;振荡角频率为阻尼振荡角频率(特征根虚部),其值由阻尼比和自然振荡角频率决定
(2)临界阻尼二阶系统(即=1时)
系统有两个相同的负实根:
阶跃响应:
系统单位阶跃响应是无超调、无振荡单调上升的,不存在稳态误差
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- 自动控制 原理 讲义