资产定价理论习题.ppt
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CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,资产定价理论,嘉兴学院俞晓星,CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,学完本章后,你应该能够:
了解资本资产定价模型的主要内容了解资产定价模型假设的进一步放松了解套利定价模型的主要内容了解资产定价模型的实证结果,CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,本章框架,资本资产定价模型套利定价模型,CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,第一节资本资产定价模型,资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)夏普(Sharpe,1964)、林特勒(Lintner,1965)和莫辛(Mossin,1966)等人在现代证券组合理论的基础上提出。
(现代投资组合理论就是基于所有投资者都是理性的假设,即面对风险和收益的态度都是厌恶风险性和不满足性的,都按照风险和收益的权衡,构建效用最大化投资组合的理论。
),CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,基本假定
(1),1、所有投资者的投资期限均相同。
2、投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,基本假定
(2),3、投资者永不满足,当面对其他条件相同的两种选择时,他们将选择具有较高预期收益率的那一种。
4、投资者是厌恶风险的,当面对其他条件相同的两种选择时,他们将选择具有较小标准差的那一种。
5、每种资产都是无限可分的。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,基本假定(3),6、投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。
7、税收和交易费用均忽略不计。
8、对于所有投资者而言,信息都是免费的并且是立即可得的。
9、投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,一、资本市场线CML
(一)分离定理在上述假设的基础上,我们可以得出以下结论:
(1)根据相同预期的假定,我们可以推导出每个投资者的切点组合(最优风险组合)都是相同的,从而每个投资者的线性有效集(预算线)都是一致的。
(2)由于投资者的风险-收益偏好不同,其无差异曲线的斜率不同,因此他们的最优投资组合也不同。
由此得出著名的分离定理:
分离定理(图示)投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者最优风险资产组合的构成是无关的。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,
(二)市场组合根据分离定理,还可以得到另一个重要结论:
均衡时,每一种证券在投资者的最优投资组合中都有一个非零的比例在均衡状时,最优风险组合中各证券的构成比例等于市场组合中各证券的构成比例因此,习惯上,人们将切点处组合称为市场组合,并用M代替T来表示。
为了便于理论分析,M指由所有普通股构成的组合。
市场组合由所有证券构成的组合,在该组合中,每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。
而证券的相对市值就等于该证券市值除以所有证券的总市值。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,(三)共同基金定理基于市场其他投资者追求投资效用最大化的资产选择行为建立起来的市场均衡,单个投资者就可以搭个便车,不用去费劲地权衡各种资产的风险-收益关系来构建自己的最优投资组合。
如果我们把货币市场基金看作无风险资产,那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数A,将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金。
(指数基金本身不进行证券分析,它只是简单地根据各种股票的市值在市场总市值中的比重来分配其投资。
),CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,(四)资本市场线(CML):
资本市场线:
就是允许无风险借贷情况下的线性有效集,其反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关系。
1、无风险资产F与市场组合M的连线(射线)。
2、资本市场线上的点代表有效的资产组合。
3、有效组合的预期收益率由两部分构成:
一部分是无风险收益率,它是时间溢价,是对投资者放弃即期消费的补偿;另一部分是风险溢价,它与承担风险大小成正比,是对投资者承担风险的补偿。
4、单位风险价格,资本市场线的斜率。
最优投资组合(即有效组合)的单位风险溢价是投资者在市场上可以获得的最大单位风险补偿。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,二、证券市场线(SML)的推导,CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,证券市场线(SML)的含义,证券市场线:
反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。
或,为股票或投资组合的期望收益率;Rf为无风险收益率,投资者能以这个利率进行无风险的借贷;为市场组合的收益率;是股票或投资组合的系统风险测度。
从模型当中,我们可以看出,资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素:
(1)无风险收益率Rf;
(2)单位系统性风险溢价,即(3)证券i的系统性风险系数为其中,市场组合的CAPM模型的意义在于建立了资本风险与收益的关系,明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率Rf与系统性风险补偿【】两者之和。
揭示了有效市场只对投资者所承担的系统性风险予以收益补偿。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,CML与SML的区别与联系:
区别:
1、所描述的对象不同:
只有有效(最优)投资组合才落在资本市场线CML上,任何无效组合和任何单个证券则落在资本市场线的下方;无论是有效组合还是非有效组合,它们都落在证券市场线SML上。
2、所描述的关系不同:
CML描述的是有效组合的预期收益率与标准差的线性关系,用横轴度量的是总风险;SML描述的是单个证券的预期收益率与该证券与市场组合的协方差的关系,横轴度量的是系统性风险。
联系:
1、CML与SML的建立都以一些共同的假定条件的成立为前提,都是在市场达到均衡时建立的线性关系。
2、CML可以看成是SML的特例。
(也就是说SML包含了所有有效的和不是有效的投资组合,其中就包括了所有CML上代表的由无风险资产和市场组合构建的新的资产组合,所以说CML是SML的特例)。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,值的估算,1、单因素模型(市场模型)注意:
(1)我们使用市场指数来代替市场组合;
(2)根据历史数据估计过去一段样本期内的值,将其作为预期值使用。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,值的估算,2、多因素模型陈、罗尔和罗斯(Chen,Roll&Ross,1986)三因素模型,法马和弗伦奇(Fama&French,1986),CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,关于资本资产定价模型的进一步讨论,1、不一致预期林特勒(Lintner,1969)研究表明,不一致预期的存在并不会对资本资产定价模型造成致命影响,只是该模型中的预期收益率和协方差需要使用投资者预期的一个复杂的加权平均数。
问题:
此时,市场组合就不一定是有效组合,其结果是资本资产定价模型不可检验。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,关于资本资产定价模型的进一步讨论,2、多要素资本资产定价模型默顿(Merton,1973)该模型承认非市场性风险的存在,问题是投资者很难确认所有的市场外风险并经验地估计每一个风险。
Merton假定投资者关心其一生的消费,因此该模型又称为跨期资本资产定价模型(ICAPM)。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,关于资本资产定价模型的进一步讨论,3、借款受限制的情形布莱克(Black,1972)推导出借款受限制的各种情况(没有无风险资产、不允许无风险借款和借款利率高于贷款利率)下CAPM模型的变形。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,关于资本资产定价模型的进一步讨论,4、流动性问题传统的CAPM假定证券交易没有成本。
但现实生活中,几乎所有证券都有交易成本。
流动性差会大大降低资产的价格,乔迪亚、罗尔和苏伯拉曼(2000)发现流动性风险是系统性风险,因而难以分散。
因此,资产价格中应包含流动性溢酬。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,第二节套利定价模型,套利定价理论(ArbitragePricingTheory,简称APT)罗斯(Ross,1976)提出,其与夏普等人的CAPM相比,假设条件减少了许多,使用起来较为方便。
它是以因素模型为基础推导得出的。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,因素模型,套利定价理论认为,证券收益是与某些因素相关的。
因素模型认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响。
各种证券的收益率之所以相关,主要是因为他们都会对这些共同因素起反应。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,因素模型:
单因素模型,证券收益率只受一种因素影响表示证券i在t时期的收益率;Ft表示该因素在t时期的值;bi表示证券i对该因素的敏感度;为证券i的收益率在t时期的随机扰动项,其均值为零,标准差为;ai为常数,它表示要素值为0时证券i的预期收益率。
COV(F,)=0;COV(,)=0E()=0;COV()=,CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,单因素模型,证券的预期收益率证券收益率的方差,=,CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,因素模型:
单因素模型,证券收益率的协方差证券组合的方差,CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,因素模型:
两因素模型,证券收益率取决于两个因素证券的预期收益率,CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,因素模型:
两因素模型,证券收益率的方差证券收益率的协方差,CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,因素模型:
多因素模型,证券收益率取决于多个因素,CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,套利组合,根据套利定价理论,在不增加风险的情况下,投资者将利用构建套利组合的机会来增加其现有投资组合的预期收益率。
投资者首先根据因素模型判断原投资组合中高估与低估的证券,然后通过买入原投资组合中低估的证券(在套利组合中投资比例为正)同时卖出高估的证券(在套利组合中投资比例为负)的方式构建套利组合,即通过修改原投资组合的各证券的投资比例获取更高收益的过程。
套利组合是由原投资组合中各种证券按投资比例的变动量为投资比例构建的投资组合。
通过构建这一套利组合来获取无本无风险套利收益。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,套利组合的条件,套利组合要满足的三个条件:
1、套利组合要求投资者不追加资金,即套利组合属于自融资组合;2、套利组合对任何因素的敏感度均为零,即套利组合没有因素风险(不追加风险);3、套利组合的预期收益率应大于零。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,套利定价模型也是在市场达到均衡状态下建立的,而这里的均衡是套利均衡,也就是通过套利活动使市场达到的一种没有套利机会的均衡状态。
要使市场达到套利均衡状态,就必须使市场上的所有套利组合获得最大套利收益。
而这一最大套利收益的取得又受到套利活动的前两个条件限制。
因此这是一个受条件约束的极值求解过程,可以通过构建拉格朗日函数,并求该函数的最大值来实现。
拉格朗日函数为:
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,求解L函数的最大值,L函数分别对和求偏导数,并令其为零。
即:
由此可以得到均衡状态下,CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,套利定价模型:
单因素模型,这样就得到了单因素模型下的套利定价模型,其中,,考虑一个无风险证券(b=0)和一个纯因素组合p*(即b=1的组合)用带入后得到:
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,两因素模型的定价公式为:
多因素模型的定价公式为:
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,套利定价模型的内涵,该公式表示的是均衡状态下两者的关系,任何偏离APT资产定价线的证券,其定价都是错误的。
其中,等于无风险利率,代表风险价格,即单位因素敏感度组合的预期收益率超过无风险利率的部分。
APT资产定价线,S,B,B点代表的证券位于资产定价线上方,说明其预期收益率被高估,即市价被低估,所以投资可以选择用B和S构建套利组合。
在套利组合可以卖空S然后增加对B的投资。
套利的套利活动会使B价格上升,预期收益率下降,知道回到资产定价线为止。
注:
S的价格不会受套利活动影响,因为人们在套利中并不是单向卖空S。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,套利定价理论和资本资产定价模型的比较,套利定价理论和资本资产定价模型都是资产定价理论,所讨论的都是期望收益率与风险的关系,但两者所用的假设和技术不同。
两者既有联系,又有区别。
两者的联系:
1、两者要解决的问题相同,都是要解决期望收益与风险之间的关系,使期望收益与风险相匹配。
2、两者对风险的看法相同,都是将风险分为系统性风险和非系统性风险,期望收益只与系统性风险相关,非系统性风险可以通过多样化而分散掉。
CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007,两者的主要区别:
1、在CAPM中,证券的风险只用证券相对于市场组合的系数来解释;在APT中,证券的风险由多个因素来解释。
2、CAPM假定投资者首先要预期各种证券的期望收益率、标准差和相互间的协方差,然后很据“不满足性和厌恶风险”的特性以及代表风险-收益偏好的无差异曲线选择有效投资组合,投资者的有效组合中都包含了代表最优风险资产组合的市场组合,有效投资组合的构建非常依赖市场组合的存在;APT并没有对投资者的证券选择行为做出规定,APT并不强调市场组合的作用,因此APT的适用性增强了;APT也没有假定投资者是风险厌恶的。
3、在APT中,资产均衡的得出是一个动态的过程,它是建立在一价定律的基础上的;而CAPM理论则建立在马科维茨的有效组合基础之上,强调的是一定风险下的收益最大化和一定收益下的风险最小化,均衡的导出是一个静态的过程。
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