债券与利率BondandInterestRate.pptx
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第一部分利率与债券(InterestRate&Bond),1,厦门大学经济学院金融系,什么是固定收益证券?
固定收益证券是指持券人可以在特定的时间内取得固定的收益并预先知道取得收益的数量和时间,如固定利率债券、优先股股票等。
固定收益证券(fixed-incomesecurities)也称为债务证券,承诺在将来支付固定的现金数量。
固定收益证券是一大类重要金融工具的总称,其主要代表是国债、公司债券、资产抵押证券等。
固定收益证券包含了违约风险、利率风险、流动性风险、税收风险和购买力风险。
各类风险的回避是固定收益证券被不断创新的根本原因。
2,厦门大学经济学院金融系,利率的类型国债利率(Treasuryrate)国债利率是政府以其一般信用条件在国内发行的本币债务的利率,政府用其财政收入为债务的偿还担保。
国债没有违约风险,是信用等级最高的债券。
几乎所有的衍生工具的定价都涉及无风险利率这个参数,在实际应用中,常常把无风险利率取作国债利率。
LIBOR利率LIBOR是“伦敦银行同业拆借利率”(theLondonInterbankOfferRate)具有很高信用等级的大型跨国银行之间的大额贷款的平均利率报价。
3,厦门大学经济学院金融系,第一节利率介绍(InterestRate),LIBOR利率一般都高于同币种的国债利率。
LIBOR利率由英国银行家协会向全球公布该机构发布七种货币的LIBOR利率:
澳元、加元、瑞士法郎、欧元、英镑、日元与美元;该机构就每一币种指定了8家以上的大型跨国银行作为该币种利率报价的提供者,取中间两个利率报价的平均值作为LIBOR利率。
LIBOR利率主要是短期利率,期限包括1天、1周、2周、1个月、2个月一直到1年,期限结构非常齐全。
LIBOR利率在国际债务融资中具有独特的地位,绝大部分浮动利率债券、利率互换、远期利率协议以及多期利率期权都用LIBOR利率作为基准利率或者参考利率。
4,厦门大学经济学院金融系,与LIBOR利率类似的利率有LIBID利率(theLondonInterbankBidRate)与LIMEAN利率,它们都是由英国银行家协会公布的LIBID是借款方的平均出价利率,而LIMEAN则是LIBOR利率与LIBID利率的平均值;从历史来看,LIBOR利率比LIBID利率平均高1/8%,LIMEAN利率则比LIBID利率高1/16%。
回购利率(Reporate)在美国,除了用作短期投资以外,回购协议还是美联储实施货币政策的重要机制。
当美联储需要对货币供给进行微调时,它可以作为回购方参与交易,从而减少货币供给;也可以作为投资方进行反向交易,从而增加货币供给。
银行与储蓄机构用回购协议来筹集临时性的资本金。
在一些发达国家,回购市场的交易量非常大,流动性很好,回购利率是一种主要的基准利率。
5,厦门大学经济学院金融系,利率的计息频率(Compoundingfrequency)普通复利计算公式:
100*(1+0.1)=110100*(1+0.05)2=110.25100*(1+0.025)4=110.38,6,厦门大学经济学院金融系,归纳:
其中,A是本金,r是年利率,n是投资的期限,m是计息的频率。
连续复利(continuouscompounding)当计息频率m趋向于无穷时,我们称之为连续计息,利率为连续复利。
计算公式是上例中,A=100,r=10%,n=1,所以计算结果与普通复利中的每日计息的结果相同。
7,厦门大学经济学院金融系,二者的关系因此,假设rc是连续复利而rm是普通复利,m是每年的计息频率,那么,8,厦门大学经济学院金融系,例题:
假设利率是10%,每半年付息一次。
因此,m=2,rm=0.1,对应的连续利率是rc=2ln(1+0.1/2)=0.09758零息利率(zerorates)零息利率(zerorates)是指在到期之前不付息的债务工具的利率。
9,厦门大学经济学院金融系,债券分类按计息方式固定利息浮动利息零息(贴现)通货膨胀保值债券(inflation-indexedbond)可用于对冲通货膨胀风险可用于构成一个相关性低的投资组合按发行方,10,厦门大学经济学院金融系,第二节债券介绍(Bond),政府债券(美国)T-Bill(maturity10years)市政债券公司债国际机构和政府债券按是否含权分类不含权含权债资产支持证券,11,厦门大学经济学院金融系,债券的衍生产品SwapsFuturesandforwardsBondswithembeddedoptionsSwaptionsCaps,floors,collarsExoticoptionsCreditderivativesMortgage-BackedSecurities,12,厦门大学经济学院金融系,13,我国的债券市场介绍,14,15,收益率曲线,16,厦门大学经济学院金融系,17,厦门大学经济学院金融系,18,厦门大学经济学院金融系,19,厦门大学经济学院金融系,20,厦门大学经济学院金融系,21,厦门大学经济学院金融系,22,厦门大学经济学院金融系,23,厦门大学经济学院金融系,24,厦门大学经济学院金融系,从各类机构回购方向来看,除全国性商业银行和特殊结算成员是主要的资金融出机构以外,其余机构都是资金融入机构。
中小型存款类机构(包括城市和农村商业银行、信用社等)、保险公司和基金资金融入需求较强。
这主要因为,一方面今年股市IPO频繁,一些交易所成员为了提高打新股的中签率,转向银行间市场融入大量资金;另一方面今年紧缩性货币政策力度加大,使得一些资金量本来并不宽裕的中小型存款类机构出现资金紧张状况。
债券定价(Bondpricing)基本概念货币的时间价值(Thetimevalueofmoney)如果你可以获得1美元,你是希望现在获得还是未来获得。
终值(Futurevalue)即一定量的现金在未来某个时点上的价值。
现值(Presentvalue)即未来某个时点上,一定量的现金流在当前的价值。
25,厦门大学经济学院金融系,金融产品的定价原理任何金融工具的价格都等于其未来预期的现金流现值。
任何金融工具的定价过程就是贴现过程。
估计预期的现金流:
固定和不确定的现金流;确定要求的贴现率(收益率):
反映了那些在风险方面具有可比性和替代性选择的金融工具的收益率。
债券定价公式大部分的债券每期会支付利息给持有者,本金(parvalueorfacevalue)在最后一期支付给持有者。
债券的价格就是持有者在未来获得的现金流的贴现值。
例题:
一份为期2年的国债,票面价值是100万美元,利率(票息率)是6%,没半年付息一次(semianually)。
计算债券价格。
26,厦门大学经济学院金融系,先将每半年付息一次的利率转化为零息连续利率,3*e-0.05*0.5+3*e-0.058*1+3e-0.064*1.5+103e-0.068*2=98.39如果债券的收益率用y表示,那么债券的价格必然等于未来现金流以收益率贴现,在上面例题中,3*e-y*0.5+3*e-y*1+3e-y*1.5+103e-y*2=98.39因此,y=6.76%。
可以发现债券的收益率高于利率。
(注意区分债券价格与债券票面价值(本金),票息率与收益率、折现率。
),27,厦门大学经济学院金融系,债券收益率(bondyield):
就是衡量债券投资收益通常使用的一个指标,是债券收益与其投入本金的比率,通常用年利率表示。
债券的投资收益不同于债券利息,债券利息仅指债券票面利率与债券面值的乘积,它只是债券投资收益的一个组成部分。
除了债券利息以外,债券的投资收益还包括价差和利息再投资所得的利息收入,其中价差可能为负值。
零息利率(zerorate)的计算计算零息利率的主要方法是bootstrap法。
28,厦门大学经济学院金融系,五份债券,数据如上表,前三份没有利息支付,第一份债券的零息率就是4*(100-97.5)/97.5=10.256%(收益率)。
折合成连续复利,4ln(1+0.10256/4)=10.127%。
第二份债券的零息率就是2*(100-94.9)/94.9=10.748%(收益率)。
折合成连续复利,2ln(1+0.10748/2)=10.469%。
同样,第三份债券的零息率是ln(1+10/90)=10.536%。
第四份债券的现金流如表,而6个月、一年的贴现率分别是10.469%和10.536%。
因此,4*e-0.10469*0.5+4*e-0.10536*1+104e-R*1.5=96,R=10.681同样第五份合同的零息率是6*e-0.10469*0.5+6*e-0.10536*1+6*e-0.10681*1.5+106e-R*2=101.6,R=10.808%,29,厦门大学经济学院金融系,30,厦门大学经济学院金融系,债券价格也可以通过下面公式计算如果各期的贴现率都相同,即R1=R2=R3=RT=y,那么即期利率(Spotrate)与到期收益率(YieldtoMaturity,YTM)R1,R2,R3,RT都是即期利率,而y则是到期收益率。
而即期利率与到期日(term)之间的关系被称为利率的期限机构(TermStructure)。
31,厦门大学经济学院金融系,由债券定价公式可以知道,债券的价格(P)由下列要素决定:
面值(A)利息(C)coupon到期时间(T)贴现率(R):
即期利率(期限结构)债券价格和贴现率反向变化的关系凸性关系,32,厦门大学经济学院金融系,例题:
某附息债券,期限10年,息票率为8%,半年付一次利息.若到期收益率为10%,那么它的价格是多少?
若到期收益率为8%,或6%,其价格又是多少?
33,厦门大学经济学院金融系,票面利率、贴现率和价格的关系:
票面利率=贴现率,债券价格=票面价值(parcouponbond&paryield)票面利率贴现率,债券价格票面价值(溢价)利率不变时债券价格和期限的关系当票面利率=贴现率,债券价格将始终等于票面价值当票面利率贴现率,溢价的债券将随着到期日的临近而价格逐渐下降,趋于面值。
34,厦门大学经济学院金融系,债券报价(Pricequote),35,厦门大学经济学院金融系,36,厦门大学经济学院金融系,美国市场上,债券票面价值为$1,000,以面值的百分比进行报价。
报价方式:
国债:
整数+n/32ths公司债:
整数+n/8ths例如:
112:
06=1126/32=112.1875%变动-5意味着收盘价下降5/32%询价收益率(Askyield)基于买入价格的到期收益率(YTMbasedonaskprice,APR),37,厦门大学经济学院金融系,即期利率(spotrate)与远期利率(Forwardrate)远期利率(Forwardrate)是由即期利率(spotrate)推导出来的未来一段时间的利率。
确定远期利率的方法是把它看作弥补即期市场上不同到期日之间的“缺口”的工具。
远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率,而即期利率是指当前时刻起一定期限的利率。
零息票率(zerorate)=即期利率(spotrate)。
12远期利率,即表示1个月之后开始的期限1个月的远期利率;24远期利率,则表示2个月之后开始的期限为2个月的远期利率。
38,厦门大学经济学院金融系,第三节远期利率与远期利率协议,远期利率是由即期利率决定的,例:
连续的零息利率和远期利率如上表所示,一年期的零息利率是3%,那么投资100元,一年后100e0.03*1=103.05;两年期的零息利率是4%,那么投资100元,两年后100e0.04*2=108.33。
而两年的远期利率是5%,表示一个零息利率期限是从一年后开始两年后结束;而三年的远期利率是5.8%,表示一个零息利率期限是从两年后开始三年后结束。
39,厦门大学经济学院金融系,如果投资者打算投资100元为期两年,那么投资人有两个选择:
一是直接投资两年,100e0.04*2=108.33。
二是分别投资一年,即100e0.03*1e0.05*1=108.33。
归纳为因此,或者若此式不成立,则存在套利机会。
40,厦门大学经济学院金融系,41,厦门大学经济学院金融系,远期利率协议(Forwardrateagreement,FRA)远期利率协议(FRA)是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议注意,FRA的多方为利息支付者,即名义借款人,其订立FRA的目的主要是为了规避利率上升的风险。
相应地,FRA的空方则是利息获得者,即名义贷款人,其订立FRA的目的主要是为了规避利率下降的风险。
42,厦门大学经济学院金融系,假设现在时刻0,有两个远期利率协议V1和V2,它们的本金均为A,约定的未来期限均为,即T1时刻开始T2时刻结束。
第一个FRA规定的协议利率采用市场远期利率,第二个FRA的协议利率为。
显然,这两个FRA之间的唯一不同就是T2时刻的利息支付。
换句话说,0时刻第二个FRA与第一个FRA的价值差异就是T2时刻不同利息支付的贴现值。
由于第一个FRA中的协议利率为理论远期利率,其远期价值V1应为零。
则第二个FRA的价值V2就等于上述公式适合于任何协议利率为的远期利率协议价值的计算。
43,厦门大学经济学院金融系,久期(Duration)债券的久期是衡量债券的持有人平均多久才能获得现金支付。
零息债券(zero-couponbond)的久期就是债券的有效期。
但是,有利息支付的债券的久期要小于债券的有效期。
假设债券在时间ti的现金流式ci,债券的价格和收益率分别是B与y。
那么,麦考利(FrederickMacaulay)在1938年提出的久期,44,厦门大学经济学院金融系,第四节久期与凸性(Duration&Convexity),或者从公式中可以看出,括号里面的比值是ti时刻的现金流的现值与债券价格的比。
而债券价格是所有现金流的现值。
因此,久期是现金支付时间的加权平均,而权重等于时间ti的现金流的现值与全部现金流的现值的比值。
权重的总和应该为1。
根据债券定价公式,代入久期公式或,45,厦门大学经济学院金融系,例题:
假设为期三年的债券,票息率是10%,票面金额是100,半年付息一次。
该债券的收益率是每年12%,连续计息。
计算结果如下表,,46,厦门大学经济学院金融系,根据,上例中我们可以得到,如果收益率增长了10个基点即0.1%,那么债券价格改变了债券价格变为94.213-0.25=93.963。
根据债券定价公式,收益率增加0.1%,变为12.1%,那么债券价格等于5e-0.121*0.5+5e-0.121*1+5e-0.121*1.5+5e-0.121*2+5e-0.121*2.5+105e-0.121*3=93.963,47,厦门大学经济学院金融系,之前我们得出的公式是基于连续复利计算得出的。
如果收益率是每年计息的普通复利,那么上述公式就变成了如果计息频率是m,那么因此,D*被称为修正久期(Modifiedduration)。
48,厦门大学经济学院金融系,凸性(Convexity)债券价格的变动与收益率的改变之间的关系反映在下图中,两个具有相同久期的债券组合X与Y。
49,厦门大学经济学院金融系,曲线的凸性是由二阶导数决定的,根据泰勒展开式可以知道,所以,,50,厦门大学经济学院金融系,51,厦门大学经济学院金融系,
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