人教版-高中数学必修4-第三章-3.1.1两角差的余弦公式-课件.ppt
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3.1.1两角差的余弦公式,实际问题:
某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。
如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米。
从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45。
求这座电视发射塔的高度。
更一般地说,当、是任意角时,能不能用、的三角函数值把+或-的三角函数值表示出来呢?
探究:
当、为任意角时,cos(-)与、的正弦、余弦值的关系,恒成立吗?
如果不成立,请说明理由;如果成立,请尝试证明。
(6)当、为任意角时,上述推导任然成立吗?
若成立,说明理由;若不成立,如何解决?
(2)研究cos()与前面学习的哪些向量知识有关呢?
(3)为了使成为两个向量的夹角,应该怎样限定它们的范围?
为了使计算较为简单可以构建怎样的向量?
(4)怎样用、的正弦、余弦值来表示两向量的坐标呢?
(5)向量的坐标与cos()有什么关系?
(4)怎样用、的正弦、余弦值来表示两向量的坐标呢?
公式特点:
例1:
利用差角余弦公式求cos15的值.,例2
(1)cos53cos23+sin53sin23=_,对于任意角都有,
(2)同名积,(3)符号反,
(1)任意角,公式应用:
_,变式练习1:
如图,在平面直角坐标系xoy中,以ox为始边作两个锐角、,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A点的纵坐标为,B点的横坐标为。
求cos()的值.,变式练习2:
如图,在平面直角坐标系xoy中,以ox为始边作两个锐角、,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,。
求cos()的值.,1、对于任意角,、有cos()coscossinsin,公式特点:
(1)任意角
(2)同名积(3)符号反,课堂小结:
2、数学思想方法:
特殊到一般,数形结合,分类讨论思想。
作业:
P137A2、3、4,例4:
已知且,求的值.,例5、已知求,变式练习:
已知求,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,方法一:
用单位圆中的三角函数线研究,问题1:
怎么在单位圆中表示、呢?
不妨设090,问题2:
怎么用三角函数线或直角三角形的边表示cos()、sin、cos、sin、cos呢?
方法二:
用向量知识推导公式,问题1:
P108.B组第二题如图,在平面直角坐标系中以原点为圆心,单位长度为半径的圆上有两点A(cos、sin),B(cos、sin),(注:
、为任意角)试用A、B两点的坐标表示的余弦值。
问题2:
cos与cos(-)什么关系呢?
例3:
已知是第三象限角,求cos()的值.,例4:
已知且,求的值.,
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