正弦余弦的诱导公式.ppt
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正弦余弦的诱导公式.ppt
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1.3正弦、余弦的诱导公式
(1),(公式一),一、复习:
由三角函数的定义,可知:
终边相同的角的同一三角函数的值相等.,sin(+k360)=sincos(+k360)=costan(+k360)=tan其中kZ,利用公式一,可把求任意角的三角函数值,转化为求0到360角的三角函数值,那么,对于0到360范围内非锐角的三角函数,能否转化成锐角三角函数呢?
公式一的用途,任意角的三角函数值,0到360角的三角函数值,0到90角的三角函数值,本单元的内容,问题:
90到360的角能否与0到90的角相联系?
设090,那么,对于,90到180的角,可表示为:
180到270的角,可表示为:
270到360的角,可表示为:
=180;,=180;,=360.,1、研究180+与的三角函数值的关系,
(1)锐角的终边与180+角的终边,位置关系如何?
(2)任意角与180+呢?
180+,180+的终边,180+的终边,二、推导公式:
由分析可得:
角180+的终边就是角终边的反向延长线,P(x,y),P(-x,-y),sin=y,cos=x,sin(180+)=-y,cos(180+)=-x,180+的终边,tan=,tan(180+)=,因此,sin(180+)=-sincos(180+)=-costan(180+)=tan,(公式二),角180+的终边就是角终边的反向延长线,P(x,y),P(-x,-y),sin=y,cos=x,sin(180+)=-y,cos(180+)=-x,tan=,tan(180+)=,2、同理可研究-与的三角函数值的关系,-的终边,因此,可得:
sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan,(公式三),关于x轴对称,P(x,y),P(x,-y),sin=y,cos=x,sin(-)=-y,cos(-)=x,M,O,tan=,tan(-)=,公式一:
sin(+k360)=sincos(+k360)=costan(+k360)=tan其中kZ,sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan,公式三:
sin(180+)=-sincos(180+)=-costan(180+)=tan,公式二:
问:
sin(180-),cos(180-),=-sin(-),=sin.,=-cos(-),=-cos.,=sin180+(-),=cos180+(-),tan(180-),=tan180+(-),=tan(-),=-tan.,公式四:
sin(180-)=sincos(180-)=-costan(180-)=-tan,sin(180-)=sincos(180-)=-costan(180-)=-tan,公式四:
sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan,公式三:
sin(180+)=-sincos(180+)=-costan(180+)=tan,公式二:
sin(+k360)=sincos(+k360)=costan(+k360)=tan其中kZ,公式一:
诱导公式,sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tan,公式四:
sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan,公式三:
sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tan,公式二:
sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan其中kZ,公式一:
诱导公式,诱导公式小结:
加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,的三角函数值,等于的同名函数值,,概括如下:
公式一、二、三、四都叫做诱导公式,口诀:
“函数名不变,符号看象限”,前面,解:
小结,三角函数的简化过程图:
公式一或二或三,任意负角的三角函数,任意正角的三角函数,0o360o间角的三角函数,公式一或二,公式四,三角函数的简化过程口诀:
负化正,正化小,化到锐角就行了.,锐角三角函数,例2.化简:
练习,求下式的值:
2sin(1110)sin960+cos(225)+cos(210),答案:
2.,sin2cos2,练习,1计算:
sin315sin(480)+cos(330).,1,4.化简:
本讲栏目开关,课后作业,1.习题1.3A组1、3、4B组1,2.步步高1.3
(一),
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