双曲线的标准方程.ppt
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双曲线的标准方程.ppt
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2.2双曲线的标准方程,18圆锥曲线,温故,标准坐标系中的椭圆方程称为椭圆的标准方程,长轴在x轴上时,长轴在y轴上时,确定椭圆标准方程,先要明确些什么?
_双曲线,双曲线的定义,F1、F2叫_,,P,O,A,A1,AA1叫_,,实轴AA1的长为_,,F1F2的中垂线叫_,,a叫做_,,F1F2的长叫_,,焦距的长为_,,OF1、OF2叫_,,半焦距的长为_,F1,F2,温故,平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做,实轴,2a,实半轴长,虚轴,焦点,焦距,2c,半焦距,c,双曲线的性质,易知:
动点到两定点的距离之差_双曲线的实轴,规定:
e叫做双曲线的_,当e越大,双曲线张口越_;,反之则张口越_,则:
_,显然:
双曲线的焦距必定_实轴长,P,O,A,A1,F1,F2,b叫做_,双曲线是_界曲线,温故,_双曲线,平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做,大于,等于,离心率,大,小,则,虚半轴长,无,探究,F1,P(x,y),O,x,y,以F1、F2所在直线为x轴,F1F2的中点为原点,建立如图所示坐标系,(-c,0),F2,(c,0),则:
|PF1PF2|2a,,这是双曲线的标准坐标系,F1,P(x,y),O,x,y,以F1、F2所在直线为y轴,F1F2的中点为原点,建立如图所示坐标系,(0,-c),F2,(0,c),这也是双曲线的标准坐标系,探究,新知,标准坐标系中的双曲线方程称为双曲线的标准方程,实轴在x轴上时,实轴在y轴上时,确定双曲线标准方程,先要明确些什么?
判断下列各式是否为双曲线的方程?
如果是,指出a、b、c的值及其焦点所在的坐标轴,迁移,解:
(1)是双曲线标准方程,,焦点在x轴上,
(2)不是双曲线标准方程,,双曲线的焦点位置可由方程中x2与y2的项的正负来确定,焦点在正的项所对应的坐标轴上,焦点在y轴上,原方程可化为,范例,求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)实轴长为8,虚轴长为10,焦点在x轴上;
(2)顶点在y轴上,焦距是16,离心率是4/3,解:
(1)焦点在x轴上,,双曲线的标准方程为,设标准方程为,
(2)顶点在y轴上,,双曲线的标准方程为,设标准方程为,巩固,求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)实半轴为3,虚半轴为4;
(2)焦点坐标为(0,6),(0,6),过点(2,5),范例,求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)焦点坐标为(5,0),(5,0),双曲线上的点到两焦点的距离的差是6;
(2)两顶点相距6,离心率为2,解:
(1)c=5,a=3,标准方程为,b2=c2a2=16,焦点在x轴上,,
(2)两顶点相距6,,焦点所在坐标轴未确定,,标准方程有两种,,巩固,求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)虚轴为8,离心率为5/3,焦点在y轴上;
(2)两顶间点的距离是6,焦距为10,范例,巩固,需要分焦点在哪条轴上吗?
探究,探究,尝试,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,学到了哪些知识?
掌握了哪些方法?
本节课,何处还需要注意?
小结,指导书P019第2题,作业,
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