五年级奥数置换问题.ppt
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五年级奥数置换问题.ppt
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置换问题,置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题,解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点,1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法。
2、把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法。
王牌例题1,1、20千克苹果与30千克梨共计132元,2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
思路:
2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等,则20千克苹果相当于25千克梨,这样就把两种数量转化为一种数量了,先计算梨的单价是:
132(2530)2.4(元),其余的计算就容易了。
列式:
2022.5=25(千克)132(25+30)=2.4(元/千克)(1322.430)20=3(元/千克),举一反三1,1、6只鸡和8只羊共重78千克,已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等。
求每只鸡和每只羊的重量。
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔,已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。
求钢笔和圆珠笔的单价。
3、用两种汽车运货,如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重量,且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。
求每辆大汽车比小汽车多装几吨货?
王牌例题2,1、中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456本。
其中科技书是史地书的的1.2倍,文艺书比科技书多31本。
三种书各买了多少本?
思路:
先用史地书代换科技书,科技书加上31本又是文艺书,这样三种书都可表示成史地书,则史地书为:
(45631)(11.21.2)125(本)。
其他书的计算就简单了。
列式:
略,举一反三2,1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克,已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克,菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克?
2、一条公路长72千米,由甲乙丙三个修路队共同修完。
甲队修的千米数是乙队的2倍,丙队修的千米数比甲队少3千米。
甲乙丙三队各修了多少千米?
王牌例题3,1、一件工作,甲做5小时以后由乙来做,3小时可以完成;乙做9小时以后由甲来做,也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成?
思路:
把题目中两组条件进行比较,甲第二次时少做(5-3)小时,乙就要多做(9-3)时,也就是甲2小时的工作量和乙6个小时的工作量相等,则甲1时工作量和乙3小时工作量相等。
若该工作全由甲做需要5+33=6时,现在甲做1小时,剩下由乙来做,乙必须用53=15(时)才能完成。
举一反三3,1、小明去买同一种笔和同一种橡皮,所带的钱能买8支笔和4块橡皮,或买6支笔和12块橡皮。
结果他用这些钱全部买了笔,请问他能买几支?
2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉,或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米,最多还能载多少袋面粉?
3、买2条床单和3条毛巾只用210元,买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。
买一条床单和毛巾各需多少元?
王牌例题4,1、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等,每架飞机玩具比汽车玩具贵8元。
这两种玩具的单价各是多少元?
思路:
因为每架飞机玩具比汽车玩具贵8元,三架飞机玩具比三辆汽车玩具贵24元,则两辆汽车玩具是24元,以后的计算相信你会了。
举一反三4,1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等,一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱,两种笔的单价各是多少元?
2、师徒二人加工同样多的零件,师傅用了3小时,徒弟用了5小时,已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。
问师徒二人各做了多少个零件?
3、汽车从甲地开往乙地,行完全程用了3小时,返回时用了4小时,已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米。
甲乙两地相距多少千米?
王牌例题5,一段上好绸布可做24件同样的上衣和12条同样的裙子,或者做18件同样的上衣和20条同样的裙子。
那么,全做上衣能做多少件?
思路:
第二次比第一次少做了24-18=6(件)上衣,但多做了20-12=8(条)裙子,则8条裙子的布料可做6件上衣,即4条裙子可做3件上衣。
若全部做上衣则可做24+1243=33(件),举一反三5,1、甲乙两人加工某种零件,甲做15小时,乙做8小时,共加工1600个,甲做10小时,乙做7小时共加工1100个。
甲乙两人每小时各加工多少个零件?
2、2份点心和1杯饮料共26元;1份点心和3杯饮料共18元。
1份点心和1杯饮料各多少元?
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