动量和动量定理.ppt
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动量和动量定理,一:
冲量,1.冲量:
定义力和作用时间的乘积。
2.定义式:
I=Ft单位:
N.S
(1)计算恒力的冲量
(2)F是变力,可采用图像法、分段法、动量定理等高中常采用动量定理求解(3)冲量是矢量:
若力方向不变,I和力方向同若力方向变,I和V方向同(动量定理)(4)冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应(5)要注意的是:
冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。
冲量的计算要明确求哪个力的冲量,还是物体的合外力的冲量。
I=Ft只能恒力的冲量。
F是变力,可采用图像法、分段法、动量定理等,高中常采用动量定理求解,例1.平抛一质量m=2Kg的物体,经t=5s,重力的冲量,例2.如图,物体原先静止,在恒力F1、F2分别作用t1、t2,求物体受F1、F2的合冲量。
分析:
整过程作用力为变力,但分两段,则每段为恒力,可用定义式求解,且F1、F2在同一直线上,可用代数求和。
I合=F1t1+F2t2.若两力方向相反呢?
解析:
重力为恒力,可直接用定义式求解则:
I=mgt=100Ns,例3.物体受F=Kt作用,求t1时间内的冲量。
I=24Ns,分析:
力随t变化,是变力,不能采用定义式求解。
图像法:
以t为横轴,因变量F为纵轴建立坐标系。
则图线与时间轴围成的面积,表示一段时间内的冲量。
变形,在物理学中什么叫动量?
它的单位是什么?
你是怎样理解动量这个概念?
是状态量。
二、动量,1、概念,在物理学中,物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式:
p=mv,3、单位:
千克米每秒,符号是kgm/s,4、对动量的理解,
(2)瞬时性,
(1)矢量性,运算遵循平行四边形定则。
方向与瞬时V方向同。
(3)相对性,物体的动量与参照物的选择有关。
中学阶段常以地球为参考系。
试讨论以下几种运动的动量变化情况。
物体做匀速直线运动,物体做自由落体运动,物体做平抛运动,物体做匀速圆周运动,动量大小、方向均不变,动量方向不变,大小随时间推移而增大,动量方向时刻改变,大小随时间推移而增大,动量方向时刻改变,大小不变,讨论一下动量和动能的关系,1.动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态,2.动量是矢量,动能是标量,动量发生变化时,动能不一定发生变化,动能发生变化时,动量一定发生变化,3.定量关系,动量发生变化,速度大小改变方向不变,速度大小不变方向改变,速度大小和方向都改变,动能改变,动能改变,动能不变,常以匀直、匀加(减)直、匀圆、平抛运动为例。
讨论一下动量和动能的关系,三、动量的变化1.定义:
物体的末动量与初动量之矢量差叫做物体动量的变化.2.表达式:
P=P2-P1=mv2-mv1=mv.说明:
运算遵守平行四边形法则,其方向与v的方向相同.动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量.初、末速度在同一直线上,规定正方向后,可将矢量运算转化为代数运算。
例1、一个质量是0.1kg的钢球,以6m/s的速度水平向右运动,碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动(如图),碰撞前后钢球的动量各是多少?
碰撞前后钢球的动量变化了多少?
求解方法在同一条直线上运动,先取正方向,把矢量运算转化为代数运算,连同正负号一起代入。
碰撞过程球受力方向?
与P何关系?
例2、一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为300的光滑斜面向上滑动(设斜面足够长),求木块在1s末的动量和3s内的动量变化量的大小?
(g=10m/s2),思考:
在运算动量变化量时应该注意什么?
解析:
设斜向上的速度为正1.初动量P0=mV0=5Kg.m/s2.加速度a=gsin300=5m/s2.斜向下。
1s末的速度V1=V0-at1=5m/s。
动量P1=mV1=2.5Kg.m/s动量变化量P1=P1-P0=-2.5Kg.m/s。
大小为2.5kg.m/s3)3s末的速度V2=V0-at2=-5m/s,动量P2=mV2=-2.5Kg.m/s动量变化量P2=P2-P0=-7.5Kg.m/s,大小为7.5kgm/s,P=I=mat=mgsin300.t下节学,不在同一条直线上运动,运用平行四边形定则(矢量运算法则)P=P2-P1。
P2=P+P1。
P2合矢量、为平行四边形的对角线,P、P1平行四边形的两个邻边,v,v/,v,实验,鸡蛋从一定的高度落到地板上,肯定会打破。
现在,在地板上放一块泡沫塑料垫。
我们尽可能把鸡蛋举得高高的,然后放开手,让它落到泡沫塑料垫上,看看鸡蛋会不会被打破。
在日常生活中,有不少这样的事例:
跳远时要跳在沙坑里;跳高时在下落处要放海绵垫子;从高处往下跳,落地后双腿往往要弯曲;轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等.这样做的目的是为了缓冲.而在某些情况下,我们又不希望缓冲,比如用铁锤钉钉子.,四、动量定理(可求I、F、P、t、P),1.动量定理:
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化,动量定理的理解,5.动量的变化率:
动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。
由动量定理Ft=p得F=P/t,可见,动量的变化率等于物体所受的合力。
当动量变化较快时,物体所受合力较大,反之则小;当动量均匀变化时,物体所受合力为恒力.,6.动量定理的适用范围:
动量定理不但适用于恒力,也适用于随时间变化的变力.对于变力情况,动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值.,在实际中我们常遇到变力作用的情况,比如用铁锤钉钉子,球拍击乒乓球等,钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力,这时变力的作用效果可以等效为某一个恒力的作用,则该恒力就叫变力的平均值。
例题:
一个质量为0.18kg的垒球,以25m/s的水平速度飞向球棒,被球棒打击后,反向水平飞回,速度的大小为45m/s。
设球棒与垒球的作用时间为0.01s,球棒对垒球的平均作用力有多大?
分析:
球棒对垒球的作用力是变力,力的作用时间很短。
在这个短时间内,力大小先是急剧地增大,然后又急剧地减小为零。
在冲击、碰撞一类问题中,相互作用的时间很短,力的变化都具有这个特点。
动量定理适用于变力,因此,可以用动量定理求球棒对垒球的平均作用力。
由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量,由动量定理即可求出垒球所受的平均作用力。
解析:
设以返回的速度方向为正方向由动量定理得:
Ft=mv-(-mv0),则F=1260N,即F与返回速度同向,应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题.,鸡蛋从某一高度下落,分别与石头和海绵垫接触前的速度是相同的,也即初动量相同,碰撞后速度均变为零,即末动量均为零,因而在相互作用过程中鸡蛋的动量变化量相同.而两种情况下的相互作用时间不同,与石头碰时作用时间短,与海绵垫相碰时作用时间较长,由Ft=p知,鸡蛋与石头相碰时作用大,会被打破,与海绵垫相碰时作用力较小,因而不会被打破.,再解释用铁锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中等现象.在实际应用中,有的需要作用时间短,得到很大的作用力而被人们所利用,有的需要延长作用时间(即缓冲)减少力的作用.请同学们再举些有关实际应用的例子.加强对周围事物的观察能力,勤于思考,一定会有收获.,分析:
1.对于钉钉子:
缩短作用时间,增大作用力。
2.对于跳沙坑:
延长作用时间,减小作用力。
动量定理,1.内容:
物体所受合力的冲量等于物体的动量变化,冲量是物体动量变化的原因。
动量定理是解决力学问题的重要定理,2.表达式:
Ft=mv-mv,F物体所受合力m物体的质量V物体的末速度V物体的初速度t作用时间,3.应用,物体速度变化相同时,作用时间短,作用力大;作用时间长,作用力小.,解题步骤:
a:
定对象(单个物体)b:
受力分析c:
定正方向d:
写出合力的冲量、初、末动量e:
代入求解,板书设计,BD,巩固练习:
l.一个人慢行和跑步时,不小心与迎面的一棵树相撞,其感觉有什么不同?
请解释.,2.人下楼梯时往往一级一级往下走,而不是直接往下跳跃七八级,这是为什么?
c,例1.以初速度v0平抛一个质量为m的物体,t秒内物体的动量变化是多少?
解:
因为合外力就是重力,所以p=Ft=mgt,本题用冲量求解,比先求末动量,再求初、末动量的矢量差要方便得多。
因此可以得出规律:
I和p可以互求。
当合外力为恒力时往往用Ft来求;当合外力为变力时,在高中阶段我们只能用p来求。
V0,gt,V0,V,动量定理的应用,例2.一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动,如图,质点从位置A开始,经1/2圆周,质点所受合力的冲量是多少?
解:
质点做匀速圆周运动,合力是一个大小不变、但方向不断变化的力,,注意:
变力的冲量一般不能直接由Ft求出,可借助I=F合tp间接求出,即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定,以vB方向为正,因为vA-v,vBv,,则pvB-vAv-(-v)2v,合力冲量与vB同向,例3、关于冲量、动量及动量变化,下列说法正确的是:
()A.冲量方向一定和动量变化的方向相同B.冲量的大小一定和动量变化的大小相同C.动量的方向改变,冲量方向一定改变D.动量的大小不变,冲量一定为0.,AB,I=P=mV=mv2-mv1.(平抛运动)2.动量的变化包括方向、大小的变化。
例如:
平抛运动:
动量大小(方向)都在时刻变化。
但在相等的时间内冲量相等匀速圆周运动:
动量大小不变,而方向时刻变化,但合外力不为0.冲量不为0.,ACD,D,例4.水平面上一质量为m的物体,在水平恒力F作用下,由静止开始做匀加速直线运动,经时间t后撤去外力,又经过时间2t物体停下来,设物体所受阻力为恒量,其大小为()FF/2.F/3.F/4,解:
整个过程的受力如图所示,,对整个过程,根据动量定理,设F方向为正方向,有,C,解:
从图中可知,物体所受冲量为F-t图线下面包围的“面积”,,设末速度为v,根据动量定理,F合tp,有,F1t1+F2(t2-t1)=mv-0,v=F1t1+F2(t2-t1)m,例5.如图表示物体所受作用力随时间变化的图象,若物体初速度为零,质量为m,求物体在t2时刻的末速度?
一维运动(变力)问题解决方法:
1.规定矢量的正方向2.分段求各力的冲量,求和冲量3.利用动量定理列方程求解,例6.在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧,质量为m的小球沿弹簧所在的直线方向以速度V运动,并和弹簧发生碰撞,小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。
在球和弹簧相互作用过程中,弹簧对小球的冲量I的大小和弹簧对小球所做的功W分别为()(A)I0、Wmv2(B)I2mv、W=0(C)Imv、W=mv22(D)I2mv、W=mv22,B,一质量为m的小球,以初速度v0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30的固定斜面上,并立即反方向弹回。
已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小,变力的冲量I=P,碰撞,爆炸等作用时间短,内力远大于外力,可不计外力。
质量m=1.5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行t=2.0s停在B点,已知A、B两点间的距离s=5.0m,物块与水平面间的动摩擦因数=0.20,求恒力F多大。
(g=10m/s2),动量定理和动能定理结合,动量定理解题步骤:
1.确立研究对象,明确运动过程和时间2.规定正方向3.分析受力和各力的冲量情况,明确初、末状态动量。
对系统(整体)只分析外力,不分析内力(不影响系统总P)4.建立适当坐标系5.列方程:
I合=P,C,h,t1,t2,练习。
物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,如图(a)所示。
A的质量为m,B的质量为M,将连接A、B的绳烧断后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为u,如图(b)所示,在这段时间里,弹簧弹力对物体A的冲量等(),(A)mv(B)mvMu(C)mvMu(D)mvmu,解:
对B物,由动量定理,Mgt=Mu,gt=u,对A物,由动量定理,IFmgt=mv,IF=mgt+mv=mu+mv,D,再见!
质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为m2的物体,由某一高处从静止开始以加速度a下降,经时间t1绳断开,气球与物体分开,再经时间t2气球速度为零(不计空气阻力),求此时物体m2的速度是多大?
例12,本题可用牛顿第二定律求解,但过程繁琐,用动量定理可使解题过程大大简化,以(m1+m2)物体系为研究对象,分析受力,,细绳断开前后整体所受合外力为:
F合(m1+m2)a一直不变,,对系统(m1+m2)用动量定理:
(m1+m2)at1+(m1+m2)at2=m2v-0,得v(m1+m2)(t1+t2)a/m2方向竖直向下,全过程浮力和总重力的合力不变,系统利用动量定理,解:
画出运动过程示意图:
解析二:
全过程动量定理:
设向下为正方向1.对于m1:
-Ft1+m1g(t1+t2)+Tt1=02.对于m2:
-Tt1+m2g(t1+t2)=m2v-0牛二定律(m1+m2)g-F=(m1+m2)a解以上各式:
质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时发生脱钩,直到拖车停下瞬间司机才发现。
若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为,那么拖车刚停下时,汽车的即时速度是多大?
例13,解:
以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力为F合=F-f=(M+m)a,,该过程经历时间为t=v0/g,末状态拖车的动量为零。
全过程对系统用动量定理可得:
-mgt=0-mv0.,如图,传送带以1m/s的速度匀速前进,传送带上方的煤斗送煤流量为50kg/s,那么传送带的功率应为多少?
例14,解:
煤斗的送煤量为50kg/s,若煤在传送带上无堆积,传送带必须在1秒钟内使50kg的煤达到与传送带相同的速度。
若用动能定理求解,并认为传送带每秒做的功恰等于煤增加的动能,则有,W=EK=1/2mv2=1/2501=25J,由此得出传送带的功率为P=W/t=25W,这种解法是错误的,正解:
若用动量定理,则有Ft=Dp,取t=1秒,由上式得F=Dp/t=mv/t=mv,所以传送带功率P=Fv=mv2=50瓦,前者错误原因是忽略了传送带与煤之间在初始阶段有相对位移。
传送带所做的功并非全部用来增加煤的动能。
其中有一部分摩擦力做功转化为煤和传送带的内能。
其产生的内能为Q=fDs,式中Ds表示煤块与传送带间的相对位移。
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