《化工设备机械基础3版》第二章.ppt
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第二章拉伸、压缩与剪切,一、本章的重点、难点:
1.掌握内力、应力、应变、弹性模量的概念及含意;2.材料在拉伸、压缩时的力学性能;3.利用应力和力学性能进行强度计算;二、本章授课内容:
2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例2.2-2.4轴向拉伸或压缩时,横截面上的内力、应力、变形2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能2.6拉伸和压缩的强度计算2.7应力集中的概念2.8剪切与挤压的实用计算,变形固体的基本假设,1、连续性假设:
认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。
在外力作用下,一切固体都将发生变形,故称为变形固体。
在材料力学中,对变形固体作如下假设:
灰口铸铁的显微组织,球墨铸铁的显微组织,2、均匀性假设:
认为物体内的任何部分,其力学性能相同。
普通钢材的显微组织,优质钢材的显微组织,变形固体的基本假设,如右图,远小于构件的最小尺寸,所以通过节点平衡求各杆内力时,把支架的变形略去不计。
计算得到很大的简化。
4、小变形与线弹性范围,3、各向同性假设:
认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。
(沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。
如木材、胶合板、纤维增强材料等),认为构件的变形极其微小,比构件本身尺寸要小得多。
变形固体的基本假设,拉压变形,拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲,剪切变形,杆件的基本变形:
杆件变形的基本形式,扭转变形,弯曲变形,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合,杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
拉(压)杆的受力简图,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,受力特点与变形特点:
2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,1、截面法求内力,
(1)假想沿m-m横截面将杆切开,
(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2、轴力:
截面上的内力,由于外力的作用线与杆件的轴线重合,内力的作用线也与杆件的轴线重合。
所以称为轴力。
3、轴力正负号:
拉为正、压为负,4、轴力图:
轴力沿杆件轴线的变化,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,已知F1=10kN;F2=20kN;F3=35kN;F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
例题2-1,解:
1、计算各段的轴力。
AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。
2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,杆件的强度不仅与轴力有关,还与横截面面积有关。
必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉(压)杆的横截面上,与轴力FN对应的应力是正应力。
根据连续性假设,横截面上到处都存在着内力。
于是得静力关系:
2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,平面假设变形前原为平面的横截面,变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
横向线ab、cd仍为直线,且仍垂直于杆轴线,只是分别平行移至ab、cd。
观察变形:
2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,从平面假设可以判断:
(1)所有纵向纤维伸长相等,
(2)因材料均匀,故各纤维受力相等,(3)内力均匀分布,各点正应力相等,为常量,2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,该式为横截面上的正应力计算公式。
正应力和轴力FN同号。
即拉应力为正,压应力为负。
圣维南原理,2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,例题2-2,悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆,载荷W=15kN。
当W移到A点时,求斜杆AB横截面上的应力。
解:
当载荷W移到A点时,斜杆AB受到拉力最大,设其值为Fmax。
讨论横梁平衡,2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,由三角形ABC求出,斜杆AB的轴力为,斜杆AB横截面上的应力为,2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,2.4轴向拉伸或压缩时的变形,一、纵向变形,二、横向变形,钢材的E约为200GPa,约为0.250.33,EA为抗拉刚度,泊松比,横向应变,2.4轴向拉伸或压缩时的变形,对于变截面杆件(如阶梯杆),或轴力变化。
则:
2.4轴向拉伸或压缩时的变形,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,力学性能:
在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。
一试件和实验条件,常温、静载,2.5.1材料在拉伸时的力学性能,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,二低碳钢的拉伸,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc(失去抵抗变形的能力),屈服极限,3、强化阶段ce(恢复抵抗变形的能力),强度极限,4、局部颈缩阶段ef,胡克定律,E弹性模量(GN/m2),2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,两个塑性指标:
断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,三其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料,用名义屈服极限0.2来表示。
2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,对于脆性材料(铸铁),拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线,没有屈服和颈缩现象,试件突然拉断。
断后伸长率约为0.5%。
为典型的脆性材料。
b拉伸强度极限(约为140MPa)。
它是衡量脆性材料(铸铁)拉伸的唯一强度指标。
目录,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,一试件和实验条件,常温、静载,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.5.2材料在压缩时的力学性能,二塑性材料(低碳钢)的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。
屈服极限,比例极限,弹性极限,E-弹性摸量,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,三脆性材料(铸铁)的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,目录,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.6拉伸和压缩的强度计算,一、安全系数和许用应力,工作应力,极限应力,塑性材料,脆性材料,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,n安全系数许用应力,二、强度条件,根据强度条件,可以解决三类强度计算问题,1、强度校核:
2、设计截面:
3、确定许可载荷:
2.6拉伸和压缩的强度计算,例题2-5,油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。
已知油缸内径D=350mm,油压p=1MPa。
螺栓许用应力=40MPa,求螺栓的内径。
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解:
油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,2.6拉伸和压缩的强度计算,例题2-6,AC为50505的等边角钢,AB为10号槽钢,=120MPa。
确定许可载荷F。
解:
1、计算轴力(设斜杆为1杆,水平杆为2杆)用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度,求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,2.6拉伸和压缩的强度计算,3、根据水平杆的强度,求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,2.6拉伸和压缩的强度计算,2.7应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变,突变处将产生应力集中现象。
即:
理论应力集中因数,1、形状尺寸的影响:
2、材料的影响:
应力集中对塑性材料的影响不大;应力集中对脆性材料的影响严重,应特别注意。
尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小,应力集中的程度越严重。
一、剪切的实用计算,2.8剪切和挤压的实用计算,铆钉连接,剪床剪钢板,销轴连接,剪切受力特点:
作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点:
位于两力之间的截面发生相对错动。
2.8剪切和挤压的实用计算,2.8剪切和挤压的实用计算,假设切应力在剪切面(m-m截面)上是均匀分布的,得实用切应力计算公式:
切应力强度条件:
许用切应力,常由实验方法确定,塑性材料:
脆性材料:
2.8剪切和挤压的实用计算,二、挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,挤压力Fp=F,
(1)接触面为平面,Ap实际接触面面积,
(2)接触面为圆柱面,Ap直径投影面面积,2.8剪切和挤压的实用计算,塑性材料:
脆性材料:
挤压强度条件:
许用挤压应力,常由实验方法确定,2.8剪切和挤压的实用计算,2.8剪切和挤压的实用计算,为充分利用材料,切应力和挤压应力应满足,得:
2.8剪切和挤压的实用计算,图示接头,受轴向力F作用。
已知F=50kN,b=150mm,=10mm,d=17mm,a=80mm,=160MPa,=120MPa,p=320MPa,铆钉和板的材料相同,试校核其强度。
2.板的剪切强度,解:
1.板的拉伸强度,例题2-7,2.8剪切和挤压的实用计算,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,结论:
强度足够。
2.8剪切和挤压的实用计算,例题2-8,2.8剪切和挤压的实用计算,解:
(1)校核键的剪切强度,
(2)校核键的挤压强度,平键满足强度要求。
2.8剪切和挤压的实用计算,由平衡方程得,或,本章习题:
2-1,2-2,2-3,2-4,2-5,2-6,
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