《工程数学》教案2 行列式的性质.docx
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课题
1.2行列式的性质
课时
1课时(45 min) 总 2 课时
教学目标
知识技能目标:
(1)理解行列式的性质。
(2)会利用行列式的性质解决行列式问题。
素质目标:
能够意识数学在整个生活中的应用价值,感受数学解决生活实际问题的妙处,培养热爱学生热爱学习数学的习惯,树立探究意识,使其能激发学生的发散思维能力
教学重难点
教学重点:
行列式的性质
教学难点:
行列式性质的应用
教学方法
讲练结合法
教学用具
电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学设计
课前任务→考勤(2 min)→问题导入(4 min)→传授新知(24min)→强化训练(10 min)→课堂小结(3 min)→作业布置(2 min)
教学过程
主要教学内容及步骤
设计意图
课前任务
⏹【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系,让其提醒同学通过APP或其他学习软件,提前预习本课要讲的知识
⏹【学生】完成课前任务
通过课前任务,使学生了解所学知识的整体性,增加学生的学习兴趣
考勤
(2min)
⏹【教师】使用APP进行签到,清点上课人数,记录好考勤
⏹【学生】班干部报请假人员及原因
培养学生的组织纪律性,掌握学生的出勤情况
问题导入
(4 min)
⏹【教师】提出以下问题:
请简述上一节课所学习的行列式的概念。
⏹【学生】思考、举手回答
通过问题导入的方法,引导学生主动思考,激发学生的学习兴趣
传授新知
(24 min)
⏹【教师】讲解新知
⏹知识点行列式的性质
❖【教师】安排学生课前学习,直接提出行列式的性质
定义行列式的行与列进行互换后所得到的行列式称为的转置行列式,记作.
性质1 行列式与其转置行列式相等,即.
性质2 交换行列式的任意两行(列),行列式仅改变符号.
推论1 如果行列式有两行(列)的对应元素完全相同,则此行列式的值为零.
性质3 把行列式某一行(列)中所有元素都乘以同一常数,等于用数乘以此行列式.
推论2 行列式某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.
推论3 如果行列式某一行(列)的元素全为零,则此行列式的值为零.
推论4 如果行列式某两行(列)的元素对应成比例,则此行列式的值为零.
性质4 如果行列式某一行(列)的各元素都是两项的和,则这个行列式等于两个行列式的和.
性质5 把行列式某一行(列)的所有元素都乘以同一常数,再加到另一行(列)的对应元素上,行列式的值不变.
在阶行列式
中,划去所在的行和列的元素,剩余元素按原来的次序构成一个阶行列式,该行列式称为的余子式,记作.在前添加符号,即,称为的代数余子式,记作,即
.
例如,在三阶行列式中,和的代数余子式分别为
,.
性质6 行列式等于其任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积的和.这个性质称为行列式的展开性质.
例如,
,
.
性质7 行列式某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式的乘积的和等于零,即
,
.
如由上述例3可知
❖【学生】认真聆听、理解所给的概念的内容,必要时在书上做标记
❖【教师】根据性质,提出相应的例题
例1 计算行列式
.
例2 计算下列行列式.
(1);
(2).
例3 用行列式的展开性质计算行列式
.
⏹【学生】交流,理解,演算,对比教师的解析过程,查找自己的错误点
通过教师讲解和例题分析,使学生理解行列式的性质
行列式的性质举例验证
通过例题讲解让学生更好的理解行列式的性质
强化练习
(10 min)
⏹【教师】通过APP发送强化练习作业题,并点名部分学生进行板演。
1.计算.
2.计算.
3.计算.
⏹【学生】对比自己的计算结果和操作方法,提升解题技巧
通过强化练习,使学生巩固所学知识,并以学生为主体,针对学生接受能力的差异性,让优秀学生带动其他学生掌握知识
课堂小结
(3 min)
⏹【教师】简要总结本节课的要点
本节课学习了行列式的性质,以及行列式形式的应用等知识,希望大家在课下多加练习,巩固课上所学知识,为后面的学习打下坚实的基础。
⏹【学生】总结回顾知识点
总结知识点,巩固学生对行列式的性质相关知识的印象
作业布置
(2 min)
⏹【教师】布置课后作业
完成能力训练1-2
⏹【学生】完成课后作业
通过课后作业复习巩固学到的知识,提高计算能力
教学反思
本节课在处理学生课堂练习中出现的错误时有些急躁,急着引导学生向正确的思路靠近,却没有让学生充分认识所存在的问题,这在今后的教学工作中应进行改进。
对于学生在解题过程中所犯的错误,应引导学生认识错误,弄清道理,从而起到反思和警示作用,使学生吸取教训,今后不再被同一块石头绊倒。
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