开关变换器的建模与控制----第二章断续导电模式下直流-直流变换器建模.ppt
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1,断续导电模式下直流-直流变换器建模,第二章,2,SmallSignalACModelingoftheDCMSwitchNetwork,Chapter2,3,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,注意DCM变换器与CCM变换器的不同之处:
1)已知CCM变换器在一个开关周期内有两种工作状态,状态1,有源开关元件导通,二极管截止;状态2,有源开关元件截止,二极管导通。
而对于DCM变换器则还存在第三种工作状态(见图2-1),除状态1(0,d1Ts)阶段)与状态2(d1Ts,(d1+d2)Ts)阶段)之外,在(d1+d2)Ts时刻以后电感电流为零,即在(d1+d2)Ts,Ts)阶段出现了有源开关元件与二极管同时截止的第三种工作状态。
因此在DCM模式下求平均变量时应同时考虑变换器的三种工作状态;,4,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,注意DCM变换器与CCM变换器的不同之处:
2)对于DCM变换器,开关元件的导通时间d1Ts是由控制电路决定的,d1(t)为控制变量,但二极管的导通时间d2Ts则由变换器中的参数与d1(t)共同决定,不受控制电路控制,因此增加了一个未知变量d2(t)。
然而断续工作模式也同时提供了新的已知条件:
根据变换器的具体工作状况可以写出电感电流平均值的近似表达式,为分析变换器增加一个新方程。
的一般形式为,式中,d1为控制变量与分别为输入电压与输出电压在一个开关周期内的平均值。
说明:
在用状态空间平均法分析DCM变换器的过程中,断续量(一般为电感电流)的平均值是指其在瞬时值不为零的时间内,即(0,(d1+d2)Ts)期间内的平均值1。
5,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,根据变换器始终工作在DCM模式下的假设,电感电流在每个周期的起始时刻和终止时刻都等于零,即i(0)=i(Ts)=0,根据伏秒平衡原理,必有,式中,为电感电压在一个开关周期内的平均值。
由于,且,在断续导电模式下电感电压vL(t)在(d1+d2)Ts,Ts阶段等于零的条件,则有,推得,6,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.1用状态空间平均法为DCM变换器建模,求平均变量,工作状态10td1Ts阶段,有源开关元件导通,二极管截止,工作状态2d1Tst(d1+d2)Ts阶段,有源开关元件截止,二极管导通,工作状态3(d1+d2)TstTs阶段,有源开关元件与二极管同时截止,7,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.1用状态空间平均法为DCM变换器建模,为了求状态变量与输出变量的平均变量,当变换器满足低频假设与小纹波假设时,可近似认为状态变量与输入变量在一个开关周期内基本维持恒定,可用它们的平均值近似代替瞬时值,而不会引起较大的误差,则近似表达为,0td1Ts,d1Tst(d1+d2)Ts,(d1+d2)TstTs,8,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.1用状态空间平均法为DCM变换器建模,求得和分别为,定义:
d3=1d1d2,整理上两式可得,即为DCM模式下变换器的平均变量状态方程与输出方程,9,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.1用状态空间平均法为DCM变换器建模,为了确定d2(t),需要补充有关断续量电感电流的辅助条件。
根据低频假设与小纹波假设,可近似认为电感电压在(0,d1Ts)与(d1Ts,(d1+d2)Ts)时间段内分别维持恒定,分别用和表示,则电感电流在(0,d1Ts)与(d1Ts,(d1+d2)Ts)阶段内分别按斜率为和的线性规律变化,则电感电流平均值表达为,分析变换器在开关周期第一阶段的工作状态,则有,10,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.1用状态空间平均法为DCM变换器建模,电感电流的平均变量为,即是在状态空间平均法中为确定d2(t)而增加的辅助分析条件。
2.分离扰动,对于控制变量d1(t)与未知量d2(t)、d3(t),分别分解为,进行分离扰动,并对分离扰动后的结果进行整理,合并同类项,从中分别得到直流方程与交流小信号方程。
11,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.1用状态空间平均法为DCM变换器建模,等号两边对应的直流分量相等,并考虑到,可得,12,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.1用状态空间平均法为DCM变换器建模,若令矩阵,代入可得,上两式即为非线性的交流小信号状态方程与输出方程。
13,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.1用状态空间平均法为DCM变换器建模,为了便于将结果中的直流项、一阶交流项与高阶交流项分离开来,得到,直流分量对应相等时可得,交流分量对应相等时可得,从上式中得到交流小信号的辅助分析条件,14,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.1用状态空间平均法为DCM变换器建模,对于变换器在DCM模式下的直流分量方程组,求解方程组可以得到变换器的直流工作点和稳态时的D2值。
3.线性化,在交流小信号状态方程与输出方程中略去小信号乘积项即可得到变换器在DCM模式下的线性方程,即,线性化的电感电流小信号方程为,15,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.2用状态空间平均法为DCM变换器建模的基本步骤,1.列写三阶段状态方程和电感电流平均变量方程,对DCM模式下DC-DC变换器的三个工作阶段分别列写状态方程与输出方程为,0td1Ts,d1Tst(d1+d2)Ts,(d1+d2)TstTs,若要继续为变换器建立DCM模式下的等效电路,建议输出变量中应包括输入电流ig(t)。
16,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.2用状态空间平均法为DCM变换器建模的基本步骤,列写电感电流平均变量方程为,式中,函数为和表达的(0,d1Ts)时间段内的电感电压,f一般为和线性函数。
稳态方程组为,D3=1D1D2,2.静态工作点和D2,17,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.2用状态空间平均法为DCM变换器建模的基本步骤,3.列写交流小信号方程,交流小信号的方程为,上述联立式可以建立变换器的DCM小信号等效电路并分析变换器的DCM低频动态特性。
18,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.3DCM变换器的等效电路,统一结构的DCM直流等效电路如图a所示,图中的理想变压器可变换直流,变压器的变比M为理想变换器的电压变比,即,a)直流等效电路,b)交流小信号等效电路,DCM模式下理想变换器直流与交流小信号等效电路,在DCM模式下,M不仅是控制变量D1的函数,同时与负R及电感L、开关周期Ts有关。
19,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.3DCM变换器的等效电路,统一结构的DCM交流小信号等效电路如图b所示,之所以如此设计等效电路的结构,是由于输入电流线性化后为,a)直流等效电路,b)交流小信号等效电路,DCM模式下理想变换器直流与交流小信号等效电路,对于输出电压作线性化处理后可整理为,利用图b可以分析DCM变换器的低频动态特性。
20,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.4DCM变换器交流小信号特性,
(1)输出对输入的传递函数,
(2)输出对控制变量的传递函数,(3)开环输入阻抗Z(s),(4)开环输出阻抗Zout(s),求开环输出阻抗的电路,求开环输出阻抗的电路,21,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,用状态空间平均法分析DCM模式下的理想Buck变换器。
理想Buck变换器,列写三阶段状态方程和电感电流平均变量方程,选取电感电流i(t)和输出电压v(t)作为状态变量,选取输入电流ig(t)作为输出变量。
DCM模式下理想Buck变换器的三种工作状态如下图所示。
22,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,列写三阶段状态方程和电感电流平均变量方程,工作状态1开关元件Q导通,二极管D截止,变换器的状态方程与输出方程为,则,E1=0。
23,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,列写三阶段状态方程和电感电流平均变量方程,工作状态2开关元件Q截止,二极管D导通,变换器的状态方程与输出方程为,则,E2=0。
24,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,列写三阶段状态方程和电感电流平均变量方程,工作状态3开关元件Q与二极管D都截止,变换器的状态方程与输出方程为,则,E3=0。
25,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,列写三阶段状态方程和电感电流平均变量方程,电感电流平均变量方程为,注意:
为电感电流在(0,(d1+d2)Ts)时间段内的平均值。
2.求静态工作点和D2,根据分阶段列写的状态方程与输出方程可得,26,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,2.求静态工作点和D2,变换器的稳态方程组为,用D1和D2表示的电压变比M为,可解得,式中,K是DCM变换器的一个重要参数。
将D2代入得到变比M为,电感电流I为,输入电流Ig为,27,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,2.求静态工作点和D2,当变换器运行在闭环情况下时,对于一个给定的变换器,M、K和V已知,因此将D1、D2和I表达为M、K和V的函数更便于确定系统的控制策略。
D1、D2和I的表达式为,注意:
这里所描述的是(0,(d1+d2)Ts)内电感电流的直流分量。
28,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,3.列写交流小信号方程,理想Buck变换器的小信号的状态方程与输出方程为,电感电流提供的辅助方程为,整理后得,29,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,3.列写交流小信号方程,进一步整理后得,a)直流等效电路b)交流小信号等效电路,DCM模式下理想变换器直流与交流小信号等效电路,30,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,3.列写交流小信号方程,对照交流小信号方程,输入侧各元件的系数为,a)直流等效电路b)交流小信号等效电路,DCM模式下理想变换器直流与交流小信号等效电路,输出侧各元件的系数为,31,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,
(1)输出-输入的传递函数Gvg(s),
(2)输出-控制的传递函数Gvd(s),(3)开环输入阻抗Z(s),(4)开环输出阻抗Zout(s),32,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,直流参数(用D1、D2表示),注意:
电感电流I的表达式由电感电流辅助分析条件确定,令函数g中的所有自变量等于对应的直流量即可。
应注意I代表的是(0,(d1+d2)Ts)时间段内电感电流的直流分量。
33,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,开环与闭环直流参数,34,2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用,2.1.5DCM理想Buck变换器的分析,闭环交流小信号等效电路参数,交流小信号传递函数,将Gvg(s)与Gvd(s)表示为,35,2.2开关元件平均模型法在DCM变换器中的应用,应用开关元件平均模型法分析DCM变换器的主要思路与分析CCM变换器基本相同,但需要根据DCM变换器所独有的一些特点对方法作适当的调整,主要包括以下两方面:
1)由于DCM模式下每个开关周期内变换器都有三种工作状态,因此求开关元件的平均变量时必须同时考虑变量的三种工作状态。
2)由于电感电流处于断续工作状态,给电感元件带来了新特性,使电感元件的模型发生改变。
已知电感电流在每个周期的起始时刻和终止时刻都为零,根据伏秒平衡原理,电感在一个开关周期内的电压平均值必然为零。
为了在等效电路中表征这一特性,采用一端电压始终为零的电流源作为电感模型。
另外,为了确定变换器第二种工作状态的持续时间d2(t),还需要利用电感的伏秒平衡特性建立辅助方程。
分析略,36,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.1一般开关网络的DCM平均变量等效电路无损电阻模型,理想Buck-boost变换器,理想Buck-boost变换器DCM波形,以理想Buck-boost变换器为例,建立一般开关网络DCM平均变量等效电路。
当变换器满足低频假设与小纹波假设时,可以认为输入电压与输出电压的平均值在一个开关周期内近似恒定,并利用这两个平均值表示其他变量。
根据右图可求得电感电流的峰值和各端口变量的平均值,电感电流的峰值ipk为,37,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.1一般开关网络的DCM平均变量等效电路无损电阻模型,理想Buck-boost变换器DCM波形,各端口变量的平均值为,为了消去d2(t),需要利用电感的伏秒平衡特性。
根据右图中的电感电压波形可得,则,38,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.1一般开关网络的DCM平均变量等效电路无损电阻模型,理想Buck-boost变换器DCM波形,推得,由式,式中,Re(d1)为等效电阻。
一般开关网络输入端口平均变量等效电路,39,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.1一般开关网络的DCM平均变量等效电路无损电阻模型,理想Buck-boost变换器DCM波形,Re(d1)只是为建模而引入的等效电阻,在实际的理想开关网络中,网络内部并无元件消耗能量,在网络的输入端由Re(d1)消耗(或吸收)的能量,只能传输到开关网络的输出端。
由式,一般开关网络输出端口平均变量等效电路,式中,为一般开关网络的平均功率。
等效电阻。
40,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.1一般开关网络的DCM平均变量等效电路无损电阻模型,理想Buck-boost变换器DCM波形,实际为开关网络传递能量的功率,网络本身并不消耗功率,即DCM模式下的开关网络具有无损性。
开关网络这种传递功率而不消耗功率的特性也可以从电感储能的角度加以解释。
在一个开关周期内,在(0,d1Ts)时间段内电感L从电源吸收能量,储能从零上升到;在(d1Ts,(d1+d2)Ts)时间段内将已存储的全部能量释放给负载,储能从下降到零;在(d1+d2)Ts),Ts)时间段内电感断流,储能维持为零。
则一个开关周期内电感传递,41,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.1一般开关网络的DCM平均变量等效电路无损电阻模型,一般开关网络的输出端口(二极管元件)表现出受控功率源的特性,端口发出的功率不受负载变化的影响,只由输入端吸收的功率(或Re(d1)消耗的功率)决定。
用图a所示的元件符号表示受控功率源,该元件的伏安特性如图b所示,则一般开关网络输出端口的等效电路如图c所示。
实际为开关网络传递能量的功率,网络本身并不消耗功率,即DCM模式下的开关网络具有无损性。
受控功率源特性和一般开关网络平均变量等效电路,b)受控功率源伏安特性,a)受控功率源,c)一般开关网络输出端口平均变量等效电路,42,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.1一般开关网络的DCM平均变量等效电路无损电阻模型,一般开关网络平均变量等效电路无损电阻模型,将一般开关网络的输入和输出特性结合起来,建立一般开关网络DCM平均变量等效电路如下图。
由于图中电阻Re(d1)并不消耗能量,该电阻从输入端吸收的能量全部传递给受控功率源,受控功率源发出的功率受Re(d1)吸收功率的控制,因此称该等效电路为无损电阻模型。
理想Buck-Boost变换器DCM平均变量等效电路,理想Buck-Boost变换器DCM模式平均变量等效电路如右图。
43,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.1一般开关网络的DCM平均变量等效电路无损电阻模型,无损电阻模型对理想DC-DC变换器具有普遍适用性,任何类型的DC-DC变换器均可利用无损电阻模型建立平均变量等效电路,并进而获得直流等效电路与交流小信号等效电路,这是开关网络平均模型法的优点之一。
用无损电阻模型为DC-DC变换器建立平均变量等效电路的一般方法如下:
在原电路中将有源开关元件用等效电阻Re(d1)代换,将二极管用受控功率源代换,且受控功率源发出的平均功率等于Re(d1)吸收的平均功率;原变换器的其余部分保持不变,并将原变换器中的变量用其相应的平均变量代替。
44,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.1一般开关网络的DCM平均变量等效电路无损电阻模型,理想Buck变换器,理想Boost变换器,无损电阻模型建立的理想Buck变换器和理想Boost变换器平均变量等效电路分别如下图所示。
45,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.2利用无损电阻模型为变换器建立直流等效电路,理想Buck-boost变换器直流等效电路,理想Buck-boost变换器平均变量等效电路为例,令电路中各平均变量都等于其对应的直流量,令d1=D1,且使电感短路,电容开路,得到直流等效电路如下图所示。
理想Buck-Boost变换器DCM平均变量等效电路,含有无损电阻模型的电路常可利用功率守恒来求解,即电源发出的功率等于负载消耗的功率。
对右图所示电路,电压源Vg发出的功率为,负载R消耗的功率为,令Pg=PR得电压变比M为,46,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.2利用无损电阻模型为变换器建立直流等效电路,理想DC-DC变换器DCM模式下电压变比(用Re表示),47,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.3用无损电阻模型为变换器建立交流小信号等效电路,线性化后可表示为,一般开关网络交流小信号等效电路,理想Buck-boost变换器DCM模式交流小信号等效电路如下图所示。
理想Buck-boost变换器DCM交流小信号等效电路,48,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.4Buck型开关网络与Boost型开关网络DCM等效电路,a)Buck型开关网络,a)Buck型开关网络DCM平均变量等效电路,b)Boost型开关网络,b)Boost型开关网络DCM平均变量等效电路,49,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.4Buck型开关网络与Boost型开关网络DCM等效电路,三种开关网络DCM交流小信号等效电路参数,50,2.3开关网络平均模型法在DCM变换器中的应用,2.3.4Buck型开关网络与Boost型开关网络DCM等效电路,理想Buck变换器,理想Boost变换器,统一结构的理想DC-DC变换器DCM交流小信号等效电路,2,2,2,
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