浙江理工大学《数理统计》期末考试试卷真题(研究生.doc

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浙江理工大学2017-2018学年第一学期

《数理统计》期末试卷（A）卷

一.设是总体的一个样本，求的分布.（10分）

二.设母体具有标准正态分布，从母体中抽取一容量为6的样本

，又设.试决定,使得随机变量服从分布.（11分）

三.设总体X的密度函数为：

f（x）=如果取得样本观测值为,求θ的矩估计值和极大似然估计值。

（14分）

四.设是总体的一个样本，试选择适当的常数C,使为的无偏估计。

（11分）

五.用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：

mg）.设X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95%置信区间.（10分）

（附：

t0.025（15）=2.13，t0.025（16）=2.12.）

六.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

并给出检验过程。

（，）（10分）

七.有一正四面体，将此四面体分别途为红、黄、蓝、白四色。

现在任意的抛掷它直到它与地面相接触为止。

记录其抛掷的次数，作为一盘试验。

做200盘这样的试验，结果如下：

抛掷次数1，2，3，4，5

频数56，48，32，28，36

问该四面体是否均匀？

（12分）

八．在20世纪70年代后期人们发现，在酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质亚酸基二甲胺（NDMA）.到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程。

下面给出分别在新老两种过程中形成的NDMA含量（以10亿份中的份数计）：

老过程

6

4

5

5

6

5

5

6

4

6

7

4

新过程

2

1

2

2

1

0

3

2

1

0

1

3

设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等，但参数均未知，两样本独立，分别以

记对应于老、新过程的总体的均值，试检验假设（）

。

（10分）（）

八.有四个厂生产1.5伏的3号电池。

现从每个工厂产品中各取一子样，测量其寿命得到数值如下：

生产厂

干电池寿命（小时）

A

24.7，24.3，21.6，19.3，20.3

B

30.8，19.0，18.8，29.7

C

17.9，30.4，34.9，34.1，15.9

D

23.1，33.0，23.0，26.4，18.1，25.1

问四个厂干电池寿命有无显著差异？

（12分）

九.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/L）与消光系数读数的结果如下：

尿汞含量

2

4

6

8

10

消光系数

64

138

205

285

360

已知他们之间有关系式

其中，且各相互独立，试求的最小二乘法估计。

（10分）