《二元一次方程组》PPT优秀课件.pptx
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第八章二元一次方程组,8.1二元一次方程组,了解二元一次方程(组)及其解的定义会列二元一次方程组,并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解,学习目标,这些问题都有什么共同特点?
都含有两个未知数能不能根据题意设置两个未知数呢?
.,课堂导入,新知讲解,二元一次方程上面鸡兔同笼的问题包含了哪些必须同时满足的条件?
设鸡有x只,兔有y只,你能用方程把这些条件表示出来吗?
二元一次方程,xy35方程表示:
2x4y94,新知讲解,新知讲解,二元一次方程这两个方程有什么特点?
与一元一次方程有什么不同呢?
上面两个方程中含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组,由两个一次方程组成,且两个一次方程中共含有两个未知数,这样的方程组叫做二元一次方程组。
新知讲解,二元一次方程(组)的解满足方程xy35,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?
把它们填入下表中。
新知讲解,二元一次方程(组)的解使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
一个二元一次方程有无数个解。
新知讲解,二元一次方程(组)的解满足方程2x4y94,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?
把它们填入下表中。
新知讲解,不难发现x=23,y=12既是xy35的解,也是2x4y94的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫做方程组的解。
二元一次方程组中,两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
新知讲解,典型例题,例1:
已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程,,mn,解析:
根据二元一次方程满足的条件,即只含2个未知数,未知数的项的次数均为1的整式方程,即可求得m、n的值。
根据题意得|m|1且|m1|0,2n11,解得m1,n1,所以mn0。
故填0。
则0,例2:
有下列方程组,其中二元一次方程组有(),典型例题,典型例题,(A.1)个,B.2个C.3个D.4个,例2:
有下列方程组,其中二元一次B方程组有,解析:
方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1;方程组中第二个方程不是整式方程;方程组中共有3个未知数。
只有满足,其中方程组中的是常数故选B。
例3:
已知,3xm15yn210是关于x,y的二元2-1次方程,则m,n。
分析:
3xm15yn210是关于x,y的二元一次方程,m11,n21,所以m2,n-1。
典型例题,随堂练习,1.下列属于二元一次方程组的是(A),A.,B.,C.,D.,2.方程ax4yx1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围,(,Aa0,Ba1,Ca-1,Da2,B),随堂练习,3.方程组,的解是(B),A.,B.,C.,D.,随堂练习,4.已知,是二元一次方程组,的解,则mn的,值是4。
随堂练习,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
由两个一次方程组成,且两个一次方程中共含有两个未知数,这样的方程组叫做二元一次方程组。
课堂小结,使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
一个二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组中,两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
课堂小结,再见,二元一次方程组,教学目标,教学重点,知识回顾,什么叫方程?
含有未知数的等式如:
2x+3=55y-x=16,什么叫一元一次方程?
知识回顾,1个未知数(元),并且未知数的指一元一次方程,1(次)如:
y+6=93x+9=15,思考,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中,胜负场数应分别是多少?
想一想:
用学过的一元一次方程能解决此问题吗?
思考,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负,一场得如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中分,那么这个队胜负场数应分别是多少?
解:
设胜x场,负(10-x)场,根据题意得:
2x+(10-x)=162x+10-x=162x-x=16-10x=610-6=4答:
这个队胜6场,负4场,思考,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负,一场得如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中?
胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分,用方程可表示为:
那么,能设两个未知数吗?
比如设胜x场,负y场;你能根据题意列出方程吗?
由问题可知,题中包含两个必须同时满足的条件:
有两个,未知数,有什么特点?
二元一次方程,x+y=10这两个方程,含未知数的项的次数都是1次,有2个未知数含有未知数的项的次数是1两个未知数,例题,下列哪些是二元一次方程?
如果不是为什么?
二次一元不是整式方程,练习,已知下列各方程:
D.4,A,鸡兔同笼,孙子算经是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有问题流传尤为广泛,飘洋过,问鸡兔各几何?
鸡兔同笼,“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
”解:
设鸡有x只,兔有y只,根据题意,得有两个未知数则有:
二元一次方程组,x+y=10前面两个例子中都列出了两个方程,把这两个方程合在一起,?
每组都含2个未知数;含未知数的项的次数都是1有两个未知数每个未知数的项的次数都是1,例题,下列哪些是二元一次方程组?
如果不是为什么?
x-3y+9z=8,项的次数不是1,有三个未知数,练习,3xy=6,2x+y=9,x=2y-3,练习,下列属于二元一次方程组的是(A),练习,5,x+y=0,x=23y-x=1,下列是二元一次方程组的有(A),易错点,想一想:
组成二元一次方程组的两个方程一定都是二元一次方程吗?
不一定.比如刚才的,一共有两个未知数,而不是每个方,注意,二元一次方程的解,再来看前面例子中的方程x+y=10,符合问题的实际意义的x、y一般地,一个二元一次方程有无数个解如果对未知数的取值附加某些限制条件,则可能有有限个解二元一次方程的解无数个,例题,下列各对数值,是二元一次方程-x-2y=5的解的是(,x=-1,D)x=-1D.y=-3,练习,B、只有两个、有无数个,方程2x+3y=8的解(D),练习,x=4,x=6D.y=-2,下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
(B、D),对于方程x+y=10,符合问题的实际意义的x、y的值有:
探究,x、y的,5610,10,9,8,7,6540,探究,x,0,1,2,3,45610,10,9,8,7,6540,公共解的解记作,x+y=10,x+y=10方程组2x+y=16,x=6y=4,二元一次方程组的解,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解,只有一组解,x=ay=b,例题x+y=8判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组x-y=10的解:
x=9,练习,方程组,3x+4y=5,x=-1D.y=-0.5,的解是(C),方程组,练习3x-2y=5,D.y=-2,的解是(B),练习,方程组,y=1-x,的解是(D),x=3D.y=-2,练习,把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:
y=3-x3x+2y=8,列方程组,甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,则甲跑5秒就可追秒,则甲跑4秒就可追上乙,若设甲的速秒,可列方程组5x=5y+104x=4y+2y等量关系:
甲跑5秒的路程=乙跑5秒的路程+10米;乙跑6秒的路程=甲跑4秒的路程,列方程组,对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解加工某种产品需经两道工序,第一件,第二道工序每人每天可完位工人参加这两道工序,应怎样安排人,列方程组,一个两位数的十位数字与个位数字之和等于,十位数字与设十位数字为,个位数字为,则用x+y=5x-y=1等量关系:
十位数字+个位数字=5;十位数字-个位数字=1,列方程组,等量关系:
上下长相等;左右宽相等,如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的,则依题意列方程正确的是(B),某顾客在商场搞活动期间购买了甲、乙两种商品,分别是,以,列方程组,折的优惠购买的,共付款386元,这两种商品原甲、乙两商品的原价分别是多少?
若设元,则根据题意可0.7x+0.9y=386x+y=500,等量关系:
以7折优惠价购买甲种商品所付钱数+以9折优惠价购买乙种商品所付钱数=386元;甲种商品原价+乙种商品原价=500元,根据定义求参数,-1,根据定义求参数,-3,D.9,C,根据定义求参数,-1,已知方程(组)的解求参数,x=-2如果mx+y=3的一组解,则m的值(C)D.1,已知方程(组)的解求参数,x=-3已知2x-4y+2a=3的一个解,则a=;,已知方程(组)的解求参数,x=2x+y=m若,的解,则m=3,n=,0.5,二元一次方程整数解,想一想:
二元一次方程2x+y=8的正整数解有哪些?
提示:
枚举法解:
x=1时,代入方程,得y=6;x=2时,代入方程,得y=4;x=3时,代入方程,得y=2;x=4时,代入方程,得y=0,不合题意,,正整数解有3组,分别为,,,,,x=1x=2x=3y=6y=4y=2,二元一次方程整数解,二元一次方程x+2y=8的正整数解有哪些?
x=6x=4x=2y=1y=2y=3,二元一次方程整数解,把一根长7cm的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管,怎样截不造成浪费?
你有几种不同的截法?
设截2cm的x根,1cm长的y根,则有2x+y=7,x=1时,y=5;x=2时,y=3;x=3时,y=1;x=4时,y=-1,不合题意,有3种截法,方程组解的情况讨论,二元一次方程组,的解的情况有以下三种:
为什么?
因为两个方程可以变成同一个方程.,为什么?
因为两个方程是矛盾的.,没有解时,则a的,方程组解的情况讨论,2x-y=1,关于x,y的二元一次方程组ax+3y=2,-6,方程组解的情况讨论,在关于x,中,当m为9时,,2x-3y+1=06x-my+3=0,总结,这节课我们学会了什么?
1,两个,两个,未知数的项次数是1,整式方程未知数1,相等公共,复习巩固,1.填表,使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解.,复习巩固,2.选择题.,)x=-1D.y=-0.5,综合运用,综合运用,4我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足问鸡兔各几你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?
试找出,
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