2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A-长江水质的评价和预测.doc
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长江水质的评价和预测
摘要
文章在已有数据的基础上,建立了水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型,找出了污染源的所在地。
建立一元线性回归模型,对后十年污水治理做出了预测。
利用Matlab,C语言程序进行求解。
得出了有关结论。
针对问题一,根据03、04年长江流域水质报告表,对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价。
对每一个地区在近两年的28个月中的水质情况进行统计,找出该地区污染的种类及该种类污染出现的频率。
以此为依据分析各地区水质的污染状况。
针对问题二,根据主要污染物在各个观测点的观测数据,建立了水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型。
对长江干流沿岸各个地段的排污量进行统计,找出了主要污染源所在地区:
长江中游湖北宜昌至湖南岳阳段。
针对问题三,根据各个年份废水排放量总量,采用一元线性回归模型找出废水排放量总量与年份之间的关系。
根据水文年支流和干流的相关数据和各年长江总流量和废水排放量,得出长江总流量中废水排放量的比例,利用matlab对1995-2004年长江总流量中废水排放量的比例拟合(不考虑1998年特大洪水),对未来十年废水排放量占长江总流量比例进行预测。
从预测结果中,发现污水百分比呈逐年上升的趋势(从2005年的3.27%到2014年的6.24%),由此说明长江污水的处理迫在眉睫。
针对第四问,依照过去10年的Ⅳ类、Ⅴ类水和Ⅵ水的统计数据,通过数据拟合构建了一元线性回归模型、预测的未来十年Ⅳ类、Ⅴ类水和Ⅵ水占长江总水量的百分比。
引入流量的概念,得到长江的总水量HS。
由治理污水的标准建立分段函数。
从而求出未来十年每年需要处理的污水量。
针对第五问,提出了解决长江水质污染问题的从四方面着手的方案:
沿江工厂的整治,民众意识的唤醒,上游植被的保护,以及法律的硬性要求。
一问题重述
2004年10月“保护长江万里行”考察团,对长江沿线21个重点城市做了实地考察,揭示了一幅长江污染的真实画面。
为此,专家们提出“若不及时拯救,长江生态10年内将濒临崩溃”,并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。
通常认为一个观测站(地区)的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
江河自身对污染物都有一定的自然净化能力,反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的,根据检测可知,主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间,比如可以考虑取0.2 (单位:
1/天)。
请根据,长江沿线17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据,干流上7个观测站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速),“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据,以及《地表水环境质量标准》。
研究以下问题:
(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价,并分析各地区水质的污染状况。
(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
(3)假如不采取更有效的治理措施,依照过去10年的主要统计数据,对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析,比如研究未来10年的情况。
(4)根据你的预测分析,如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水?
(5)你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
二问题分析
针对问题一,要分两步来解决。
第一步,我们根据03、04年长江流域水质报告表,对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价。
第二步,分析近两年多长江各地区水质的污染状况。
为此我们先对每一个地区在近两年的28个月中的水质情况进行统计,再找出该地区污染的种类及该种类污染出现的频率。
第二个问题分为两个部分:
一是研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐污染源主要在哪些地区。
二是研究、分析长江干流近一年多主要污染物氨氮的污染源主要在哪些地区。
解决这两部分问题所用的方法是一样的。
要想找出污染源,就要对长江干流沿岸各个地段的排污量进行统计。
排污量高的地段就是主要污染源所在地区。
对于问题三:
首先筛选取出水文年支流和干流的相关数据和各年长江总流量和废水排放量,对1995-2004年长江总流量中废水排放量的比例拟合,对每年废水排放量占长江总流量比例进行预测。
通过预测出的数据分析得出废水排放量占长江总流量比例变化情况,由此对未来十年长江干流和支流污染量的污染量的变化趋势作出总体的分析说明。
问题四要求我们预测分析如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水,每年需要处理多少污水。
流量除以流速可以得到过水断面的面积。
干流处有七个检测点,求出每个检测点的过水断面,求平均值。
此值即为长江的平均过水断面。
用过水断面的平均值乘以平均河长可以得到长江水的总体积。
为了求解需要处理的污水量,我们还要求出需要处理的污水占总水量的百分比。
此时问题可分两类进行讨论。
第一类,Ⅳ加Ⅴ水所占长江水的百分比未超过20%。
此时为了使长江水质达到题目中的要求,只需对劣Ⅵ水进行处理。
所需处理的污水量即为长江中劣Ⅵ水的总量,用劣Ⅵ水占长江总水量的百分比乘以长江的总水量即可得到。
第二类,Ⅳ、Ⅴ水所占长江水的百分比超过20%。
此时为了使长江水质达到题目中的要求需要做两方面的处理。
一是将Ⅳ、Ⅴ水进行处理,使其在长江水中所占百分比降至20%。
二是对劣Ⅵ水进行处理。
所需处理的污水总量即为所需处理的Ⅳ、Ⅴ水的量与长江中劣Ⅵ水的总量之和。
用Ⅳ、Ⅴ水占长江总水量的百分比之和,减去20%再乘以长江的总水量,即可得到所需处理的Ⅳ、Ⅴ水的量。
用劣Ⅵ水占长江总水量的百分比乘以长江的总水量即可得到长江中劣Ⅵ水的总量。
用一元线性回归模型对Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比与年污水排放量,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比与万倍年污水浓度,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比与年污水浓度的倒数,分别进行拟合。
选取拟合度最高的模型来预测未来十年长江Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比。
用一元线性回归模型对Ⅳ、Ⅴ类水所占百分比与年污水排放量,Ⅳ、Ⅴ类水所占百分比与年污水占长江总水量百分比,Ⅳ、Ⅴ类水所占百分比与年污水占长江总水量百分比的倒数,分别进行拟合。
选取拟合度最高的模型来预测未来十年长江Ⅳ、Ⅴ水所占百分比。
针对第五问,提出了解决长江水质污染问题的从四方面着手的方案:
沿江工厂的整治,民众意识的唤醒,上游植被的保护,以及法律的硬性要求。
三符号说明
k:
降解系数
:
第i个观测点的监测污染浓度。
:
第i个观测点污水流至第i+1个观测点时的污染浓度。
:
第i个观测点的监测水流量。
:
第i个观测点的排污量。
:
后一地段较之前一地段的污水排放量。
:
第i个观测点与第i+1个观测点之间的河长。
:
第i个观测点与第i+1个观测点水流速度的平均值。
:
第i个观测点到第i+1个观测点水流所需的时间。
g(x):
以1995年算起第x年,劣Ⅵ水占长江总水量水的百分比。
y(x):
以1995年算起第x年,Ⅳ加Ⅴ水占长江总水量水的百分比。
S:
长江过水过水断面的面积。
H:
长江干流的平均河长。
W:
水流的流量。
U:
水流的流速。
q:
需要治理的水的体积。
Hi:
第i年长江干流的河长。
x:
以1995年算起第x年。
y:
年废水排放总量。
四模型假设
1.主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取0.2 (单位:
1/天)。
2.一个观测站的水质污染主要来自本地区的排污和上游的污水,河水在通过观测点后立即被混入下段区域的污水。
3.不考虑洪水干旱等特殊气候对水质的影响。
4.两观测点之间江水的流速是所测的两点流速的平均值。
5.2005~2014年的评价河长与2004年的评价河长相等。
五模型建立和求解
问题一
根据03、04年长江流域水质报告表,利用EXCEL做出近两年来长江流域水质报告图,如下图:
:
时
评价
评价
Ⅰ类
Ⅱ类
Ⅲ类
Ⅳ类
Ⅴ类
劣Ⅴ类
段
范围
河长
河长
百分比
河长
百分比
河长
百分比
河长
百分比
河长
百分比
河长
百分比
枯
全流域
32679
2582
3
9403.5
27.95
13460.5
40.35
3613
11
1091.5
3.35
4687
14.35
水
干 流
38962.5
680
1.75
10809.5
27.75
14947.5
38.35
6729
17.3
2880.5
7.4
2955
7.55
期
支流
6283.5
100
1.6
1829
29.15
2552
40.6
1070.5
17.05
437
6.95
295
4.65
丰
全流域
32679
580
1.75
8980.5
27.5
12395.5
37.9
5658.5
17.35
2443.5
7.5
2660
8.1
水
干 流
19510
1332
2.15
5469.25
26.075
8046.25
40.925
2323
13.65
780.25
5.375
2638.5
11.825
期
支流
36016.75
574.5
1.575
8980.5
27.725
13961.25
38.775
5745
15.85
2526.25
7
3251.5
9.125
水
全流域
6283.5
100
1.6
1829
29.15
2552
40.6
1070.5
17.05
437
6.95
295
4.65
文
干流
32679
580
1.75
1371.5
27.5
12395.5
37.9
5658.5
17.35
2443.5
7.5
2660
8.1
年
支流
19510
1332
2.15
5469.25
26.075
8046.25
40.925
2323
13.65
780.25
5.375
2638.5
11.825
图一近两年来长江流域水质报告图
由于在一年中各个不同的月份,排污水也有一定的时间限制。
也就是说时间不同各个排污工厂工作量不同。
主要取决于不同的季节市场对各个商品的需求不同。
即于价值规律有一定的关系。
因此我们单独的纵向比较各个月份的污染有一定的局限性,并不能很好的整体反映长江总体评价。
所以我们必须进行横向的比较和归纳。
对每一个地区在近两年的28个月中的水质情况进行统计,再找出该地区污染的种类及该种类污染出现的频率。
结果如下表所示:
观测站
pH
DO
CODMn
NH3-N
四川攀枝花龙洞
0
0
1/28
1/28
重庆朱沱
0
0
0
0
湖北宜昌南津关
0
0
0
0
湖南岳阳城陵矶
0
0
0
0
江西九江河西水厂
0
0
0
0
安徽安庆皖河口
0
0
0
0
江苏南京林山
0
0
0
0
四川乐山岷江大桥
0
16/28
7/28
10/28
四川宜宾凉姜沟
0
0
1/28
3/28
四川泸州沱江二桥
0
7/28
2/28
5/28
湖北丹江口胡家岭
0
0
0
0
湖南长沙新港
0
1/28
0
10/28
湖南岳阳岳阳楼
0
0
3/28
0
湖北武汉宗关
0
1/28
0
0
江西南昌滁槎
1/28
10/28
2/28
21/28
江西九江蛤蟆石
0
0
4/28
0
江苏扬州三江营
0
1/28
0
0
表一各地污染频率统计表
从上表可以看出四川攀枝花龙洞,四川乐山岷江大桥,四川宜宾凉姜沟,四川泸州沱江二桥,江西南昌滁槎 这五个地方都出现了CODMn和NH3-N超标情况。
各地区水质的污染状况:
1.四川乐山岷江大桥CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别为:
7/2,10/28和16/28,即该地区在抽样的28个月内有7个月出现高锰酸盐超标的情况,有10个月出现氨氮超标的情况,16个月出现含氧量未达标。
CODMn和NH3-N的污染严重,且含氧量不能达标,水质污染严重。
2.四川攀枝花龙洞CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别为:
1/28,1/28,0/28。
出现极少月CODMn和NH3-N污染,且含氧量都能达标,污染程度较轻。
3.四川宜宾凉姜沟CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别为:
1/28,3/28,0/28。
出现极少月CODMn和NH3-N污染,且含氧量都能达标,污染程度较轻。
4.四川泸州沱江二桥CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别为:
2/28,5/28和7/28。
出现少数几月CODMn污染。
多月NH3-N和含氧量不能达标,水质污染严重。
5.江西南昌滁槎CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别2/28,21/28和10/28。
出现少数几月CODMn污染。
极少月NH3-N能够达标,且含氧量不能达标,水质污染严重。
6.四川泸州沱江二桥CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别为:
0/28,10/28和1/28。
出现少数几次CODMn污染,多月NH3-N未能够达标,极少月含氧量不能达标,水质污染严重。
问题二
查阅有关喝水自然净化能力的参考文献[1],结合相关数据,建立水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型,从而算出长江干流沿岸各个地段的排污量。
建立模型表达式:
其中k=0.2/天=/s,由于k的值很小,所以上式可以近似为:
长江干流沿岸各个地段的排污量:
通过直接观察mi,很难看出主要的污染源在哪一段。
因此我们将与相减,得到后一地段较之前一地段的污水排放情况。
若此值为正,则说明后一地段的污染比前一地段更为严重。
若此值为负,则说明后一地段的污染比前一地段要好。
由于需要计算的的数量非常多,我们借助C语言程序进行计算。
源代码见附录。
将各个地段在近一年里的列为表格,如下:
表二CODMn排出量与前一段排除量差值表(单位:
kg/s)
时间
重庆朱沱
湖北宜昌
湖南岳阳
江西九江
安徽安庆
江苏南京
2004.04
39813
2100
38280
-2881.4
1140.9
-37619
2004.05
12824
30580
14400
18580
16420
-46700
2004.06
32575
34540
1960
-2400
-25340
14840
2004.07
42936
18520
28580
-31020
-15970
3550
2004.08
-492
53200
29200
-29770
-10370
-3790
2004.09
171132
-27540
27920
-71500
-19600
67580
2004.1
23312
44750
7380
-30930
17980
7860
2004.11
12140
3800
11060
920
5280
-2120
2004.12
6993.4
9245
19690
-7090
-6390
5830
2005.01
4371.6
3457
33086
-15609
5820
4020
2005.02
5934.6
2534.6
16516
6394
5060
-2260
2005.03
8320.7
1872
17986
-3124
32040
-19080
2005.04
6593.8
5660
8036
9204
16260
-13310
平均
28188.78
14055.28
19545.69
-12248.2
1717.762
-1630.69
表三NH3-N排出量与前一段排除量差值表(单位:
kg/s)
时间
重庆朱沱
湖北宜昌
湖南岳阳
江西九江
安徽安庆
江苏南京
2004.04
2344.5
2772
986
931
-1097
-5894
2004.05
3276.6
2403
620
-4
1944
-5395
2004.06
2395.6
4346
1008
-3485
1032
-3471
2004.07
2765.6
680
5044
-4356
2698
-5413
2004.08
-1938
2758
3987
-843
-2360
-3589
2004.09
7050.8
7899
625
2060
-7812
-3908
2004.1
3465.2
667
3635
-3316
558
-3734
2004.11
2115.9
338.1
1776
-1108
-1172
-1060
2004.12
3264.4
-2156.5
2133
-1733
390
-484
2005.01
2121
-1165.4
2434.4
-1150.8
171
708
2005.02
1889.8
-1169.8
2619.6
-2092.4
1127
2215
2005.03
2397.6
-1575.4
1972.6
-1383.8
3349
-4492
2005.04
2235.3
-1597.5
2338.8
-926.8
916
1390
平均
2568.023
1092.192
2244.569
-1339.06
-19.6923
-2548.23
由“ODMn排出量与前一段排除量差值表”可以得到结论:
长江中游湖北宜昌至湖南岳阳段是高锰酸盐的主要污染源的所在地。
由“NH3-N排出量与前一段排除量差值表”可以得到结论:
长江中游湖北宜昌至湖南岳阳段是氨氮的主要污染源的所在地。
问题三
首先筛选取出水文年支流和干流的相关数据和各年长江总流量和废水排放量的数据。
利用EXCEL作出1995年到2004年污水排放量变化趋势图如下:
图二1995年到2004年污水排放量变化趋势图
由于给出的数据较少,因此每一个数据对模型的影响都很大。
所以如果数据中出现奇点,就一定要去掉。
用Matlab中的一元线性回归模型将上图中各个点(第7年的废水排放总量异常,将其去除)拟合成一条反映废水排放总量与年份之间关系的直线,方程为:
该方程的拟合度R2=0.9678符合要求。
图三
利用EXCEL作出1995年到2004年长江总流量变化趋势图如下:
图四1995年到2004年长江总流量变化趋势图
利用EXCEL作出1995年到2004年长江废水比例变化趋势图如下:
图五1995年到2004年长江废水比例变化趋势图
从图中可以看出长江总流量中废水排放量的比例逐年上升,由此可知长江水呈现逐年恶化的趋势(注:
98年为特大洪水)。
利用matlab拟合:
图六
回归方程为:
y=0.0001x*x+0.0002x+0.0184,其中y表示各年废水排放量浓度,x=1,2,……10,分别对应2005年到2014年。
此回归方程的拟合度R-square:
0.9795回归方程拟合度满足要求
图七未来十年长江废水比例变化趋势图
从回归方程可以看出未来10年废水排放量站长江总量变化很快,说明未来的污染排放量需要进行控制,否则以这样的速度下去长江的污染情况将会无法控制。
问题四
1.建立求解的模型
根据近十年的长江干流河长,我们可以求的水文年干流的平均河长:
H==5392.6km
假设水流量为W,水断面S,平均流速为U。
有公式W=SU
S=W/U
求得干线上7个站点的平均过水断面:
测点
攀枝花
重庆朱沱
湖北宜昌
湖南岳阳
江西九江
安徽安庆
江苏南京
/
766.89
5584.06
16549.25
16535.64
20490.25
22908.86
21721.62
再平均7个站点的过水断面我们可以得到长江的平均过水断面S=14936.27
长江的总水量为:
SH
根据题意在未来十年为了保证长江干流中的四类和五类水的比例控制在20%以内,且没有劣五类水,则每年至少需要处理的污水量为:
2.预测Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水,Ⅳ、Ⅴ类水,Ⅵ类水所占河长的百分比
用Matlab中的regress函数对Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比与年污水排放量,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比与万倍年污水浓度,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比与年污水浓度的倒数,分别进行拟合。
结果如下:
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比(y单位:
%)比与年污水排放量(x单位:
亿吨)之间的关系:
y=-0.2252x+129.4473拟合度R2:
0.921
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比(y单位:
%)比与万倍年污水浓度(x单位:
吨/立方米)之间的关系:
y=-0.2272x+132.1354拟合度R2:
0.8904
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比(y单位:
%)比与年污水浓度的倒数(x单位:
立方米/吨)之间的关系:
y=0.9746x+35.6981拟合度R2:
0.8745
比较上述三种方案的拟合度,选择第一种。
即用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比(y单位:
%)比与年污水排放量(x单位:
亿吨)之间的关系来预测未来十年Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比。
Ⅳ、Ⅴ类水所占百分比(y单位:
%)比与年污水排放量(x单位:
亿吨)之间的关系:
y=0.1347x-12.2029拟合度R2:
0.7511
Ⅳ、Ⅴ类水所占百分比(y单位:
%)比与万倍年污水浓度(x单位:
吨/立方米)之间的关系:
y=0.1605x-20.0099拟合度R2:
0.7893
Ⅳ、Ⅴ类水所占百分比(y单位:
%)比与年污水浓度的倒数(x单位:
立方米/吨)之间的关系:
y=-0.7285x+50.0282拟合度R2:
0.8678
比较上述三种方案的拟合度,选择第三种。
即用Ⅳ、Ⅴ类水所占百分比(y单位:
%)比与年污水浓度的倒数(x单位:
立方米/吨)之间的关系来预测未来十年Ⅳ、Ⅴ类水所占百分比。
用100%减去Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
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