事件的独立性与二项概率公式2-1.ppt
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第四节随机事件的独立性,一事件的相互独立性,二伯努利(Bernoulli)概型及二项概率公式,1两事件相互独立的定义,则称是相互独立的随机事件,设是两个随机事件,如果,注:
定义中不再要求,也不要求.,随机事件的独立性,例1一个家庭中有3个孩子,假定生男生女是等可能的。
令,试判断、是否独立。
问事件是否相互独立.,例从一副不含大小王的扑克牌中任取1张,记,例(应用题中独立性的运用)甲、乙两个射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为0.9和0.8.求目标被击中的概率.,例1机器运行假设一个工厂里的两台机器1和2相互独立,同样时间内机器2不运行.设,.求,地运行.事件A是机器1在给定的8小时内不运行,事件B是在,至少有一台机器在给定的时间内不运行的概率.,例2掷骰子假设掷一颗均匀的骰子.设A为得到偶数点事件,,设B为点数是1,2,3,4中的任意一点的事件.下面说明事件,A和B是相互独立的.,定理1若事件A和B独立,则A与也独立.,课下练习:
试证明与、与也相互独立.,练习:
设在某次飞行中,航天飞机所使用的控制系统失灵的概率是,0.001,设在飞船上另外安装了一个备用但安全独立的控制系统,,在第一个系统失灵时使用.求在这次飞行中,航天飞机能够安全,飞行的概率.,2.三个事件相互独立,定义:
若事件、满足,
(1),
(2),则称事件、相互独立.,例3两两独立考虑一个试验的样本空间,假设每个样本点出现是等可能的,即都是.定义三个事件,试说明他们是两两独立,但不是相互独立.,例4设事件A、B和C相互独立,且P(A)=1/4,P(B)=1/3,P(C)=1/2.试求:
(1)三个事件都没有发生的概率;,
(2)三个事件中恰好有两个发生的概率.,例4检查产品设一台机器生产出废品的概率是p(0p1).,生产出正品的概率为q=1-p.随机抽取和检查机器生产出来,的6件产品,这6件产品的结果是相互独立的.求这6件产品,中恰好有2件是废品的概率.,随机试验的独立性,例.掷一颗均匀的骰子5次,求1点出现2次的概率.,3.伯努利(Bernoulli)实验及二项概率公式,且,-称为这n次试验是n重伯努利试验.,n重Bernoulli试验中事件A出现k次的概率记为,则,例.将一枚均匀的硬币抛掷500次,求正面出现273次的概率.,例.设100件产品中有10件次品,每次随机的从中抽取1件,检验后放回去,连续取3次,则至少取到1件次品的概率是(),例.设在3次独立试验中事件A发生的概率相等.若已知A至少发生一次的概率为19/27,则A在一次试验中发生的概率是(),例.有一批产品,生产厂家声称其不合格率仅为0.001.现对该厂产品进行重复抽样检查,随机地抽取100件产品,发现其中有2件不合格品,试问该厂家的说法可信吗?
例.设每次试验成功的概率为p(0p1),则在3次独立重复试验中至少失败一次的概率为(),例.某店内有4名售货员,根据经验每名售货员在一小时内用称15分钟.问该店配置几台称较为合理.,
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