概率统计第一章ppt.ppt
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教材:
概率统计褚宝增王翠香主编北京大学出版社,概率论与数理统计,国外有关著作:
1.概率论的分析理论P.-S.拉普拉斯著1812年版概率论的最早著作2.统计学数学方法H.克拉默著1946年版数理统计的最早著作,国内有关著作:
1.数理统计引论陈希儒著科学出版社1981年版2.概率论基础及其应用王梓坤著科学出版社1976年版3.概率论与数理统计(第三版)浙江大学盛骤谢式千潘承毅编高等教育出版社2001年版,学科简介概率随机事件出现的可能性的度量其起源与博弈有关。
1654年,一个名叫默勒的骑士“两个赌徒约定赌若干局,且谁先赢够c局便算赢家,若在一赌徒胜a局(ac),另一赌徒胜b局(bc)时便终止赌博,问应如何分赌本?
”帕斯卡与费马通信讨论这一问题,于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念,概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科。
数理统计是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据,以对所考察的问题作出推断或预测,直至为采取一定的对策和行动提供依据和建议的数学分支学科。
学科地位和作用概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展,因而形成了许多重要分支。
如:
随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等。
概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律,概率论的应用几乎遍及所有的科学领域,例如天气预报、地震预报、产品的抽样调查,在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.,概率论的应用,第一章概率论的基本概念,1.1随机现象与随机事件,1.2概率的定义,1.3古典概型与几何概型,1.4条件概率,1.5随机事件的独立性,在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.,“太阳从东方升起”,1.确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:
确定性现象,随机现象,1.1随机现象与随机事件,一随机现象与随机试验,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象.,实例1在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况.,2.随机现象,结果有可能出现正面也可能出现反面.,结果有可能为:
1,2,3,4,5或6.,实例3抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例2用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况.,结果:
弹落点会各不相同.,概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.,实例4从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.,其结果可能为:
正品、次品.,实例5过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯.,实例6出生的婴儿可能是男,也可能是女.,随机现象的特征,条件不能完全决定结果,随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以精确描述。
问题:
随机现象的认识论基础?
随机现象能否被认知与掌握?
从而得到某种确信?
人们在长期实践中发现,许多随机现象在大量重复试验或观察下,它们的结果呈现出了某种相对不变的东西,即存在某种规律性。
随机现象在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性,就是我们所指的统计规律性。
在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。
对随机现象的进一步明确:
随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.,随机现象是通过随机试验来研究的.,什么是随机试验?
如何来研究随机现象?
说明,1.可以在相同的条件下重复地进行;,2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;,3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.,定义,随机试验通常用E来表示.,表示,说明,随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”或“测量”等.,实例“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.,分析:
(1)试验可以在相同的条件下重复地进行;,1.抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,2.从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数.,同理可知下列试验都为随机试验.,
(2)试验的所有可能结果:
正面、反面;,(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,故为随机试验.,3.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.,4.考察某地区10月份的平均气温.,5.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.,问题随机试验的结果?
定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为.,样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为样本点.,实例1抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.,二样本空间和随机事件,实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例3从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.,2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样本空间一般也不同。
例如对于同一试验:
“将一枚硬币抛掷三次”.,若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间为,若观察出现正面的次数,则样本空间为,说明1.试验不同,对应的样本空间一般也不同。
说明3.建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型。
例如只包含两个样本点的样本空间,它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型,也可以作为产品检验中合格与不合格的模型,又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等。
或,因此,一个样本空间可以表示许多内容大不相同的实际问题。
所以在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.,答案,写出下列随机试验的样本空间.,1.同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.,2.生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数.,课堂练习,三随机事件和事件的发生,在现实中,对随机试验的结果,我们很少单独关注某个样本点。
比如电器的寿命,我们不会去考虑其寿命恰为500小时的情形,而是考虑寿命大于某一个给定阈值(比如500小时)的情形。
显然这种情形包含了无限多的样本点,从代数上讲,这些样本点构成了样本空间的一个子集;而在现实中,由于一次试验有且只有一个样本点会出现,比如一个灯泡的寿命为1000.05小时,则此时称事件:
灯泡的寿命大于等于500小时的事件发生了。
随机试验E的样本空间的子集称为E的随机事件,简称事件。
在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生。
定义,常用大写英文字母A,B,C等表示事件。
表示,试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件。
若在一次抛掷中点数为2,试举例发生与未发生事件:
实例上述试验中“点数不大于6”就是必然事件.,必然事件随机试验中必然会出现的结果.,不可能事件随机试验中不可能出现的结果.,实例上述试验中“点数大于6”就是不可能事件.,实例“出现1点”,“出现2点”,“出现6点”.,基本事件由一个样本点组成的单点集.,1.事件的包含关系,若事件A发生必然导致B发生,包含事件A,记作,四事件间关系和事件的运算,则称事件B,实例“长度不合格”必然导致“产品不合格”,所以“产品不合格”,包含“长度不合格”.,图示B包含A.,B,例如:
2.A等于B若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A,则称事件A与事件B相等,记作A=B.,3.事件的和,图示事件A与B的和.,A,“事件A或事件B至少有一个发生”是一个事件,称为事件A与事件B的和,图示事件A与B的积事件.,A,B,AB,4.事件的积,“事件A和事件B同时发生”是一个事件,称为事件A与事件B的积,实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.,和事件与积事件的运算性质,5.事件A与B的差,由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差.记作A-B.,图示A与B的差.,A,B,实例“长度合格但直径不合格”是“长度合格”与“直径合格”的差.,6.事件A与B互不相容(互斥),若事件A的出现必然导致事件B不出现,B出现也必然导致A不出现,则称事件A与B互不相容,即,实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.,“骰子出现1点”“骰子出现2点”,图示A与B互斥.,实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,设A表示“事件A出现”,则“事件A不出现”称为事件A的对立事件或逆事件.记作,实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”,图示A与B的对立.,B,若A与B互逆,则有,8.事件A的对立事件,对立事件与互斥事件的区别,B,A、B对立,A、B互斥,互斥,对立,事件间的运算律,定义:
(1)交换律,
(2)结合律,(3)分配律,(4)对偶律(DeMorgan),(5)吸收律,(8)双重否定律,(6)差积转换律,(7)排中律,例1设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.,(3)A出现,B,C不出现;,
(2)A,B都出现,C不出现;,
(1)三个事件都出现;,(4)三个事件至少有一个出现;,(5)三个事件至少有两个出现;,(6)A,B,C中恰好有两个出现;,或,(7)不多于一个事件出现;,(8)不多于两个事件出现;,(9)A,B至少有一个出现,C不出现.,或,
(1)全是正品(没有一个是次品);,
(2)只有一个是次品;,(4)至少有一个是次品;,(3)至多有一个是次品;,第一章备用例题,例3,说明一个事件往往有多个等价的表达方式.,小结,随机现象的特征:
1.概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科.,条件不能完全决定结果.,2.随机现象是通过随机试验来研究的.,
(1)可以在相同的条件下重复地进行;,
(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;,(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,随机试验,随机试验,随机事件,3.随机试验、样本空间与随机事件的关系,4.概率论与集合论之间的对应关系,记号,概率论,集合论,样本空间,必然事件,空间,不可能事件,空集,基本事件,元素,随机事件,子集,A的对立事件,A的补集,A出现必然导致B出现,A是B的子集,事件A与事件B相等,集合A与集合B相等,
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