计量经济学11联立方程组模型韩纪江.pptx
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第十一章联立方程组模型,1,北方民族大学经济学院韩纪江副教授18995029179,引子:
是先有鸡,还是先有蛋?
对货币供给量、经济增长及通货膨胀的关系存有争论:
为了验证这种类似于先有鸡,还是先有蛋的争论:
有人主张建立分析物价水平或经济增长影响货币供给量的方程,也有人主张建立分析货币供应量影响物价水平或经济增长的方程。
这两个方程有什么关系?
当经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据都是既定的,两个方程是否可以同时估计呢?
显然,有的经济问题的计量需要将多个方程联立建立模型,导致?
物价水平或经济增长,货币供应量,导致?
2,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,案例,采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型,在不考虑进出口的条件下,分析总收入的变动对消费和投资的影响。
设理论模型如下:
Yt=Ct+It+GtCt=0+1Yt+1tIt=0+1Yt+2t其中,Yt为支出法GDP,Ct为消费,It为投资,Gt为政府支出消费C影响Y,同时Y也影响C;投资I影响Y,同时Y也影响投资I,3,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,前面各章研究的都是单一的经济行为,定量分析的都是单向的因果关系,如Yi=1+2X2i+3X3i+kXki+i(i=1,2,n)只研究解释变量X2,X3,Xk对被解释变量Y的影响。
可是在一个经济系统中经济行为往往不是单一的,而是同时有多种经济行为,这时变量之间的因果关系可能是双向或者多向的,即形成了有机联系的经济系统,被解释变量也可能同时会影响解释变量。
这时模型应该怎样建立呢?
4,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,第一节联立方程组模型及其偏倚,一、联立方程组模型的性质由多变量构成的经济系统中,多向的因果关系可用由多个相互联系的方程构成的联立方程组模型去表述。
联立方程组模型:
是指同时用若干个相互关联的方程组,去表示一个经济系统中经济变量相互依存关系的模型。
特征:
联立方程组中每一个单一方程包含了一个或多个相互关联的内生变量,每一个方程的被解释变量都是内生变量,解释变量则可以是内生变量或者是外生变量。
5,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,举例:
凯恩斯宏观经济模型,模型(不考虑进出口)Yt=Ct+It+GtCt=0+1Yt+1tIt=0+1Yt+2t其中,Yt为支出法GDP,Ct为消费,It为投资,Gt为政府支出。
6,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,联立方程模型的特点,1.联立方程模型研究的是一个经济系统中的多种经济活动。
2.联立方程组模型由M个方程组成,可以有M个被解释变量。
3.联立方程组模型里既有非确定性方程(即随机方程)又可以有确定性方程,但必须含有随机方程。
4.被解释变量和解释变量之间可能互为因果,有的变量在某个方程中为解释变量,但同时在另一个方程中可能为被解释变量。
所以解释变量有可能是随机的不可控变量。
5.解释变量与随机扰动项相关,而违反OLS基本假定。
例如将Ct=0+1Yt+1t式代入Yt=Ct+It+Gt式,Yt=0+1Yt+1t+It+Gt显然式中Yt与1t相关,会使Ct=0+1Yt+1t式中解释变量与随机扰动项相关,从而违反基本假定。
7,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,二、联立方程模型中变量的类型,单一方程模型中解释变量与被解释变量的区分十分清晰。
联立方程模型中同一变量可能既为被解释变量又为解释变量,因此模型只区分解释变量与被解释变量的意义已不大.需要区分为内生变量和外生变量。
内生变量:
一些变量是由模型体现的经济体系本身所决定的,是模型求解的结果,在模型中是随机变量称为内生变量。
外生变量:
一些变量是在模型体现的经济体系之外给定的,在模型中是非随机的(或可控的)称为外生变量。
8,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,注意,在联立方程模型中,内生变量既可作为被解释变量,又可作为解释变量,而外生的前定变量都只作为解释变量。
一个变量是内生变量还是外生变量,是由经济理论和经济意义决定,并不仅从数学形式去决定。
联立方程模型中内生变量的个数应恰好等于方程组中方程的个数,该方程组才是完备的。
意义:
区分内生变量和外生变量对联立方程模型的识别、估计和应用都有重要意义。
9,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,三、联立方程模型的偏倚性,联立方程偏倚:
联立方程模型中内生变量作为解释变量,会与随机扰动项相关,违反了OLS基本假定,如仍用OLS法去估计其参数,就会产生偏倚,这样的估计量是有偏的,而且是不一致的。
例如Yt=Ct+It;Ct=0+1Yt+t。
其中:
C消费;Y收入;I投资显然Yt与t相关,结论:
一般情况下OLS法不适合于去估计联立方程模型,其中,10,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,四、联立方程模型的种类(三种类型),1.结构型模型:
为描述变量之间的经济结构关系,表现直接的经济联系,可将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型。
每个方程中都列出所有的变量,可一般化表示。
方程右边只有随机扰动项,不出现的变量参数用0表示。
举例:
简单宏观经济模型Yt=Ct+It+Gt,Ct=0+1Yt+1tIt=0+1Yt+2t,其中:
C消费,Y收入,I投资,均是内生变量。
G政府支出,为外生变量。
为随机扰动项。
11,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,结构型模型的标准形式,其中:
Y1,Y2,.Ym为内生变量;X1,X2,.Xm为前定变量(当X1=1时表明存在截距项);1,2,.,m为随机扰动项,1j为内生变量的参数,1j为前定变量的参数。
结构型模型标准形式可以用矩阵表示:
Y+X=其中mm,mk,12,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,结构型模型的特点,
(1)描述了经济变量之间现实的结构关系,在结构方程的右端(解释变量中)可能出现其它的内生变量。
(2)结构型模型有明确的经济意义,可直接分析解释变量变动对被解释变量变动发挥的作用。
(3)结构型模型具有偏倚性问题,所以一般不能直接用OLS法对结构型模型的未知参数进行估计。
(4)不能直接用结构型模型去作预测,由于在结构方程右端的解释变量中有需要同时预测的未知内生变量,因此无法仅仅通过前定变量的未来值去预测内生变量的未来值。
13,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,2.简化型模型,简化型模型:
每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数的联立方程模型,每个方程的右端不出现内生变量。
简化型模型的建立
(1)直接写出简化形式(例如,简单宏观经济模型)(3个内生变量,1个前定变量的简化型一般形式)矩阵形式为Y=X+v,14,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,
(2)从结构型模型推导出简化型模型,结构型模型:
Y+X=即Y=-X+若|0,若-1存在,左乘上式两边可推导出简化型模型为Y=-1X+-1,对比简化型模型Y=X+v=-1,v=-1,结构型模型与简化型模型参数矩阵的关系为是与的函数;v是的线性函数;启示:
前定变量X与v不相关,15,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,结构型模型与简化型模型参数的关系(用代数式表示),本例由结构型模型进行变量连续替代推导可得,16,16,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,简化型模型的特点,简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变量,且前定变量与随机误差项不相关,从而避免了联立方程偏倚。
简化型模型中的参数是结构型模型参数的函数=-1由估计的简化型模型参数,有可能求解出结构型参数。
已知前定变量预测期取值XF的条件下,可利用简化型模型参数的估计式YF=XF+v直接对内生变量进行预测分析。
17,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,从经济意义上,简化型模型表现了前定变量对内生变量的总影响(直接影响和间接影响),其参数表现了前定变量对内生变量的影响乘数。
例如在简化型模型中Yt-1对It的影响,其中:
1是Yt-1对It的直接影响;1(1+1)/(1-1-1)是Yt-1对It的间接影响,18,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,3.递归型模型,递归型模型(结构型)的构成:
例如,第一个方程中解释变量只包含前定变量;第二个方程中解释变量只包含前定变量和前一个方程中的内生变量;第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量;依此类推,最后一个方程解释变量Ym可以表示成前定变量和前m-1个方程的内生变量Y1,Y2,.,Ym-1的函数。
19,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,递归模型的特点,递归模型是联立方程组模型的特殊形式,模型中内生变量实际只有单向的因果关系,事实上并没有形成变量间互为因果的特征,所以并不是真正意义上的联立方程模型。
每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定,不会产生联立方程组的偏倚性,可逐个用OLS法估计其参数。
20,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,第二节联立方程模型的识别,一、什么是联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别可以从多方面去理解,但从根本上说识别是与联立方程模型设定有关的问题。
其实质是对特定的模型,判断是否能够得到有意义的结构型参数的估计值。
在均衡条件下农产品的供给和需求是一致的,用OLS法估计其参数,则无法区分估计出的参数究竟是需求方程的参数还是供给方程的参数,这就是联立方程模型的识别问题。
直观感受。
供需均衡模型:
Qd=0+1p+1Qs=0+1p+2Qd=Qs,21,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,又如,宏观经济模型(假如不考虑进出口和与国外的要素收支),Ct=0+1Yt+1tIt=0+1Yt+2tYt=Ct+It其中Y为GNI,C为消费,I为投资。
由(3)式代入投资函数
(2)式,即投资函数变换为Yt-Ct=0+1Yt+2tCt=-0+(1-1)Yt-2t与Ct=0+1Yt+1t等价两方程变量相同,统计形式相同,通过样本数据C和Y所估计的参数,究竟是消费函数的参数,还是投资函数的参数呢?
显然结构参数估计有困难,这时联立方程模型有识别的问题。
22,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,对联立方程模型识别的理解,对联立方程识别最直观的理解,是看能否合理地估计出结构型模型参数的估计值。
如果结构型模型参数的估计值能合理地估计出,则称这个结构方程是可以识别的,否则就是不可识别的。
注意:
识别是针对有参数要估计的模型而言,定义方程、恒等式本身没有识别的问题。
联立方程必须是完整的,模型中内生变量的个数与模型中独立方程的个数应相同。
只有联立方程中每个方程都是可以识别的,整个联立方程体系才是可以识别的。
23,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,二、联立方程组模型识别的类型,1.不足识别意义:
从所掌握的信息,从简化型参数不能确定结构型参数原因:
信息不足,没有解。
2.可以识别:
从简化型参数能够确定结构型参数,
(1)适度识别(恰好识别)意义:
通过简化型模型参数可以唯一确定各个结构型模型的参数原因:
信息恰当,有唯一解,
(2)过度识别意义:
由简化型参数虽然可以确定结构型参数,但是不能唯一地确定(可得出两个或两个以上的结果)原因:
信息过多,有解但不唯一,24,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,举例1.如商品供求模型(模型中没有外生变量),显然,即使估计出简化型参数1和2,也不能从这两个简化型参数得到需要估计的四个结构型参数1,2,1,2模型不可识别,25,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,2.增加附加信息在需求方程中增加“消费者收入Yt”,则有,显然,即使估计出简化型参数11,12,21,22,也不能从这4个参数得到需要估计的5个结构型参数模型整体不可识别。
但当需求方程增加收入变量后,使得供给方程参数可以确定,变为可以识别。
但需求方程仍不可识别。
26,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,3.供给方程中再增加“前一期价格Pt-1”,外生变量:
Yt,Pt-1,显然,简化型参数为六个,结构型参数也为六个,可以唯一求解。
表明模型恰好识别。
27,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,4.需求方程中再增加“消费者财产Rt”,外生变量:
Yt,Pt-1,Rt,显然,简化型参数为8个,由8个方程求解7个结构型未知参数,其解不唯一。
事实上表明模型是过度识别。
28,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,29,若干结论,方程不可识别的原因:
是一个方程与模型中其他方程具有相同的统计形式。
一个方程增加变量可能使其他方程由不可识别变成可以识别,说明方程能否识别是依赖于模型中其他方程所含变量的个数。
一个方程的识别状况,决定于不包含在这个方程中,但包含在模型其他方程中变量的个数。
这类变量过少不可识别这类变量过多过度识别这类变量适度恰好识别,29,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,30,三、模型识别的条件,为了简便地判断模型能否识别,给出联立方程模型识别的一般条件1.识别的阶条件识别的必要条件思想:
一个结构型方程的识别,取决于不包含在这个方程中,而包含在模型其他方程中变量的个数,可从这类变量的个数去判断方程的识别性质,方法:
引入符号:
M模型中内生变量的个数(即方程的个数)mi模型中第i个方程中包含的内生变量的个数K模型中前定变量的个数ki模型中第i个方程中包含的前定变量的个数,30,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,31,模型识别的阶条件:
两种表述方式,
(1)表述方式1:
模型的一个方程中“不包含的变量总个数”(内生变量+前定变量)大于或等于“模型中内生变量总个数减1”,则该方程能够识别,模型中变量总个数(M+K)第i个方程中包含的变量总个数(mi+ki)第i个方程中不包含的变量总个数(M+K)-(mi+ki),阶条件:
如果(M+K)-(mi+ki)M-1过度识别,31,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,
(2)表述方式2,模型的一个方程中“不包含的前定变量个数”(K-ki),大于或等于“该方程中包含的内生变量个数mi减1”,该方程能够识别。
阶条件为:
如果(K-ki)mi-1可以识别如果(K-ki)=mi-1恰好识别如果(K-ki)mi-1过度识别如果(K-ki)mi-1不足识别,注意:
阶条件比较简便,但只是方程可识别的必要条件,还不是充分条件。
即只有当(K-ki)mi-1或(M+K)-(mi+ki)M-1时方程才可能识别,但满足这样的阶条件时也不一定就能识别(是必要条件非充分条件)。
结论:
还需要寻求方程识别的充分必要条件。
32,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,33,2.识别的秩条件识别的充分必要条件,秩条件的表述(不证明):
在有M个内生变量M个方程的完整联立方程模型中,当且仅当一个方程中不包含但在其他方程包含的变量(不论是内生变量还是外生变量)的系数,至少能够构成一个非零的M-1阶行列式时,该方程是可以识别的。
(1)当只能构成一个M-1阶非零行列式时,该方程恰好识别。
(2)当不止构成一个M-1阶非零行列式时,该方程过度识别。
(3)当不存在M-1阶非零行列式时,该方程不可识别。
33,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,阶条件,秩条件,阶条件,是,是,否,否,是,否,可以识别,不可识别,过度识别,恰好识别,将两种方法结合运用的方式,34,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,35,第三节联立方程模型的估计,一、联立方程模型估计方法的选择联立方程模型参数的估计方式应从几方面考虑:
1.从研究目的考虑参数估计的方式,
(1)若是为了经济结构分析,检验经济理论应力争准确估计结构型参数
(2)若为了评价政策、论证政策效应应力争准确估计简化型参数(政策变量都是外生变量)(反映“政策乘数”、“效果乘数”)(3)若只是为了预测直接估计简化型参数即可(外生变量预测期值才可事先确定),35,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,36,2.从模型的识别条件考虑,对于递归型模型直接用OLS法对于恰好识别模型用间接最小二乘法对于过度识别模型用二段最小二乘法、工具变量法、三段最小二乘等对于不足识别模型不能估计其结构型参数,36,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,单一方程估计法与系统估计法,1.单一方程估计法对联立方程组每个方程逐一估计其参数,依此逐个估计的方法特点:
只考虑该方程本身的(有限)信息,不考虑整个模型组提供的全部信息方法:
OLS、工具变量法、间接最小二乘法、二段最小二乘法、有限信息极大似然估计法,2.系统估计法对模型组中全部方程进行估计,同时得所有方程参数估计量的方法特点:
考虑用到模型的全部信息,也称完全信息法方法:
三段最小二乘法、似乎不相关法、完全信息极大似然估计法本课程只讲单一方程估计法,37,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,二、恰好识别模型的估计间接最小二乘法,基本思想:
简化型模型不存在联立方程偏倚,而恰好识别模型通过简化型参数可以唯一确定结构型参数,显然可以先用OLS法估计简化型参数,然后间接求解出结构型参数,即间接最小二乘法(简称ILS),估计步骤:
先将结构型方程变换为简化型方程用OLS法估计简化型参数(因简化型符合基本假定)利用简化型与结构型参数的关系式,求解结构型参数,38,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,根据识别条件,可证明该模型是恰好识别模型。
可求解出。
举例:
商品供需与价格的模型,Q供需量、P价格、Y收入、W气候,39,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,间接最小二乘估计的特性:
因满足基本假定,简化型参数的估计是无偏的(小样本),并且是一致估计式(大样本)结构型参数估计在小样本中是有偏的(因结构型参数与简化型参数是非线性关系),但在大样本中是一致估计量。
但是结构型参数的间接最小二乘估计不具有最小方差特性。
(不证明),40,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,三、过度识别模型的估计二段最小二乘法,基本思想:
如果直接估计结构型联立方程模型参数,结构型模型参数的估计除了识别问题以外,主要需要解决结构型模型中内生变量作为解释变量与随机项相关而引起的联立方程偏倚的问题,可考虑采用工具变量来解决。
如何选择工具变量呢?
可以从简化型模型去寻求工具变量。
由结构型方程变换得到的简化型方程的一般形式为,41,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,用OLS法估计出简化型参数ij,可以由ij计算出精确分量的估计值Yi因为由简化型方程估计的Yi与结构型方程中的随机扰动项i并不相关,但作为Yi的精确分量,Yi与Yi高度相关,可用各个Yi作工具变量替代作为解释变量的各个Yi,对模型用OLS估计其参数。
二段最小二乘法实际是用简化型模型估计的Yi作为Yi的工具变量的方法(简称2SLS或TSLS),42,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,二段最小二乘法的假定条件,结构方程必须是可以识别的(过度识别或恰好识别)结构型方程中除了内生变量作为解释变量与随机项相关外,随机项必须满足OLS其他基本假定(否则第二段OLS无法进行)模型中所有前定变量不存在严重多重共线性,并与随机误差项不相关样本容量足够大,43,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,二段最小二乘法的估计步骤,第一步:
(第一段寻找工具变量)利用简化型方程,将结构方程解释变量中出现的内生变量直接对所有的前定变量回归(不须进行简化型模型的变换,也不须导出简化型参数与结构型参数的关系式),用OLS法估计其参数得ij,44,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,第二步:
(属第一段)利用所估计的ij和前定变量X计算出所需要的YiYi=i0+i1X1+i2X2+.+iKXK,第三步:
(属第二段)用估计的Yi作工具变量,去替代结构方程中作为解释变量的内生变量Yi,得Yi=i1Y1+i2Y2+.+imYm+i1X1+.+ikXk+i*用OLS法估计其参数得结构方程参数的2SLS估计量,45,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,二段最小二乘法的特性,小样本时估计量是有偏的大样本时(当n)估计量的偏倚趋于零(2SLS估计渐进无偏)二段最小二乘估计是渐进有效的对于恰好识别方程2SLS估计与间接最小二乘估计结果一致,注意:
运用二段最小二乘法时应关注简化型模型的可决系数R2:
第一段回归时若R2高,说明Yi与Yi很接近;若第一段简化型回归R2很低,说明Yi对Yi的相关性不高,其代表性不强,很大程度上受随机分量决定,2SLS估计事实上将无意义。
46,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,其中,Yt为支出法GDP,Ct为消费,It为投资,Gt为政府支出;内生变量为Yt,Ct,It,前定变量为Gt,即M=3,K=1。
第四节案例分析,一、模型设定采用基于三部门凯恩斯总需求决定模型,不考虑进出口,通过消费者、企业、政府的经济活动,分析总收入变动对消费和投资的影响。
设理论模型如下:
Yt=Ct+It+GtCt=0+1Yt+1tIt=0+1Yt+2t,47,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,由于第一个方程为恒等式,所以不需要对其识别性进行判断,只需要判断消费函数和投资函数的识别性。
根据前面的阶条件和秩条件判断准则(过程略),消费函数和投资函数都是恰好识别。
所以该模型为恰好识别。
故直接采用间接最小二乘法进行参数估计。
二、模型的识别性,根据上述理论方程,其结构型标准形式的系数矩阵为,例如,消费方程中:
阶条件M=3,K=1,m2=2,k2=0K-k2=1-0=1=m2-1=2-1=1为恰好识别。
投资方程类似。
48,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,三、模型的估计,1978-2003年中国GDP、消费、投资、财政支出(作为政府支出的替代变量)(来源:
中国统计年鉴2004),49,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,对简化型模型进行估计:
【YCG】【CONSUMPCG】【ICG】,1.恰好识别模型的ILS估计,根据ILS法,首先将结构型模型转变为简化型模型:
50,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,则结构型模型的系数与简化型模型系数的关系为:
Y=-205.4438+8.019229GC=481.9850+4.631850GI=-370.3287+3.159331G,00=-205.443801=8.01922910=481.985011=4.63185020=-370.328721=3.159331,51,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,从而得到结构型模型的估计为:
由于模型是恰好识别的,则由结构型模型系数与简化型模型系数之间的关系,可以惟一求解出结构型模型系数.例如:
52,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,用阶条件和秩条件对上述模型进行识别判断(过程略),结论是消费函数和投资函数均是过度识别的。
需要用2SLS对方程组的参数进行估计。
消费方程中:
阶条件M=3,K=3M=3,K=1,m2=2,k2=1K-k2=3-1=2m2-1=2-1=1是过度识别。
投资方程类似,2.过度识别模型的2SLS估计,宏观经济活动中,当期消费受到上一期消费影响,当期投资受到上一期投资影响,在上述模型引入Ct和It的滞后一期变量Ct-1和It-1。
这时模型可以写为Yt=Ct+It+GtCt=0+1Yt+2Ct-1+1tIt=0+1Yt+2It-1+2t,53,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,估计消费函数,【Estimateequation】【Equationspecification】【Method】【TSLS】从中选“TSLS”,即两阶段最小二乘法。
当TSLS法选定后,便会出现【EquationSpecification】对话框。
54,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,【EquationSpecification】对话框有两个窗口:
【第一个窗口写要估计的方程】【CONSUMPCYCONSUMP(-1)】【第二个窗口写该方程组中所有的前定变量】要求将截距项也看成前定变量。
【CGCONSUMP(-1)I(-1)】其中,CONSUMP(-1),I(-1)分别表示消费变量CONSUMP和投资变量I的滞后一期。
【OK】显示出估计结果。
要估计的方程,所有的前定变量,55,北方民族大学经济学院韩纪江副教授,消费方程二段最小二乘估计结果,该方程模
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