四川大学数学建模第一讲.ppt
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四川大学数学建模第一讲.ppt
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数学建模数学建模数学学院谭英谊数学学院谭英谊QQ:
1773667129QQ群号:
群号:
465216307参考文献:
参考文献:
1.AFirstCourseinMathematicalModeling(5thEd.),F.R.Giordano,W.P.Fox,S.B.Horton.数学建模数学建模,叶其孝等译,机械工业出版社,叶其孝等译,机械工业出版社,2014.2.MathematicalModeling(4thEd.),M.M.Meerschaert.数学建模方法与分析数学建模方法与分析,刘来福等译,机械工业出版社,刘来福等译,机械工业出版社,2014.3.数学模型数学模型(第四版第四版),姜启源等编,高教出版,姜启源等编,高教出版社,社,2010.一、课程介绍一、课程介绍1.数学建模数学建模用数学方法解决各种实际问题的桥梁用数学方法解决各种实际问题的桥梁.2.课程目标:
介绍完整的建模过程,使学生实践数学建模课程目标:
介绍完整的建模过程,使学生实践数学建模的各个方面,了解一些常见类型的模型,并增强解决实际的各个方面,了解一些常见类型的模型,并增强解决实际问题的能力问题的能力.3.教学方式:
案例教学教学方式:
案例教学4.讲述内容:
讲述内容:
建模过程,比例性,几何相似性建模过程,比例性,几何相似性单变量最优化单变量最优化多变量最优化多变量最优化线性规划线性规划差分方程差分方程微分方程(组)微分方程(组)数据拟合,回归数据拟合,回归数值模拟数值模拟6.数学模型竞赛数学模型竞赛5.学习要求:
学习要求:
提交不少于三次作业(小论文),其中应包含一篇提交不少于三次作业(小论文),其中应包含一篇UMAP的的读书报告;读书报告;提交一篇课程论文;提交一篇课程论文;期末考试(开卷)期末考试(开卷).不多于三个人组成一队,论文按队提交不多于三个人组成一队,论文按队提交.二、建模过程二、建模过程现实世界的现实世界的实际行为实际行为现实世界的现实世界的结论结论模型模型数学的数学的结论结论观察观察简化简化解释解释分析分析试验试验数学模型数学模型为了研究特定的实际系统或现象为了研究特定的实际系统或现象而设计的数学结构而设计的数学结构.保真性,成本,灵活性保真性,成本,灵活性模型的构建:
模型的构建:
明确问题明确问题作出假设,变量分类,确定变量之间的关系作出假设,变量分类,确定变量之间的关系求解或解释模型求解或解释模型验证模型验证模型实施模型实施模型维护模型维护模型模型构建的迭代性质模型构建的迭代性质三、利用比例性建模三、利用比例性建模例(汽车停止距离):
例(汽车停止距离):
某些司机培训课程中有如下规则:
正常驾驶条某些司机培训课程中有如下规则:
正常驾驶条件下车速每增加件下车速每增加10英里英里/小时,后车与前车的距离应小时,后车与前车的距离应增加一个车身的长度。
又云,实现这个规则的一种方法增加一个车身的长度。
又云,实现这个规则的一种方法是“是“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数默数2秒钟后到达同一标志,而不管车速如何。
秒钟后到达同一标志,而不管车速如何。
yx(0)ykxk试判断“试判断“2秒准则”与上述规则是否一致秒准则”与上述规则是否一致.该规则有多好呢该规则有多好呢?
问题分析:
问题分析:
模型假设:
模型假设:
模型建立:
模型建立:
明确问题:
明确问题:
预测(作为车辆速率的函数的)车辆预测(作为车辆速率的函数的)车辆的总的停止距离的总的停止距离.两准则不同两准则不同总的停止距离总的停止距离=反应距离反应距离+刹车距离刹车距离反应距离反应距离=f(反应时间反应时间,速度速度)刹车距离刹车距离=f(车重车重,速度速度,)rbddd=+rrdtv=2bdv2rdtvkv=+参数估计:
参数估计:
模型应用:
模型应用:
对两个子模型,利用实际数据估计参数对两个子模型,利用实际数据估计参数,rtk比较预测数据与观察数据的差别比较预测数据与观察数据的差别提出更好的(经验)准则提出更好的(经验)准则(同时测试子模型)(同时测试子模型)将不同速度下的最大停止距离转换为尾随时间将不同速度下的最大停止距离转换为尾随时间21.10.054dvv=+四、利用几何相似性建模四、利用几何相似性建模例(从不动的云层上落下的雨滴的终极速度):
例(从不动的云层上落下的雨滴的终极速度):
雨滴匀速下降,假设空气阻力与雨滴表面积和速度平方雨滴匀速下降,假设空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比,试确定雨速与雨滴质量的关系。
的乘积成正比,试确定雨速与雨滴质量的关系。
如果两个物体各点之间存在一个一一对应,使得对应点如果两个物体各点之间存在一个一一对应,使得对应点之间的距离之比对所有可能的点对都不变,则称这两个之间的距离之比对所有可能的点对都不变,则称这两个物体是几何相似的物体是几何相似的.特征量特征量1/6vm假设雨滴是几何相似的假设雨滴是几何相似的例(钓鱼问题):
例(钓鱼问题):
一垂钓俱乐部鼓励其会员将钓上的鱼放生,打一垂钓俱乐部鼓励其会员将钓上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励。
垂钓者如何确定所钓算按照放生的鱼的重量给予奖励。
垂钓者如何确定所钓到的鱼的重量?
你可能会建议每位垂钓者带一个便携秤到的鱼的重量?
你可能会建议每位垂钓者带一个便携秤,但这样的秤用起来不方便,而且称起来并不准确,特,但这样的秤用起来不方便,而且称起来并不准确,特别是对小鱼。
别是对小鱼。
只考虑一种鱼(鲈鱼),其平均密度是常数,忽略性别只考虑一种鱼(鲈鱼),其平均密度是常数,忽略性别和季节的影响和季节的影响明确问题:
根据某个容易测量的指标来预测鱼的重量明确问题:
根据某个容易测量的指标来预测鱼的重量.问题分析:
问题分析:
基本假设:
基本假设:
模型建立:
模型模型建立:
模型I估计参数:
估计参数:
模型检验:
模型检验:
假设所有的鲈鱼都是几何相似的假设所有的鲈鱼都是几何相似的3Wl30.008437Wl=重量重量=f(体积,密度体积,密度)选取鱼的长度选取鱼的长度l作为特征量作为特征量给出实用法则给出实用法则模型建立:
模型模型建立:
模型II估计参数:
估计参数:
模型检验:
模型检验:
考虑鱼的肥瘦,假设鱼的横截面是几何相似的考虑鱼的肥瘦,假设鱼的横截面是几何相似的2Wlg20.0187Wlg=重量重量=f(体积,密度体积,密度)选取鱼的腰围选取鱼的腰围g作为特征量作为特征量给出实用法则给出实用法则阅读材料:
阅读材料:
参考文献参考文献1,第二章;,第二章;参考文献参考文献3,第一章,第二章第,第一章,第二章第1、2、3、6节节.作业:
作业:
1、参考文献、参考文献1,第二章第三节,研究课题,第二章第三节,研究课题15,P68P69.2、参考文献、参考文献3,第二章习题,第二章习题7、13、14,P56P57.
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