随机试验的方案设计与结果分析.ppt
- 文档编号:18865723
- 上传时间:2024-02-02
- 格式:PPT
- 页数:73
- 大小:1.26MB
随机试验的方案设计与结果分析.ppt
《随机试验的方案设计与结果分析.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《随机试验的方案设计与结果分析.ppt(73页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第六章随机试验的方案设计与结果分析昆明理工大学食品科学与工程专业昆明理工大学食品科学与工程专业随机化原则FisherFisher在在19351935年首年首先提出随机化概念并先提出随机化概念并应用在农业实验中。
应用在农业实验中。
随机化是统计分析的随机化是统计分析的基础基础RonaldAylmerFisher第一节随机试验设计优点:
优点:
11由于采用随机分配原则,有效地由于采用随机分配原则,有效地避免了某些非实验因素的影响避免了某些非实验因素的影响.22由于贯彻了随机化原则,对照由于贯彻了随机化原则,对照组和实验组间除实验因素不同外,组和实验组间除实验因素不同外,其他条件基本相同,增强了各比较其他条件基本相同,增强了各比较组间的可比性。
组间的可比性。
3.3.通过设立对照组,更好地控制非实通过设立对照组,更好地控制非实验因素对实验因素的影响,有利于验因素对实验因素的影响,有利于反映所比较总体间存在的真实差异反映所比较总体间存在的真实差异。
44满足了统计学假设检验中关于满足了统计学假设检验中关于“所处理的资料必须贯彻随机化原“所处理的资料必须贯彻随机化原则”的要求。
则”的要求。
随机化的方法:
随机化的方法有多随机化的方法:
随机化的方法有多种。
常用的有种。
常用的有抽签法抽签法,随机数字法随机数字法等。
随机数字法一般有随机数字表等。
随机数字法一般有随机数字表和随机排列表。
普通函数型电子计和随机排列表。
普通函数型电子计算器也可以显示随机数字。
随机数算器也可以显示随机数字。
随机数字表中出现数字字表中出现数字0099的机会或概的机会或概率是均等的。
利用随机数字分组的率是均等的。
利用随机数字分组的方法很多也很灵活。
方法很多也很灵活。
也称为单因素设计,该设计只能分析一个处理也称为单因素设计,该设计只能分析一个处理因素的作用。
处理因素可有因素的作用。
处理因素可有22个或个或22个以上水个以上水平,每个水平代表一个分组。
平,每个水平代表一个分组。
可用抽签法或随机数字法等将受试对象随机分可用抽签法或随机数字法等将受试对象随机分配到各实验组及对照组中。
配到各实验组及对照组中。
该设计的特点是,简单方便,应用广泛,容易该设计的特点是,简单方便,应用广泛,容易进行统计分析;但只能分析一个因素的作用,进行统计分析;但只能分析一个因素的作用,效率相对较低。
如果只有两个分组时,可用效率相对较低。
如果只有两个分组时,可用tt检验或单因素方差分析处理资料。
如果组数大检验或单因素方差分析处理资料。
如果组数大于等于于等于33时,可用单因素方差分析处理资料。
时,可用单因素方差分析处理资料。
一、完全随机设计一、完全随机设计(completelyrandomdesigncompletelyrandomdesign)该设计如果用于临床试验,也可称为临该设计如果用于临床试验,也可称为临床试验设计中的床试验设计中的随机对照试验随机对照试验(randomizedcrandomizedcontroltrialontroltrial);如果其中采用了盲法设计,;如果其中采用了盲法设计,则又称为则又称为随机盲法对照试验随机盲法对照试验(randomizedblinrandomizedblindcontroltrialdcontroltrial)。
注意注意,在受试对象分组前,在受试对象分组前,应使其非处理因素尽量达到均衡,然,应使其非处理因素尽量达到均衡,然后再采用随机方法对受试对象进行分组后再采用随机方法对受试对象进行分组,这样才能使得各组的可比性高,均衡,这样才能使得各组的可比性高,均衡性性强。
强。
例例按单因素设计要求,将按单因素设计要求,将1515只动只动物等量分为物等量分为AA、BB、CC三组。
三组。
设计及分组步骤如下。
设计及分组步骤如下。
(11)选取)选取1515只品系相同,性别相只品系相同,性别相同,年龄相同或相近,体重相近的同,年龄相同或相近,体重相近的动物动物1515只。
只。
(22)将)将1515只动物任意编号为只动物任意编号为111515号。
号。
表表10-410-4单因素设计动物分组方法单因素设计动物分组方法动物编号
(1)123456789101112131415随机数字
(2)101511123131412694785动物分组(3)BCCCACCAABBABBA(33)查附表“随机排列表”,预先规定:
从该表第)查附表“随机排列表”,预先规定:
从该表第1212行顺序查抄行顺序查抄111515范围内的随机数字范围内的随机数字1515个,小于个,小于11及大于及大于1515的数字舍去。
数字的数字舍去。
数字1155归入归入AA组,组,661010归入归入BB组,组,11111515归入归入CC组。
组。
(44)1515只动物分组方法及结果,见表只动物分组方法及结果,见表10-410-4。
方法2按随机数字排序,然后从中间一分为二病人号123456789101112131415161718随机数字5975402363185026996928537925984389分组BBAABAAAABBBABABAB随机区组设计(随机区组设计(randomizedblockrandomizedblockdesigndesign)也称为配伍组设计或双因也称为配伍组设计或双因素设计。
素设计。
它是它是1:
11:
1配对设计的扩大。
该设计配对设计的扩大。
该设计是将受试对象按配对条件先划分成是将受试对象按配对条件先划分成若干个区组或配伍组,再将每一区若干个区组或配伍组,再将每一区组中的各受试对象随机分配到各个组中的各受试对象随机分配到各个处理组中去。
处理组中去。
二、随机区组设计二、随机区组设计进一步提高了各区组及处理组的均进一步提高了各区组及处理组的均衡性及可比性;衡性及可比性;可控制一般设计中的混杂性偏倚;可控制一般设计中的混杂性偏倚;节约样本含量,增强试验效率;节约样本含量,增强试验效率;可同时分析两个处理因素的作用,可同时分析两个处理因素的作用,且两因素应相互独立,无交互作用且两因素应相互独立,无交互作用;每一区组中受试对象的个数即为处理组每一区组中受试对象的个数即为处理组数,每一处理组中受试对象的个数即为数,每一处理组中受试对象的个数即为区组数;区组数;可用双因素方差分析方法处理数据,计可用双因素方差分析方法处理数据,计算较为繁琐;算较为繁琐;应特别注意该设计中受试对象的区组分应特别注意该设计中受试对象的区组分组方法和处理组分组方法,否则将影响组方法和处理组分组方法,否则将影响到该设计的均衡性及试验效率。
到该设计的均衡性及试验效率。
例例研究人员在进行科研时,要观察研究人员在进行科研时,要观察22个因个因素的作用。
欲用素的作用。
欲用2020只动物分为五个区组和四只动物分为五个区组和四个处理组。
试进行设计及分组。
个处理组。
试进行设计及分组。
设计及分组方法和步骤如下:
设计及分组方法和步骤如下:
(11)该设计可采用随机区组设计方案。
分)该设计可采用随机区组设计方案。
分析的两个因素的作用可分别列为区组因素和析的两个因素的作用可分别列为区组因素和处理组因素。
两因素服从正态分布、方差齐处理组因素。
两因素服从正态分布、方差齐性且相互独立。
性且相互独立。
(22)取同一品系的动物)取同一品系的动物2020只。
其中每一区只。
其中每一区组取同一窝出生的动物组取同一窝出生的动物44只。
五个区组即为只。
五个区组即为五个不同窝别的动物。
五个不同窝别的动物。
(33)将每一区组的)将每一区组的44只动物分别顺只动物分别顺序编号为序编号为1144号,号,5588号,号,991212号,号,13131616号,号,17172020号,接号,接受受AA、BB、CC、DD四种处理方式。
四种处理方式。
(44)查附表)查附表1717随机排列表,任意随机排列表,任意指定指定55行,如第行,如第99至第至第1313行。
每行只行。
每行只随机取数随机取数1144,其余数舍去。
依次,其余数舍去。
依次将随机数字记录于各配伍组的编号下将随机数字记录于各配伍组的编号下,其随机数字即为该动物应分入的处,其随机数字即为该动物应分入的处理组,见下表。
理组,见下表。
表表10-710-7按随机区组设计要求对按随机区组设计要求对2020只只动物进行分组动物进行分组表表10-820只动物的分组结果只动物的分组结果动物编号1234567891011121314151617181920随机数字分配组别3C2B1A4D4D3C2B1A3C1A2B4D3C1A2B4D3C2B1A4D处理组区组ABCD一3214二8765三1011912四14151316五191817拉丁方(拉丁方(LatinsquareLatinsquare)是指用是指用rr个拉个拉丁字母排成丁字母排成rr行行rr列的方阵,使每行每列列的方阵,使每行每列中的每个字母都只出现一次,此方阵叫中的每个字母都只出现一次,此方阵叫rr阶拉丁方或阶拉丁方或rrrr拉丁方。
拉丁方。
三拉丁方设计三拉丁方设计拉丁方设计分别用行间、列间和字拉丁方设计分别用行间、列间和字母间表示因素及其不同水平;母间表示因素及其不同水平;拉丁方方阵可以进行随机化,目的拉丁方方阵可以进行随机化,目的是打乱原字母排列的有序性。
具体方是打乱原字母排列的有序性。
具体方法是,将整行的字母上下移动或将整法是,将整行的字母上下移动或将整列的字母左右移动。
经多次移动即可列的字母左右移动。
经多次移动即可以打乱字母的顺序性并达到字母排列以打乱字母的顺序性并达到字母排列的随机化;的随机化;拉丁方设计的拉丁方设计的基本特点基本特点无论如何随机化,方阵中每行每列无论如何随机化,方阵中每行每列每个字母仍只出现一次;每个字母仍只出现一次;拉丁方设计均衡性强,试验效率高拉丁方设计均衡性强,试验效率高,节省样本含量,可用拉丁方设计的,节省样本含量,可用拉丁方设计的方差分析处理数据,但计算较为繁琐方差分析处理数据,但计算较为繁琐。
拉丁方设计的拉丁方设计的基本特点基本特点例例将将4444拉丁方的有序字母随机化。
拉丁方的有序字母随机化。
见表见表10-910-9。
表表10-910-9中,第(中,第(11)栏的拉丁方字母有)栏的拉丁方字母有顺序,尚未随机化。
第(顺序,尚未随机化。
第(22)栏:
将第)栏:
将第(11)栏的第)栏的第11行与第行与第33行交换位置。
行交换位置。
第(第(33)栏:
将第()栏:
将第(22)栏的第)栏的第11列与列与第第33列交换位置。
还可以继续随机化,列交换位置。
还可以继续随机化,直到满意为止。
直到满意为止。
表表10-9拉丁方方阵的随机化拉丁方方阵的随机化有序拉丁方
(1)将第
(1)栏的第1,3行交换
(2)将第
(2)栏的第1,3列交换(3)ABCDACDABAADCBDABCDABCBADCCDABABCDCBADBCDABCDADCBA方差分析方差分析方差分析方差分析AnalysisofVarianceAnalysisofVarianceAnalysisofVarianceAnalysisofVariance可用于或以上本均的比两个两个样数较可用于或以上本均的比两个两个样数较方差分析多本比,用样较时t就生大的差,检验会产较误易犯第一。
类错误例:
对4本,如用个样t就要行次检验进6次检,验6次都接受无效假的率(设概为0.95)6=0.735,犯第一的率类错误概为1-0.735=0.265方差分析也是的一。
由英著名统计检验种国家统计学R.A.FISHER推出的,也叫导来F检验。
一、方差分析的基本原理处理效应处理效应试验误差试验误差造成观测值不同的原因方差分析的基本思想是量据的按照将测数总变异变异原因不同分解理效和为处应试差,通方差比以确定验误过较各原因在中所占的重种总变异要程度。
固定模型、随机模型和混合模型固定模型固定模型因素的各水平是根据目的试验个试验因素的各水平是根据目的试验个试验事先主定而不是机定的。
观选随选事先主定而不是机定的。
观选随选如:
不同度下蔗糖晶速率;不同月小鼠的抗温结龄药如:
不同度下蔗糖晶速率;不同月小鼠的抗温结龄药性性随机模型因素的各水平是机的,不能人试验个随确定,重很得到相同果。
为复实验难结如:
察小品在不同地理件下的生情,候观麦种条长况气、水肥、土壤等都不是人所控制的,就需要为机模型。
随混合模型固定因素机因素均有。
与随对于单因素分析,固定模型与随机模型没有太大区别二、偏差平方和和自由度的分解2.12.1偏差平方和的分解偏差平方和的分解211()knTijijSSxx=-邋211()knEijiijSSxx=-邋21()kAiiSSnxx=-总偏差平方和组间偏差平方和组内(误差)偏差平方和SST=SSA+SSE平均平均TTkkTTiiTT22TT11总和总和TTiixxknknxxininxx2n2nxx1n1nxxkjkjxxijijxx2j2jxx1j1jxxk2k2xxi2i2xx2222xx1212xxk1k1xxi1i1xx2121xx1111AAkkAAiiAA22AA11处理处理1x11niijjxxn=2xixkxiTT=每组具有每组具有n个观测值的个观测值的k组样组样本本111knijijxxnk=邋平方和分解公式的推导221111()()()knknTijijiiijijSSxxxxxx=-=-+-邋邋2211111()2()()()knknknijiijiiiijijijxxxxxxxx=-+-+-邋邋邋1111()()()()0knknijiiiijiijijxxxxxxxx=-=-=邋邋由于所以2211()()knkTijiiEAijiSSxxnxxSSSS=-+-=+邋偏差平方和计算的简易公式:
211knTijijSSxC=-邋211kAiiSSTCn=-211()knijijxCnk=邋ETASSSSSS=-矫正系数2.22.2自由度的分解自由度的分解=+总的自由度组间自由度组内自由度1Tdfkn=-总的自由度:
1Adfk=-组间自由度:
(1)
(1)
(1)ETAdfdfdfknkkn=-=-=-组内自由度:
三、方差的计算TTTdfSSMStttdfSSMSeeedfSSMS总的方差:
总的方差:
组间方差:
组间方差:
组内方差:
组内方差:
例一:
计算方差2211()196.71934.5454knijijxCnk=邋22221111.711.1.9.21934.5449.75knTijijSSxC=-=+-=邋2221146.1.36.91935.5421.114kAiiSSTCn=+=-=-=49.7521.1128.64ETASSSSSS=-=-=45119Tdf=514Adf=-=四、F检验无效假设把各理的量假自同一体,即理个处变设来总处方差不存在理效,只有差的影,因而理间处应误响处间的本方差差的本方差相等,即:
样与误样2As2Es220:
AEHss=无效假设是否成立,决定于计算的F值在F分布中出现的概率。
在显著水平a下,如果计算的FFa(dfA,dfE),拒绝H0,说明处理间差异明显。
2221MSMSFF检验的计算步骤1.1.了少算,常常原始据作性。
为减计错误须对数线变换了少算,常常原始据作性。
为减计错误须对数线变换2.2.算出的方差、方差和方差。
计总组间组内算出的方差、方差和方差。
计总组间组内3.3.算计算计FF。
值。
值4.4.作假。
设检验作假。
设检验ijijxcyd-=例一:
(续一)分析果肉硬度的差异显著性例一:
(续一)分析果肉硬度的差异显著性F0.05(4,15)=3.06,F若或就可以在0.05或0.01水平上拒绝H0,接受HA如果试验存在明显的区组效应,则可以如果试验存在明显的区组效应,则可以分解出区组平方和与自由度分解出区组平方和与自由度66.954.1934)6.533.453.465.51(51122222CTkSSrr3141ndfr误差是不知其变异原因的剩余平方和,误差是不知其变异原因的剩余平方和,因此误差平方和与自由度为:
因此误差平方和与自由度为:
98.1866.911.2175.49rtTeSSSSSSSS123419rtTedfdfdfdf表6-4方差分析表49.7549.751919总和总和1.581.5818.9818.981212误差误差2.042.043.223.229.669.6633区组区组3.34*3.34*5.285.2821.1121.1144处理处理FFMSMSSSSSdfdf变异来源变异来源例一(续二)应用LSR法进行多重比较时必须限制其应用范围,各被比较的两样本平均数在试验前已经指定,比如各试验处理与对照的比较。
nMSSexx221最小显著极差法最小显著极差法(LSR(LSR法法)了克服为LSD法的局限性,LSR法采用不同平均数用不同的著差准行比可用于间显数标进较平均数的所有相互比间较。
LSR法常用方法有新差复极检和验q。
检验0:
0abHxx-=无效假:
设LSR法的特点是把平均的差看成是平均的差,根据数数数极差范所包含的理极围内处数(秩次距称为)k的不同而采用不同的尺度,以克服检验LSD法的不足。
新复极差检验(新复极差检验(SSRSSR法)法)1.计算平均数标准差Sx当n1=n2=n时:
当n1n2n时:
201()1iiinnnkn=-2.计算最小显著极差LSR(,)(,)eeakdfxakdfLSRSSSR=k欲的某差包含为测验两个极间平均数个数,也秩次距。
称为SSR表所得。
查nMSSex0nMSSex例一(续三)差异显著性处理平均硬度x-8.4x-9.2x-10.0x-10.1A11.53.1*2.3*1.51.4D10.11.70.90.1C10.01.60.8E9.20.8B8.4新复极差表差异性显著比较表新复极差表差异性显著比较表A理果肉硬度著的高于处显E理,而著的高于处极显B处理,其他各理均无著处间显的差异。
q检验QQ新差法相似,只是算最小差检验与复极计极新差法相似,只是算最小差检验与复极计极LSRLSRaa,不是用值时选,不是用值时选SSRSSRaa,而是,而是QQaa。
查。
查QQ表得:
值表得:
值(,)(,)eeakdfxakdfLSRSQ=在样本数k=2时,LSD法、SSR法和q检验法的显著尺度相同。
当k3时,三种检验的显著尺度才不相同。
三种检验方法中,LSD法要求标准低,但灵敏度高;LSQ则要求标准高,比较保守。
在实际计算中,对于精度要求高的试验应用q检验,一般试验可用SSR法,试验中各个处理平均数皆与对照相比与对照相比的可用LSD法。
在样本数k=2时,LSD法、SSR法和q检验法的显著尺度相同。
当k3时,三种检验的显著尺度才不相同。
三种检验方法中,LSD法要求标准低,但灵敏度高;LSQ则要求标准高,比较保守。
在实际计算中,对于精度要求高的试验应用q检验,一般试验可用SSR法,试验中各个处理平均数皆与对照相比与对照相比的可用LSD法。
例三:
四种食品(A、B、C、D)某一质量感官试验调查,满分为20分,列于表,试比较其差异性。
单因素方差分析一、组内观测次数相等的方差分析SSSSTTkn-1kn-1总变异总变异MSMSTTSSSSeek(n-1)k(n-1)组内组内MSMSttSSSSttk-1k-1组间组间FF方差方差MSMS平方和平方和SSSS自由度自由度dfdf源变异来源变异来小结小结TtMSMS二、组内观测次数不相等的方差分析SSSSTT总变异总变异MSMSTTSSSSee组内组内MSMSttSSSSttk-1k-1组间组间FF方差方差MSMS平方和平方和SSSS自由度自由度dfdf源变异来源变异来1in-ink-TtMSMS表6-9四种食品感官指标调查14.314.313.113.115.415.413.213.2平均平均17171616151511117710010011811815415415815812121010171715156613131212141413131414111155141411111515121217171313441717121210101414131315151111331111121216169913131515141415152215151616131388151513131717141411DDCCBBAANo.No.DDCCBBAANo.No.530X首先计算矫正数首先计算矫正数平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解总平方和与总自由度总平方和与总自由度食品平方和与自由度食品平方和与自由度11.73923853022iijnxC89.13911.73921715142222CxSSijT371381iTndf51.3511.739271009118101541215822222CnTSSiit3141kdft误差平方和与自由度误差平方和与自由度3433738.10451.3589.139tTetTedfdfdfSSSSSS139.89139.893737总和总和3.073.07104.38104.383434误差误差3.863.8611.8411.8435.5135.5133食品食品FFMSMSSSSSdfdf变异来源变异来源88.234,305.0F提出无效假设,进行方差分析和提出无效假设,进行方差分析和FF测验测验平均数的多重差异比较(平均数的多重差异比较(LSRLSR)各处理内观察值数目不等,要先求各处理内观察值数目不等,要先求nnoo39.938791012381411122222iiionnnkn572.039.907.3oexnMSS按按dfdfee=34=34,查附表,查附表88即得即得kk=2,3,4=2,3,4时的时的SSSSRR值与计算的值与计算的LSRLSR值值SSRSLSRx新复极差测验的新复极差测验的SSRSSR和和LSRLSR值值2.3792.3792.3222.3222.2252.2250.010.014.164.164.064.063.893.890.010.011.7851.7851.7391.7391.6531.6530.050.05LSRLSR3.123.123.043.042.892.890.050.05SSRSSR443322443322不同食品感官指标比较不同食品感官指标比较AAbb13.113.1CCAAabab14.314.3DDAAbb13.213.2AAAAaa15.415.4BB=0.01=0.01=0.05
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 随机 试验 方案设计 结果 分析