数学:3.1从算式到方程课件(人教新课标七年级上)2.ppt
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音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。
但数学能给予以上的一切。
-克莱因克莱因.你知道什么你知道什么叫方程吗?
叫方程吗?
含有未知数含有未知数的等式的等式方程方程你能举出一些方你能举出一些方程的例子程的例子吗?
吗?
练习:
练习:
判断下列式子是不是方程,正确打“”,错误打“x”
(1)+2=3()(4)x+21()
(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()xxx王家庄青山翠湖50千米70千米秀水问题问题如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山地之间,距青山50千米,距秀水千米,距秀水70千米,王家庄千米,王家庄到翠湖的路程有多远?
到翠湖的路程有多远?
地名时间王家庄10:
00青山13:
00秀水15:
00你能你能用用算算术术方方法解法解决这决这个实个实际问际问题吗题吗?
不?
不妨分妨分组组讨讨论试论试一试一试回顾回顾:
路程路程=速度速度时间时间速度速度=路程路程时间时间时间时间=路程路程速度速度活动活动:
创设创设情境情境提出提出问题问题分析:
分析:
若知道王家庄到翠湖的路程(比如x千米),观察观察:
地名时间王家庄10:
00青山13:
00秀水15:
00从从王家庄到青山行车王家庄到青山行车_小时小时,王家庄到秀水行车,王家庄到秀水行车_小时小时(x-50)(x+70)35王王家庄距青山家庄距青山_千米千米,王王家庄距秀家庄距秀水水_千米千米用用含含x的式子表示关于路程的数量:
的式子表示关于路程的数量:
有关时间的数量:
有关时间的数量:
列方程:
列方程:
根据_,得到_,列出方程_汽车匀速行驶汽车匀速行驶车速相等车速相等有关速度的数量有关速度的数量:
从从王家庄到青山行车的速度是王家庄到青山行车的速度是_千米千米/时,王家庄到秀水行车时,王家庄到秀水行车的的速度是速度是_千米千米/时时问题问题:
如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远?
活动活动:
算术算术困难困难字母字母帮忙帮忙王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米问题问题:
如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远?
解:
解:
设王家庄到翠湖的路程为x千米,根据车速相等,得=设未知数设未知数列方程列方程方程方程实际问题实际问题归归纳纳:
活动活动:
找到找到关系关系列出列出方程方程你还有其他的列法吗?
比一比,看谁的方法多思考:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
如果能,你依据的是如果能,你依据的是哪个相等关系哪个相等关系?
解;设王家庄到翠湖的路程有解;设王家庄到翠湖的路程有x千米千米X千米千米王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米例例1:
根据下列问题,设未知数并列出方程:
根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时,预计每月小时,预计每月再使用再使用150小时,经过多少月这台计算机的小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间使用时间达到规定的检修时间2450小时?
小时?
(3)某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%,比男生,比男生多多80人,这个学校有多少学生?
人,这个学校有多少学生?
解:
(1)设正方形的边长为xcm,列方程4x=24
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时。
列方程1700+150x=2450(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,列方程0.52x-(1-0.52)x=80思考:
看一看,想一想方程有几个未知数,未知数的指数是多少?
方程有几个未知数,未知数的指数是多少?
4x=241700+150x=24500.52x-(1-0.52)x=80只含有只含有一个一个未知数,并且未知数的未知数,并且未知数的次数次数都是都是1,这样的方程叫做,这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程议一议议一议一元一次方程有什一元一次方程有什么共同的特点?
么共同的特点?
40+15=100特点:
特点:
1、它们只含有、它们只含有一个未知数一个未知数;2、未知数的、未知数的次数是次数是1;3、等式两边都是等式两边都是整式整式。
巩固练习一、判断下列式子是不是一元一次方程,为什么?
(1)7x+5=9;
(2)3x-6;(3)2x2-4x=5;(4)2y+3=-6y;(5)x-y=5;(6)2a9二二.下列各式中,哪些是一元一次方程?
下列各式中,哪些是一元一次方程?
(1)5x=0
(2)1+3x(3)y=4+y(4)x+y=5(5)(6)3m+2=1m小试身手小试身手三三、一群老头去赶集,半路买了一堆梨。
、一群老头去赶集,半路买了一堆梨。
一人一个多一个,一人两个少俩梨。
请问一人一个多一个,一人两个少俩梨。
请问君子知道否,几个老头几个梨?
君子知道否,几个老头几个梨?
解法一:
设有x个老头,根据梨的总数相等,列方程x+1=2x-2解法二:
设有x个梨,老头的人数相等,列方程前呼后应前呼后应思考思考:
前面路程问题中,还可以怎么设未知数?
想一想想一想:
使得方程1700+150x=2450成立,x的值应为多少?
如果x=1,1700+150x的值是1700+1501=1850;如果x=2,1700+150x的值是1700+1502=2000x1700+150x185020002150230024502600当当x=5时,时,1700+150x的值是的值是2450,这个方程中的未知数,这个方程中的未知数的值应是的值应是5小结:
小结:
1、使方程左右两边的值相等的未知、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做数的值叫做方程的解。
方程的解。
2、求出使方程左右两边都相等的未、求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做知数的值的过程叫做解方程。
解方程。
学习辅导:
学习辅导:
1、什么叫方程的解?
、什么叫方程的解?
2、什么叫解方程?
、什么叫解方程?
学习辅导:
学习辅导:
11、把、把x=1x=1代入方程左边代入方程左边,结果等于多少?
把结果等于多少?
把x=1x=1代入方程代入方程右边右边,结果等于多少结果等于多少?
它们相等吗?
它们相等吗?
22、把、把x=2x=2代入方程左边代入方程左边,结果等于多少?
把结果等于多少?
把x=2x=2代入方程代入方程右边右边,结果等于多少结果等于多少?
它们相等吗?
它们相等吗?
33、把、把x=3x=3代入方程左边代入方程左边,结果等于多少?
把结果等于多少?
把x=3x=3代入方程代入方程右边右边,结果等于多少结果等于多少?
它们相等吗?
它们相等吗?
44、根据方程的解的定义,我们知道哪个数是方程的解?
、根据方程的解的定义,我们知道哪个数是方程的解?
55、讨论、讨论:
检验一个数是不是方程的解的步骤。
检验一个数是不是方程的解的步骤。
例例:
X=1和和x=2中哪个是方程中哪个是方程2x-2=x+1的解的解?
x1232x-2x+1022344小结检验一个数值是不是方程的解小结检验一个数值是不是方程的解的步骤:
的步骤:
.将数值代入方程将数值代入方程左边左边进行计算,进行计算,.将数值代入方程将数值代入方程右边右边进行计算,进行计算,.比较左右两边的值,若比较左右两边的值,若左边右边左边右边,则是方程的,则是方程的解,反之,则不是解,反之,则不是练一练练一练:
请你判断下列给定的请你判断下列给定的t的值中的值中,哪个是方程哪个是方程2t17t的解?
的解?
根据方程的解的定义,我们得到根据方程的解的定义,我们得到t2是方程是方程2t17t的解。
的解。
(1)t-2
(2)t2(3)t=1小结小结本本节节课课学学了了哪哪些些内内容容?
哪哪些些方方法法?
方程方程含有未知数的等式含有未知数的等式.设未知数设未知数找相等关系找相等关系用含未知数的式用含未知数的式子表示问题中的数量关系子表示问题中的数量关系.列出方程列出方程内容解决实际问题的方法列方程列方程33、方程方程(a+6)x(a+6)x22+3x-8=7+3x-8=7是关于是关于xx的一元一次方程,则的一元一次方程,则a=_a=_。
-6-6222、方程、方程是一元一次方程,则是一元一次方程,则a=_,3a-3=_思维拓展思维拓展3上有上有20头、头、下有下有52足,问足,问鸡兔各有多少鸡兔各有多少?
自主探索自主探索思思维维拓拓宽宽解:
设鸡有x只,则兔有(20-x)只,根据题意,得:
2x+4(20-x)=52分析实际问题中的数量关系,利用其中相等关系列出方程,是用数学方法解决实际问题的一种方法。
今天你有什么今天你有什么收获收获?
实际问题一元一次方程设未知数列方程、Byebye!
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- 数学 3.1 算式 方程 课件 新课 年级