6.1平方根(课件).pptx
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第六章实数6.1平方根(3)义务教育教科书(义务教育教科书(RJ)七年级数学下册)七年级数学下册第一部分如果一个正数如果一个正数xx的平方等于的平方等于a,a,那么这那么这个正数个正数xx叫做叫做aa的算术平方根的算术平方根.1.叙述算术平方根?
挑战记忆2.a的算术平方根怎样表示?
3.0的算术平方根是0.负数没有算术平方根负数没有算术平方根.0111的算术平方根是的算术平方根是的算术平方根是的算术平方根是020304检测达标检测达标填空填空第二部分如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
思考探究由于由于所以这个数是所以这个数是33或或-3-3.3是前面学习过的9的算术平方根,-3与9的算术平方根有什么关系?
思考并填空思考并填空根据上面的研究过程填表:
如果我们把如果我们把分别叫做分别叫做的平方根,你能类比算术的平方根,你能类比算术平方根的概念,给出平方根的概念吗?
平方根的概念,给出平方根的概念吗?
类比归纳类比归纳一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说,如果那么x叫做a的平方根例如:
例如:
33和和-3-3是是99的平方根,的平方根,简记简记是是99的平方根。
的平方根。
学以致用解:
解:
(1)因为()2100所以100的平方根是
(2)因为()2所以的平方根是(3)因为,所以0.25的平方根是(44)因为,所以的平方根是
(1)100;(;
(2);(;(3)0.25;(;(4).例1求下列各数的平方根:
口答下列各数的平方根:
试一试试一试
(1)49;
(2)1600;(3);3649(4)。
6425下列各数有平方根吗?
如果有,求出它的平方根;如果没有,说明理由.0,-64,(-4)2,.正数的平方根有两个,它们互为相反数;正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根就是的平方根就是0;负数没有平方根负数没有平方根第三部分探究、归纳数的平方根的特征第四部分数a的平方根的表示方法a的平方根表示为的平方根表示为读作:
读作:
“正、负根号正、负根号aa”被开方数被开方数a0求下列各数的平方根:
解:
解:
(1)81;(;
(2);(3)0;(;(4)0.04.例题精讲例题精讲求下列各式的值:
求下列各式的值:
(3)(11);(33).求下列各式的值求下列各式的值求下列各式的值求下列各式的值
(2)
(2);(3)你真你真棒!
棒!
解解:
(1)你能行你能行判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)49的平方根是7;
(2)2是4的算术平方根;(3)-5是25的一个平方根;(4)64的平方根是;比一比比一比判断下列各式计算是否正确,并说明理由学以致用例1一个正数的两个平方根分别是2a1和a4,求这个数解:
由于一个正数的两个平方根是2a1和a4,则有2a1a40,即3a30,解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.
(1)已知3a-2和2a-3是一正数的两个平方根,试求这个数。
你能行你能行例题:
例题:
求下列各式中的求下列各式中的值值
(1);
(2);(3);(4).你好棒你好棒啊!
啊!
练习:
求下列各式中X的值:
(1)解:
解:
(2)学以致用求一个数求一个数aa的平方根的平方根的运算,叫做的运算,叫做开平方开平方.平方与开平方平方与开平方149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方开平方平方平方1.1.平方根包括算平方根包括算术平方根,平方根,2.2.00的平方根和算的平方根和算术平方根均平方根均为00;3.3.只有只有非非负数数才有平方根和算才有平方根和算术平方根平方根.一个一个两个两个如果一个如果一个正数正数的平方的平方等于等于aa,那么,那么这个正个正数就叫做数就叫做aa的算的算术平平方根方根.如果一个如果一个数数的平方等的平方等于于aa,这个数就叫做个数就叫做aa的平方根的平方根.符号不同符号不同个数不同个数不同定定义不同不同联系系区区别算算术平方根平方根平方根平方根平方根和算术平方根的平方根和算术平方根的比较比较知识方面:
知识方面:
11、平方根的概念及表示方法、平方根的概念及表示方法;22、平方根的求法及特征、平方根的求法及特征;33、算术平方根与平方根的区别与联系。
、算术平方根与平方根的区别与联系。
思维方法:
思维方法:
平方和开平方互为逆运算。
平方和开平方互为逆运算。
探究策略:
探究策略:
由特殊到一般,类比思想、分类讨论思想是由特殊到一般,类比思想、分类讨论思想是发现问题和解决问题的基本数学方法。
发现问题和解决问题的基本数学方法。
小结与提升小结与提升
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