高中数学选修1-1双曲线.ppt
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双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题:
引入问题:
差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢?
的点的轨迹是什么呢?
平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)如图如图如图如图(A)(A),|MF|MF11|-|MF|MF22|=|F|=|F22F|=2F|=2aa如图如图如图如图(B)(B),上面上面上面上面两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得:
可得:
可得:
可得:
|MF|MF11|-|MF|MF22|=2|=2aa(差的绝对值)差的绝对值)|MF|MF22|-|MF|MF11|=|F|=|F11F|=2F|=2aa两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c焦距焦距.
(1)2a0;双曲线定义双曲线定义思考:
思考:
(1)若)若2a=2c,则轨迹是什么?
则轨迹是什么?
(2)若)若2a2c,则轨迹是什么?
则轨迹是什么?
说明说明(3)若)若2a=0,则轨迹是什么?
则轨迹是什么?
|MF1|-|MF2|=2a
(1)两条射线两条射线
(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段FFFF1111FFFF2222的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤:
求曲线方程的步骤:
双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴,线段轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M(x,y),则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?
看看前的系数,哪一个为正,前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上则在哪一个轴上22、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系别与联系别与联系?
11、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
问题问题定定义义方方程程焦焦点点a.b.c的关的关系系F(c,0)F(c,0)a0,b0,但,但a不一不一定大于定大于b,c2=a2+b2ab0,a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a椭椭圆圆双曲线双曲线F(0,c)F(0,c)变式变式2答案答案写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习练习1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.a=4,过点过点(1,)例例22:
如果方程如果方程表示双曲表示双曲线,求线,求m的取值范围的取值范围.解解:
方程方程表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时,轴双曲线时,则则m的取值范围的取值范围_.思考:
思考:
使使A、B两点在两点在x轴上,并轴上,并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:
由声速及在由声速及在AA地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在BB地晚地晚22s,可知可知AA地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比BB地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以AA、BB为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近BB处的一支上处的一支上.例例33.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在AA地听到炮弹爆炸地听到炮弹爆炸声比在声比在BB地晚地晚22s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示,建立直角坐标系如图所示,建立直角坐标系xOOy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y),则则即即2a=680,a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答答:
再增设一个观测点再增设一个观测点C,利用,利用B、C(或(或A、C)两处)两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.PBACxyo几何画板演示第几何画板演示第22题的轨迹题的轨迹练习第练习第11题详细答案题详细答案本课小结本课小结解解:
在在ABC中中,|BC|=10|=10,故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5,a=3,则,则b=4则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为双曲线的几何性质2、对称性、对称性双曲线双曲线的几何性质的几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的.。
x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,心心.双曲线的对称中心叫做双曲线的双曲线的对称中心叫做双曲线的中心中心.xyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点、顶点
(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点顶点xyo如图,线段如图,线段叫做双曲线叫做双曲线的实轴,它的长为的实轴,它的长为2a,a叫做叫做实半轴长;线段实半轴长;线段叫做双叫做双曲线的虚轴,它的长为曲线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长
(2)xyoa4、渐近线、渐近线MNP
(2)实轴和虚轴等长的双曲实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线线叫做等轴双曲线.5、离心率、离心率e反映了双曲线开口大小反映了双曲线开口大小e越大越大双曲线开口越大双曲线开口越大e越小越小双曲线开口越小双曲线开口越小xyo(3)离心率范围:
)离心率范围:
e1abxyo-aab-b
(1)范围:
(2)对称性:
关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称(3)顶点:
(0,-a)、(0,a)(4)渐近线:
(5)离心率:
课堂小结课堂小结:
通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?
ab
(1)由双曲线的图象得其几何性质由双曲线的图象得其几何性质;
(2)求双曲线标准方程应先定型求双曲线标准方程应先定型,再再定量定量.
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- 高中数学 选修 双曲线