解三角形复习课件.ppt
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第一章解三角形复习第一章解三角形复习2/8/2024一、正弦定理welcome2/8/2024正弦定理正弦定理ABC注注:
(1)
(1)由由也可导出定理(见也可导出定理(见P134习题习题4)
(2)
(2)定理反映了三角形的边角关系定理反映了三角形的边角关系,公式实际表示为公式实际表示为:
2/8/2024利用正弦定理,可解决以下两类有关三角形的利用正弦定理,可解决以下两类有关三角形的问题:
问题:
(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角。
)已知两角和任一边,求其他两边和一角。
(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角。
对角。
(从而进一步求出其他的边和角)(从而进一步求出其他的边和角)正弦定理的应用正弦定理的应用2/8/2024例题讲解例题讲解点拨:
解三角形应先画出图形,再去分析点拨:
解三角形应先画出图形,再去分析参考答案参考答案2/8/2024例题讲解例题讲解点拨点拨:
已知两边和其中一边的对角解三角形时已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大三角形内角定理和定理或大边对大角定理角定理等三角形有关性质等三角形有关性质.参考答案参考答案2/8/2024()()三角形的面积公式三角形的面积公式()()正弦定理正弦定理2/8/2024二、余弦定理及其应用2/8/20241、正弦定理:
正弦定理:
2、正弦定理的应用:
正弦定理的应用:
(1)已知两角和任一边,求其它的边和角;已知两角和任一边,求其它的边和角;
(2)已知两边及其中一边对角,求另一边的对角及其它的边已知两边及其中一边对角,求另一边的对角及其它的边和角。
和角。
2/8/2024余余弦弦定定理理定理定理:
三三角角形形任任何何一一边边的的平平方方等等于于其其它它两两边边平平方方的的和和减减去去这这两两边边与与它它们们夹夹角角的的余余弦弦的的积的两倍。
积的两倍。
说明:
说明:
(1)余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的)余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例特例22/8/20242几何几何画板画板2/8/20243、应用举例应用举例2/8/20242/8/20242/8/20244、练习与思考:
、练习与思考:
2/8/20242/8/202422/8/2024二二.判断三角形的形状:
判断三角形的形状:
2/8/2024练习:
练习:
2/8/2024三三.正、余弦定理的综合应用:
正、余弦定理的综合应用:
2/8/2024ABCD2/8/2024
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