电感及互感.ppt
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电感及互感.ppt
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几种实际的电感线圈如图几种实际的电感线圈如图5.9所示。
所示。
图5.9几种实际电感线圈示例图5.10电感线圈原理示意图尽管实际的电感线圈形状各异,但其共性都是线圈中通以电流尽管实际的电感线圈形状各异,但其共性都是线圈中通以电流i,在其周围激,在其周围激发磁场发磁场(magneticfiled),从而在线圈中形成与电流相交链的磁通,从而在线圈中形成与电流相交链的磁通(flux)(两者(两者的方向遵循右螺旋法则)的方向遵循右螺旋法则),与线圈交链成磁链,与线圈交链成磁链,如图,如图5.10所示。
所示。
基本要求:
熟练掌握电感元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。
基本要求:
熟练掌握电感元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。
电感元件的特性用电流与磁链关系来表征,其电路符号如图电感元件的特性用电流与磁链关系来表征,其电路符号如图5.11所示所示对应的磁链电流关系是一条通过平面原点的直线且位于对应的磁链电流关系是一条通过平面原点的直线且位于、象限,图象限,图5.11(c)表示其特性表示其特性图图5.11线性电感的符号及其特性线性电感的符号及其特性电感电感系数系数(inductance)。
单位亨。
单位亨利利(符号符号H)如果线圈的磁场存在于线性介质,称为线性电感,磁链与电流成正比如果线圈的磁场存在于线性介质,称为线性电感,磁链与电流成正比可调电感固定电感对线性电感,其端口特性方程对线性电感,其端口特性方程即线性电感的端口电压与端口电流的时间变化率成正比。
因为电感上电压电流即线性电感的端口电压与端口电流的时间变化率成正比。
因为电感上电压电流关系是微分或积分关系,所以电感也属关系是微分或积分关系,所以电感也属动态元件动态元件。
若已知电压求磁链或电流,则。
若已知电压求磁链或电流,则此两式表明,电感中某一瞬间的磁链和电流决定于此瞬间以前的全过程的电压,此两式表明,电感中某一瞬间的磁链和电流决定于此瞬间以前的全过程的电压,因此电感也属于因此电感也属于记忆元件记忆元件。
根据电磁感应定律和楞茨定律,当电压、电流方向如图下图所示,并且电流与根据电磁感应定律和楞茨定律,当电压、电流方向如图下图所示,并且电流与磁通的参考方向遵循右螺旋法则时,端口电压磁通的参考方向遵循右螺旋法则时,端口电压u与感应电动势与感应电动势e关系如下关系如下线性电感吸收的功率为线性电感吸收的功率为电感存储的磁场能量电感存储的磁场能量()截止到截止到t时刻电感吸收的能量为时刻电感吸收的能量为:
上式说明电感吸收的总能量全部储存在磁场中,所以电感又是上式说明电感吸收的总能量全部储存在磁场中,所以电感又是无损元件无损元件。
电感的串联:
电感的串联:
电感也可以串联或并联。
仿照电容串、并联电路的分析可以得出电感也可以串联或并联。
仿照电容串、并联电路的分析可以得出结论:
结论:
电感串联时,等效电感等于各电感之和,即电感串联时,等效电感等于各电感之和,即图图5.12电感的串联等效电感的串联等效电感也是储能元件。
电感也是储能元件。
电感的并联:
电感的并联:
电感并联时,等效电感的倒数等于各电感倒数之和,即电感并联时,等效电感的倒数等于各电感倒数之和,即说明:
说明:
从电路模型上讲,电感在串联或并联之前可以假设存在一定的磁链或从电路模型上讲,电感在串联或并联之前可以假设存在一定的磁链或电流。
这样,串联或并联联接后,除须计算等效电感外,还须计算等效电感的电流。
这样,串联或并联联接后,除须计算等效电感外,还须计算等效电感的初始磁链或初始电流。
初始磁链或初始电流。
图5.13电感的并联等效根据电流的变化规律,分段计算如下根据电流的变化规律,分段计算如下电路如图电路如图(a)所示,所示,0.1H电感通以图电感通以图(b)所示的电流。
求时间所示的电流。
求时间电感电压、吸电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。
收功率及储存能量的变化规律。
图图5.14例题例题5.3电压、功率及能量均为电压、功率及能量均为零。
各时段的电压、功率及能量的变化规各时段的电压、功率及能量的变化规律如右图律如右图(c)、(d)、(e)所示。
所示。
小结:
本题可见,电流源的端电压决定于小结:
本题可见,电流源的端电压决定于外电路,即决定于电感。
而电感电压与电外电路,即决定于电感。
而电感电压与电流的变化率成正比。
因而当流的变化率成正比。
因而当时,时,虽然电流最大,电压却为零。
虽然电流最大,电压却为零。
当几个线圈之间存在着磁耦合,便形成了多端口电感。
本节只讨论二端口电当几个线圈之间存在着磁耦合,便形成了多端口电感。
本节只讨论二端口电感,习惯上称为互感感,习惯上称为互感元件元件,如图,如图5.155.15所示。
所示。
图图5.15两个线圈的磁耦合两个线圈的磁耦合(a)(b)基本要求:
透彻理解同名端的概念、熟练掌握互感元件端口方程和互感元件的基本要求:
透彻理解同名端的概念、熟练掌握互感元件端口方程和互感元件的串并联等效电路。
串并联等效电路。
每一线圈的总磁链是自感磁链和互感磁链代数和。
每一线圈的总磁链是自感磁链和互感磁链代数和。
在线性条件下,自感磁链和在线性条件下,自感磁链和互感磁链均正比与激发它们的电流互感磁链均正比与激发它们的电流,设电流与自感磁链的参考方向符合右手螺,设电流与自感磁链的参考方向符合右手螺旋关系,则旋关系,则式中互感磁链前正负号,由自感磁链和互感磁链的方向而定式中互感磁链前正负号,由自感磁链和互感磁链的方向而定,一致取一致取“+”;否则取;否则取“”自感;自感;简写成简写成互感;互感;一般实际线圈一般实际线圈自感应磁链自感应磁链互感应磁链互感应磁链图5.15两个线圈的磁耦合在在图图5.16a中中,可可明明显显地地判判断断自自感感磁磁链链和和互互感感磁磁链链的的方方向向是是相相同同或或相相反反。
但但当当将将实实际际线线圈圈抽抽象象成成图图5.16(b)所所示示的的电电路路模模型型时时,就靠电流进、出就靠电流进、出同名端同名端来判断互感磁链的来判断互感磁链的+(或(或-)。
)。
同名端同名端同名端同名端使所激发的自感磁链和互感磁链方向一致的两个线圈电流的进端或出端。
使所激发的自感磁链和互感磁链方向一致的两个线圈电流的进端或出端。
换换言言之之,两两个个端端口口电电流流都都流流进进(或或流流出出)同同名名端端,表表示示它它们们所所激激发发的的自自感感磁磁链链和和互互感感磁磁链链方方向向一一致致,(总总磁磁链链在在原原自自感感磁磁链链基基础础上上增增强强)。
则则互互感感磁磁链链前前应应取取正正号号。
当当两两个个电电流流的的参参考考方方向向是是从从非非同同名名端端流流入入时时,它它们们所所激激发发的的自自感感磁磁链链与互感磁链方向相反,则互感磁链前应取负号。
如图与互感磁链方向相反,则互感磁链前应取负号。
如图5.17同名端也可以等价说成:
当某线圈电流增加时,流入电流的端子与另一线圈互同名端也可以等价说成:
当某线圈电流增加时,流入电流的端子与另一线圈互感电压为正极性的端子为同名端。
根据这一原理,在实验中,使某线圈流入递感电压为正极性的端子为同名端。
根据这一原理,在实验中,使某线圈流入递增电流,通过测试另一线圈互感电压的极性便可找出同名端。
增电流,通过测试另一线圈互感电压的极性便可找出同名端。
根据电磁感应定律,在端口电压、电根据电磁感应定律,在端口电压、电流为关联参考方向,并且自感磁通与流为关联参考方向,并且自感磁通与电流符合右手螺旋关系时,电流符合右手螺旋关系时,互感元件互感元件的电压电流方程为的电压电流方程为若若式式中中u1、i1或或u2、i2的的参参考考方方向向相相反反,则则L1或或L2前前应应添添入入负负号号;若若u1、i2或或u2、i1的的参参考考方方向向相相对对星星标标*是是相相同同的的,则则M前前取取正正号号,否否则则应应取取负负号号.实用上,上述列写互感方程的方法称为实用上,上述列写互感方程的方法称为逐项判断法。
逐项判断法。
分析分析1)从图)从图(a)知,端口知,端口1的电压和电流为关联参考方向,自感电压的电压和电流为关联参考方向,自感电压前为前为正正,2)引起互感电压)引起互感电压的电流的电流参考方向是从所在端口参考方向是从所在端口2的非的非*指向指向*端,与引端,与引起起的电流的电流从自端口从自端口*端指向非端指向非*端方向相反,因此端方向相反,因此前取前取负;负;3)端口)端口2的电压和电流为非关联参考方向的电压和电流为非关联参考方向,自感电压自感电压前为前为负,负,4)引起互感电压)引起互感电压的电流的电流参考方向是从端口参考方向是从端口1的的*指向非指向非*端,相对与端端,相对与端口口2来说与来说与的参考方向关联一致,故的参考方向关联一致,故前取前取正。
正。
故图(故图(a)所示的互感元件特性方成为:
)所示的互感元件特性方成为:
补充补充5.2列出图示两个互感元件的特性方程列出图示两个互感元件的特性方程基于相似解释,图(b)所示互感元件的特性方程。
正如一端口电感那样,输入互感的总能量将全部转化为磁场能量,磁能正如一端口电感那样,输入互感的总能量将全部转化为磁场能量,磁能如果没有磁耦合,如果没有磁耦合,M=0,磁能就是两个自感元件分别储能之和。
存在磁耦合时,磁能就是两个自感元件分别储能之和。
存在磁耦合时,要增减一项要增减一项Mi1i2,增与减要视互感的作用是使磁场增强还是使磁场减弱而定,增与减要视互感的作用是使磁场增强还是使磁场减弱而定。
定义耦合系数定义耦合系数用来衡量互感耦合的程度用来衡量互感耦合的程度互感总功率,在关联参考方向下互感总功率,在关联参考方向下含互感元件电路的联接含互感元件电路的联接含互感元件电路的联接含互感元件电路的联接由此可得串联等效电感如图由此可得串联等效电感如图5.18c所示,所示,图5.18c注:
正串注:
正串2M前取正前取正,等效电感大于俩自感之和等效电感大于俩自感之和;反串反串2M前取负,等效电感小于俩自感之和前取负,等效电感小于俩自感之和1互感元件的串联互感元件的串联电流从同名端流入电流从同名端流入正串正串(或顺接或顺接)电流从异名端流入电流从异名端流入反串反串(或反接或反接)图5.18a图5.18b2互感元件的并联互感元件的并联(3)代入()代入
(1)得:
)得:
(3)代()代
(2)得:
)得:
由此消去互感的等效电路如图由此消去互感的等效电路如图5.19(b)图图5.19(a)互感两同名端并联电路互感两同名端并联电路图图5.19(a)表示两个同名端相接。
为求其表示两个同名端相接。
为求其等效电路,分别列等效电路,分别列KCL和和KVL方程:
方程:
图中各等效电感为图中各等效电感为同理,异名端联接时的总等同理,异名端联接时的总等效电感为效电感为对于实际的耦合线圈,无论何种串联或何种并联,其等效电感均对于实际的耦合线圈,无论何种串联或何种并联,其等效电感均为正值。
所以自感和互感满足如下关系为正值。
所以自感和互感满足如下关系耦合系数满足耦合系数满足如无需计算电流如无需计算电流,根,根据电感的串、并联等效,图据电感的串、并联等效,图5.19(b)可进一步等效成一个电可进一步等效成一个电感,如图感,如图5.19(c),图5.19(c)等效电感等效电感3互感线圈的互感线圈的T型联接型联接图图5.20(b)中各等效电感为中各等效电感为图5.20互感的T型等效电路如图如图5.20(a)所示,图所示,图5.20(b)是不含磁耦合的等效电路是不含磁耦合的等效电路由于耦合线圈含有电由于耦合线圈含有电阻,在较接近实际的阻,在较接近实际的电路模型中两自感都电路模型中两自感都含有串联电阻。
含有串联电阻。
其等效电感的计算与式其等效电感的计算与式(5.36)相同。
就是说,即相同。
就是说,即便模型中含有串联电阻便模型中含有串联电阻,也可以通过这种方法来消也可以通过这种方法来消除互感,得到无互感等效除互感,得到无互感等效电路。
电路。
一一个个实实际际耦耦合合电电感感,例例如如空空心心变变压压器器(一一种种绕绕在在非非铁铁磁磁材材料料上上的的变变压压器器),一一般般需需要要考考虑虑绕绕组组电电阻阻,此此时时可可用用带带有有串串联联等等效效电电阻阻的的互互感来表示其电路模型,如图感来表示其电路模型,如图5.21所示。
所示。
图图中中u1与与i2参参考考方方向向相相对对星星标标*是是相相反反的的,u2与与i1也也是是相相反反的的,故故M前均应取负号,端口特性方程将是:
前均应取负号,端口特性方程将是:
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- 关 键 词:
- 电感 互感